课程概述

本课程主要内容有：常微分方程、多元函数微积分学、无穷级数、向量与空间解析几何、数值计算及线性代数初步。

本课程主要是利用课程资源，通过各种教学环节，使学生掌握相关知识的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析和解决问题的能力，为学习后继专业课程和进一步扩大数学知识面，从事工程技术、科学研究以及开拓新技术领域，奠定必要的连续量的数学基础。

  用户可以根据自己专业需要，灵活选择学习内容。课程中的每个视频内容后都设置了讨论题，方便同学们及时巩固知识。每个单元后都设置了测验题，可以检验同学们对课程内容的掌握程度。



预备知识

一元微积分学。

授课大纲

常微分方程

第一节 常微分方程的概念

第三节 一阶线性微分方程

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程

第二节 可分离变量的一阶微分方程

第四节 可降阶的高阶微分方程

一阶微分方程

作业2：二阶常系数线性微分方程（客观题）

作业1：一阶微分方程（主观题）

作业1：一阶微分方程（主观题）（修改）

级数

交错项级数的审敛法

幂级数的展开式

幂级数的和函数

幂级数及其收敛域

数项级数的概念与性质

正项级数的比较审敛法

正项级数的比值审敛法

矩阵及其运算

第二节 矩阵的线性运算

第七节 矩阵的初等变换

第三节 矩阵的乘法

第五节 方阵的n阶行列式

第九节 运用初等变换求矩阵的秩和逆

第一节 矩阵的概念

第六节 行列式的计算与性质

第八节 克拉默法则

第四节 方阵的二阶和三阶行列式

作业1：矩阵的线性运算和乘法（主观题）

作业1：矩阵的线性运算和乘法（客观题）

作业2 ：方阵的行列式及其性质（客观题）

作业2：方阵的行列式（主观题）

作业4：矩阵的初等变换、秩（客观题）

作业4： 矩阵的初等变换、秩（主观题）

作业3 ：方阵的逆（客观题）

实践作业：密码破译问题研究

作业3：方阵的逆（主观题）

项目化作业：密码破译问题研究（第二次发布）

线性方程组

线性组合与线性表示

高斯消元法

n维向量

线性相关性

齐次线性方程组解的结构

向量组的秩

非齐次线性方程组解的结构

线性方程组解的判定

作业1：线性方程组解的判定（客观题）

作业1：线性方程组解的判定（主观题）

作业2：n维向量

作业2：n维向量

作业1：线性方程组解的判定（主观题）（1）

向量与空间解析几何

空间直角坐标系与空间向量

空间直线及其方程

向量的数量积

直线与平面的位置关系

空间平面及其方程

向量的向量积

向量的线性运算

空间向量及其运算

数值计算

数据插值

最小二乘法

误差的概念

数值积分

非线性方程的数值解法

线性方程组的数值解法

参考资料

《应用数学》.朱翔等.高等教育出版社，2018年12月.