详见计算方法教学大纲。
详见计算方法教学大纲。
要求学过高等数学和线性代数这两门课程及常微分方程一阶初值问题部分
《计算方法》教学大纲
课程代码：01151480
课程名称：计算方法 Computational Method
开课学期：4
学分/学时：2.0/32
适用专业：计算机科学与技术专业
先修课程：线性代数 A、高等数学AⅠ、高等数学AⅡ
后修课程：
一、教学目标
通过本课程的学习，学生将会掌握计算方法有关的基本概念，理解常用的基本数值计算方法，具备应用计算机进行科学与工程计算的能力，使学生具备以下能力：
目标1：能够综合运用计算方法分析和求解计算机专业相关复杂工程问题的数学模型。（指标点1.3）
目标2：具备运用计算方法知识对复杂工程问题的分析结果进行归纳和总结的能力。（指标点2.3）
1、教学目标对毕业要求指标点的支撑矩阵
序号 | 毕业要求指标点 | 教学目标 |
1 | 1.3模型求解能力 能应用数学方法对模型求解，并应用工程知识对计算机专业领域复杂工程问题解决途径进行比较与综合，能求解具体对象的数学模型。 | 目标1 |
2 | 2.3结论获取能力 能运用基本原理对复杂工程问题的分析结果进行归纳、总结，借助文献研究，分析过程的影响因素，获得有效结论。 | 目标2 |
2、教学活动对教学目标的支撑矩阵
教学活动 | 课堂讲授 | 课后自学 | 考核方式 |
目标1 | √ | √ | 作业、考试 |
目标2 | √ | √ | 作业、考试 |
二、教学内容
一级知识点 | 二级知识点 | 目标 | 支撑说明 | 达成途径 | 学时 | |
目标1 | ||||||
绪论 | 计算方法对象和特点 | √ | √ | 了解计算方法对象和特点，掌握误差来源及概念、误差危害的防止，支撑教学目标1,2； | 作业、考试 | 4 |
误差来源及概念▲ | ||||||
误差危害的防止★ | ||||||
方程求根 | 方程求根与二分法★ | √ | √ | 了解方程根的存在区间，掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法、割线法，了解加速迭代法，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 6 |
迭代法及收敛性★▲ | ||||||
牛顿法与割线法▲ | ||||||
加速迭代法* | ||||||
线性方程组数值解法 | 消去法★ | √ | √ | 掌握线性方程组消去法、矩阵LU分解法及在解方程组中应用，了解向量范数和矩阵范数，掌握迭代法，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 6 |
矩阵LU分解法及在解方程组中应用★▲ | ||||||
了解向量范数和矩阵范数★ | ||||||
迭代法★▲ | ||||||
插值法 | 拉格朗日插值★▲ | √ | √ | 掌握拉格朗日插值、差商与牛顿插值、分段低次插值，了解埃尔米特插值和三次样条插值，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 4 |
差商与牛顿插值★ | ||||||
高次插值的缺点及分段低次插值★ | ||||||
埃尔米特插值和三次样条插值* | ||||||
函数逼近与曲线拟合 | 函数逼近的基本概念 | √ | √ | 掌握函数逼近概念、曲线拟合最小二乘法，了解超定方程组最小二乘解，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 2 |
曲线拟合的最小二乘原理★▲ | ||||||
超定方程组的最小二乘解* | ||||||
数值积分与数值微分 | 数值积分问题 | √ | √ | 了解代数精度概念，掌握插值型求积公式、复化求积公式、龙贝格求积公式，了解数值微分，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 6 |
插值型求积公式★ | ||||||
复化求积公式★ | ||||||
龙贝格求积公式▲ | ||||||
数值微分* | ||||||
常微分方程数值解法 | 常微分方程初值问题 | √ | √ | 掌握常微分方程初值问题数值解法中的欧拉方法、龙格-库塔方法，支撑教学目标1,2 | 作业、考试 | 4 |
欧拉方法★ | ||||||
龙格-库塔方法▲ | ||||||
合计 | 32 | |||||
注：★表示重点内容，▲表示难点内容，*表示选讲或自学内容
三、教学方式与考核方法
（一）教学环节要求
本课程完整的教学过程包括：理论教学；
理论讲解采用课堂教学方式，以作业的形式完成习题练习。
（二）教学方式
以课堂讲授为主，辅以多媒体课件。
（三）考核方式
本课程成绩由平时成绩、期末考试组合而成，采用百分计分制。成绩评定标准：
平时成绩占50%，采用作业练习形式，支持教学目标1、2。
期末成绩占50%，采用闭卷考试形式，支持教学目标1、2。
教学目标 | 评价指标 | 考核方式 | 总贡献度 | |
平时贡献度(50) | 期末贡献度(50) | |||
目标1 | 指标点1.3 | 25 | 25 | 50 |
目标2 | 指标点2.3 | 25 | 25 | 50 |
小计 | 50 | 50 | 100 | |
《计算方法》课程平时成绩评价指标
评价 | 评分说明及方法 | 权重 |
平时作业 | 平时作业布置时要尽量关注知识点的学习，平时作业和习题考核时则要求学生认真、独立、按时完成老师布置的作业。 A (95分)：所有题目答题正确（允许有少量错误）； B (85分)：80%以上题目答题正确； C (75分)：70%以上题目答题正确； D (65分)：50%以上题目答题正确； D (55分)：50%以下题目答题正确； E( 0分)：未上交作业。 | 占总分数50% |
四、持续改进
本课程根据学生作业、课堂讨论等情况和学生、教学督导等反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。
五、推荐参考书及资料
（一）教材
Ø 孙志忠等主编.计算方法与实习.南京：东南大学出版社，2011年7月第5版（全国优秀畅销书，2018年8月第8次印刷）
（二）推荐参考书及资料
Ø 李庆扬，王能超，易大义.《数值分析》，清华大学出版社，普林斯格出版社，2001年第4版。
Ø 李岳生、黄友谦.《数值逼近》，人民教育大学出版社，1984年。
Ø 蔡大用.《数值分析与实验学习指导》，清华大学出版社，普林斯格出版社，2001年。
Ø 易大义、陈道琦.《数值分析引论》，浙江大学出版社，1998年。
Ø 徐萃薇编.《计算方法引论〉，高等教育出版社，2002年1月（第2版）。
详见计算方法教学大纲。
解决的办法
l 通过多媒体教学手段，不断加深理解、完成每章单元测试题和单元作业互评题、参与课程讨论；
l 积极配合辅导老师的答疑；