线性代数是高等学校理、工、经管等多个专业的公共基础课，为现代社会各领域提供必备的数学工具。本课程以矩阵为主线，围绕矩阵的各种运算和矩阵间的等价、相似、合同关系展开论述，内容包括矩阵、行列式、n 维向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。课程理论体现了数学归纳法、等价类、标准形、不变量、数形结合、数学建模等重要的数学思想。本课程不仅适合各类高校理、工、经管等多个专业的学生，也适合其他需要线性代数基础知识的学生、教师、工程技术人员和社会人员。
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
第1周
第1讲 线性代数课程绪论
第2讲 矩阵的定义及例子
第3讲 矩阵的加法及数乘
第4讲 矩阵乘法的定义
第5讲 矩阵乘法的性质
拓展资源：线性代数先修课
第1周测验
第2周
第6讲 矩阵的转置
第7讲 分块矩阵
第8讲 矩阵的初等变换
第9讲 初等矩阵
拓展资源
第2周测验
第3周
第10讲 逆矩阵的定义及性质
第11讲 逆矩阵的计算
第12讲 求解矩阵方程
第13讲 行列式的定义
《线性代数》(第二版)配套APP中的视频
第3周测验
第4周
第14讲 行列式的性质
第15讲 行列式按行(列)展开
第16讲 行列式的计算
第17讲 伴随阵与逆矩阵
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第4周测验
第5周
第18讲 抽象矩阵的可逆性
第19讲 克拉默法则
第20讲 矩阵秩的定义
第21讲 矩阵秩的等式
第22讲 矩阵秩的不等式
拓展资源-教学视频
拓展资源-应用案例
第5周测验
第6周
第23讲 向量的概念
第24讲 向量的线性组合和线性表示
第25讲 向量组的秩
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第6周测验
第7周
第26讲 向量的线性相关性
第27讲 线性相关性的等价刻画I
第28讲 线性相关性的等价刻画II
第29讲 向量组的极大无关组
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第7周测验
第8周
第30讲 向量空间、基、维数和坐标
第31讲 基变换和坐标变换
第32讲 内积
第33讲 标准正交向量组和正交矩阵
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拓展资源-教学视频
第8周测验
第9周
第34讲 线性方程组和Gauss消元法
第35讲 齐次线性方程组有非零解的条件
第36讲 齐次线性方程组的基础解系
拓展资源-教学视频
拓展资源-应用案例
第9周测验
第10周
第37讲 非齐次线性方程组的解
第38讲 非齐次线性方程组的解的结构
第39讲 向量组极大无关组的计算
第40讲 线性方程组的最小二乘解
拓展资源-教学视频
第10周测验
第11周
第41讲 相似矩阵的定义及性质
第42讲 特征值(向量)的定义
第43讲 特征值(向量)的求法
第44讲 特征值的性质
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拓展资源-应用案例
第11周测验
第12周
第45讲 相似于对角阵的条件
第46讲 相似对角化与方阵的幂
第47讲 实对称矩阵的相似对角化
第48讲 已知特征值(向量)，求矩阵
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拓展资源-教学视频
第12周测验
第13周
第49讲 二次型的定义、矩阵表示及标准形
第50讲 用正交变换化二次型为标准形
第51讲 用配方法化二次型为标准形
第52讲 矩阵的合同与惯性定理
第53讲 正定二次型定义及判定
拓展资源-教学视频
拓展资源-应用案例
拓展资源-考研试题参考解答
总复习
第13周测验
1. 晏瑜敏、陈梅香、曾月迪编，线性代数（第二版），厦门大学出版社，2022
2. 陈建龙、周建华、张小向、韩瑞珠、周后型编，线性代数（第二版），科学出版社，2016
3. 周建华、陈建龙、张小向编，几何与代数（第二版），科学出版社，2018
4. 张小向、陈建龙编，线性代数学习指导，科学出版社，2008