课程概述

      解析几何是数学类专业的三大核心专业基础课程之一，是学生学习后续课程，特别多元微积分的重要基础。

      本课程主要介绍解析几何的基本方法和基本知识，内容包括：空间直角坐标系，向量与其代数运算；空间中平面和直线；点、直线、平面之间的相关位置以及度量关系；几种特殊曲面——球面、柱面、锥面和旋转面，以及二次曲面等。

      通过本课程的学习，学生能受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，能用代数的方法解几何问题。培养学生会建立几何数学模型的能力以及运用一些简单的数学软件来解决几何问题的能力。

证书要求

本课程总分=平时测验占20%+平时作业占20%+课程活跃度占10%+考试占50%。其中课程活跃度需要在“课堂讨论”中回复的数量至少5个以上。成绩在60分-79分为合格，成绩大于或等于80分为优秀。

预备知识

中学数学。

授课大纲

向量的复习

这章主要是复习高中学过的向量的相关知识，并介绍一些关于向量新的概念，为后续章节的学习奠定基础。

课时

  • 1.1 向量的概念
    • ,
  • 1.2 向量的加法
    • ,
  • 1.3 数量乘向量
    • ,
  • 1.4 向量的线性关系与向量的分解
    • ,
  • 1.5 标架与坐标
    • ,
  • 1.6 向量在轴上的射影
    • ,
  • 1.7 两向量的数量积
    • ,
  • 1.8 两向量的向量积
    • ,
  • 1.9 三向量的混合积
    • ,
  • 1.10 三向量的三重向量积
    • ,

轨迹与方程

本章主要是建立作为点的轨迹的曲线、曲面与其方程之间的联系，把研究曲线与曲面的几何问题，归结为研究其方程的代数问题，从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究创造了条件。

课时

  • 2.1 平面曲线的方程
    • ,
  • 2.2 曲面的方程
    • ,
  • 2.3 空间曲线的方程
    • ,

平面与空间直线

本章主要用代数的方法定量地研究了空间最简单而又最基本的图形--平面与空间直线，建立了它们的各种形式的方程，导出了它们之间的位置关系的解析表达式，以及距离，交角等计算公式。

课时

  • 3.1 平面与点相关位置
    • ,
  • 3.2 两平面的相关位置
    • ,
  • 3.3 空间两直线的相关位置和夹角
    • ,
  • 3.4 空间直线的方程
    • ,
  • 3.5 直线与平面的相关位置
    • ,
  • 3.6 空间直线与点的相关位置
    • ,
  • 3.7 两异面直线间距离和公垂线方程
    • ,
  • 3.8 平面束
    • ,

二次曲面

本章主要介绍几种曲面方程，它们主要由一条曲线按照某种规律运动产生，并通过“平行截割法”来研究曲面的整体形状。

课时

  • 4.1 柱面
    • ,
  • 4.2 锥面
    • ,
  • 4.3 旋转曲面
    • ,
  • 4.4 椭球面
    • ,
  • 4.5 双曲面
    • ,
  • 4.6 抛物面
    • ,
  • 4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
    • ,

参考资料

教    材：吕林根，《解析几何》(第四版)  ，高等教育出版社，2005  

主要参考书目：1.吕林根，《解析几何学习辅导书》， 高等教育出版社，2005

2. 丘维声， 《解析几何》，北京大学出版社，2013

3.宋卫东 ，《解析几何》，高等教育出版社，2003

4. 谢敬然，柯媛元. 空间解析几何，高等教育出版社，2013

5.周建伟， 解析几何，高等教育出版社，2005.


常见问题

Q :  本课程的联系方式是什么？A :  本课程的QQ群号码是581248905，有问题可以在群里提问。