《 高等数学(下)》是理工及经管类各专业一门重要的基础课程,主要内容包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数及常微分方程等。开放课程内容齐全，包涵了教学微视频、授课课件、线上测试题库及各类学习拓展资源等。本课程难度适中，适合普通应用型本科高校理工及经管类专业学生课程学习选用。与其他同类课程相比，本课程具有以下特色：
1、教学资源（包括教材、教学课件、测试题库等）用科学编辑软件 LATEX 编写而成，使得数学公式与图形看起来更标准、更美观；教学课件具备“擦黑板”、标注、打草稿、按步骤作图、图文交替演示、动画等功能，在使用上能模拟“黑板+粉笔”的传统教学模式，体现数学逻辑思维过程，十分适合教师教学及学生学习的需要。
2、拓展资源丰富，主要包括知识点扩展阅读、提高题等，其中提高题包涵许多历届考研真题，适合对数学有兴趣的学生进一步学习及考研的需求。
一元函数的微积分学
第一讲 向量及其线性运算
向量及其线性运算
向量的线性运算
第二讲 直角坐标系
直角坐标系
直角坐标系
第三讲 向量的乘法
数量积
向量积
向量的乘法
第四讲 曲面与空间曲线及其方程(1)
曲面与空间曲线及其方程(1)
第五讲 曲面与空间曲线及其方程(2)
空间曲线及其方程
曲面与空间曲线及其方程
第六讲 平面
平面
平面
单元测试1
第七讲 空间直线
空间直线
空间直线
第八讲 柱面、旋转曲面与二次曲面(1)
柱面与旋转曲面
第九讲 柱面、旋转曲面与二次曲面(2)
二次曲面
柱面、旋转曲面与二次曲面
单元测试2
第十讲 多元函数的极限与连续（1）
多元函数的极限与连续（1）
第十一讲 多元函数的极限与连续（2）
多元函数的极限与连续（2）
多元函数的极限与连续
第十二讲 偏导数
偏导数
偏导数
第十三讲 全微分
全微分
全微分
单元测试3
第十四讲 复合函数的微分法
复合函数的微分法
复合函数的微分法
第十五讲 隐函数的求导公式
隐函数的求导公式
隐函数的求导公式
单元测试4
第十六讲 多元函数微分学的几何应用
多元函数微分学的几何应用
多元函数微分学的几何应用
第十七讲 方向导数与梯度
方向导数与梯度
方向导数与梯度作业
第十八讲 多元函数的极值及其应用
多元函数的极值及其应用
多元函数的极值及其应用作业
第十九讲 二元函数的泰勒公式
二元函数的泰勒公式
单元测试5
第二十讲 二重积分(1)
二重积分(1)
第二十一讲 二重积分(2)
二重积分(2)
二重积分
第二十二讲 三重积分(1)
三重积分(1)
第二十三讲 三重积分(2)
三重积分(2)
三重积分
第二十四讲 重积分的应用
重积分的应用
重积分的应用
单元测试6
第二十五讲 曲线积分(1)
曲线积分(1)
第二十六讲 曲线积分(2)
曲线积分(2)
第二十七讲 曲线积分(3)
曲线积分(3)
曲线积分
第二十八讲 曲面积分(1)
曲面积分(1)
第二十九讲 曲面积分(2)
曲面积分(2)
曲面积分
单元测试7
第三十讲 常数项级数的概念与性质
常数项级数的概念与性质
常数项级数的概念与性质
第三十一讲 常数项级数的收敛性判别法(1)
常数项级数的收敛性判别法(1)
第三十二讲 常数项级数的收敛性判别法(2)
常数项级数的收敛性判别法(2)
常数项级数的收敛性判别法
单元测试8
第三十三讲 幂级数
幂级数
幂级数
第三十四讲 函数展开成幂级数及其应用（1）
函数展开成幂级数及其应用（1）
第三十五讲 函数展开成幂级数及其应用（2）
函数展开成幂级数及其应用（2）
函数展开成幂级数及其应用
第三十六讲 函数项级数的一致收敛性
函数项级数的一致收敛性
单元测试9
第三十七讲 傅里叶级数(1)
傅里叶级数(1)
第三十八讲 傅里叶级数(2)
傅里叶级数(2)
第三十九讲 傅里叶级数(3)
傅里叶级数(3)
傅里叶级数
单元测试10
第四十讲 常微分方程的基本概念
常微分方程的基本概念
常微分方程的基本概念
第四十一讲 一阶微分方程(1)
一阶微分方程(1)
第四十二讲 一阶微分方程(2)
一阶微分方程(2)
第四十三讲 一阶微分方程(3)
全微分方程
一阶微分方程
第四十四讲 可降阶的高阶微分方程、高阶线性方程
可降阶的高阶微分方程、高阶线性方程
可降阶的高阶微分方程
单元测试11
第四十五讲 常系数线性方程(1)
二阶常系数齐次线性微分方程
第四十六讲 常系数线性方程(2)
高阶常系数齐次线性微分方程
第四十七讲 常系数线性方程(3)
非齐次线性微分方程通解求法
常系数线性方程
单元测试12
第四十八讲 微分方程的幂级数解法
微分方程的幂级数解法
差分方程简介（自学内容）
差分方程简介
配套教材：高等数学（上），吴炳烨主编，高等教育出版社，2023年8月第2版；
购买链接： https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a1z10.3-b-s.w4011-17077463409.35.9e251b56FFsZyY&id=538897164503&rn=8263446569f24f524a531b4cbbbfe425&abbucket=6
高等数学（下），吴炳烨主编，高等教育出版社，2024年1月第2版
购买链接：https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a1z10.3-b-s.w4011-17077463409.38.9e251b56FFsZyY&id=545210939280&rn=8263446569f24f524a531b4cbbbfe425&abbucket=6
参考书：高等数学（上、下），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007年.