课程概述

概率论与数理统计(Probability Theory and Mathematical Statistics) 是研究随机现象客观规律及其应用的一门学科，由概率论和数理统计两部分组成。它是高职高专财经、管理、社科类专业的一门重要基础理论课程。

    通过本课程学习，学生能够了解如何处理随机现象的基本思想，掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的数学方法，培养怎样处理商业、财经、管理、社会中海量数据，挖掘数据中的信息，培养预测、判断、知识发现与创新的能力。

国内外高职高专文科类专业学生、成人继续教育的学员、自学学员、统计工作者、微商学员、营销人员、社会财经管理类企事业单位从业人员等都适合来学习本课程。

本课程的主要特色：一是系统性。整个课程基于一元微积分知识（了解二元）为基础，把概率论与数理统计内容有机组合完备又系统化。二是简明性。力求整个课程的知识理论简明易懂，知识前后连贯衔接，表述精确；不追求复杂的证明与繁琐的计算，追求数学解题的思路与算法。三是应用性，选用经典的经济、管理等社会领域的问题建模为案例，和财经专业课程跨界交叉，加深对知识的理解，让学生学会如何运用课程知识解决实际问题。四是注重数学实验教学，让学生初步学会并重视数据软件的使用。

课程团队成员员共计17人，其中同城合作院校教师4人，主讲4人。成员包括教授1名，副教授7名，讲师7名；博士1名，在读博士2名，其他均具有硕士学位。教师教学经验丰富，志愿教学相长，和同学们共同进步。

证书要求

通过视频学习，完成测试、实验、作业和考试，达到课程要求后，可以获得课程主讲教师签名颁发的合格证书或优秀证书。总成绩由各分项成绩汇总后评定，如下：

单元测验                                          30/100

单元作业——(教师或者生生互评)     15/100

参与讨论                                         20/100

考试                                                35/100

本课程设置合格和优秀两档成绩证书：

60－79分：合格证书

80－100分：优秀证书


预备知识

   需要具有比较系统的中学数学知识以及一元微积分（了解二元微积分）作为预备知识。


授课大纲

第1周

第一章 随机事件及其概率

1.1计数原理、排列与组合

1.2随机事件与运算

1.3概率的定义与性质

第2周

第一章 随机事件及其概率

1.4等可能概型

1.5条件概率

1.6全概率与贝叶斯公式

第3周

第二章 一维随机变量及其分布

2.1随机变量及其分布定义

2.2常用离散型随机变量

第4周

第二章 一维随机变量及其分布

2.3常用连续型随机变量

2.4随机变量的函数分布

第5周

第三章 随机变量的数字特征

3.1数学期望

3.2方差与标准差

3.3其他数字特征

第6周

第四章 数理统计的基本概念

4.1总体与样本

4.2数据整理与可视化

4.3统计量的定义

4.4三大抽样分布

第7周

第五章 参数估计

5.1矩估计

5.2极大似然估计

5.3点估计优良性的评判标准

第8周

第五 章参数估计

5.4区间估计

5.5单正态总体下未知参数的区间估计

第9周

第六章 假设检验

6.1检验的基本原理

6.2单正态总体均值的假设检验

6.3单正态总体方差的假设检验

第10周

第七章 一元线性回归

7.1一元线性回归分析

第11周

第八章 数学建模与实验

8.1期望值准则决策法

8.2贝叶斯决策

8.3正态分布综合实验

8.4一元线性回归预测


参考资料

教材与教学参考书

教材：《概率论与数理统计》(第二版)2014，李林曙主编，中国人民大学出版社

《概率论与数理统计习题集》(第二版)2014，李林曙主编，中国人民大学出版社

参考书：

1. 《概率论与数理统计》(第一版) 2017，同济大学数学系主编，高等教育出版社

2.《概率论与数理统计》（第四版）2008，盛骤 谢式千 潘承毅主编，高等教育出版社

3.《概率论与数理统计习题全解》（浙大第四版）2010，陶伟主编，国家行政学院出版社

4. 概率论与数理统计》2018，陈希孺主编，科学出版社


常见问题

Q1：这门课程是否需要熟悉计数原理与排列组合这部分知识？

A1：学习本课程的概率论部分，需要先掌握两个计数原理，即加法原理、乘法原理，也称之为分类计数原理、分步计数原理，以及排列组合知识，它们是对随机事件进行计算的一般原则与具体方法。总之，这些知识将应用于计数随机事件，求解事件概率。

Q2：学习这门课程要注意的首要问题是什么？

A2：概率论与数理统计首先要注意概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，过去有不少学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”一直弄不清楚。初等数学和高等数学主要解决的是确定性的问题。如函数y=f（x），当x确定后y有确定的值与之对应。而本课程研究的是非确定性问题，需要建构“不确定性”的思维方法，不能圉于确定性的认知模式。

Q3：这门课程题目的运算会比较繁琐吗？

A3：尤其是数理统计方面，人工计算并不简单，过去要依靠查表进行运算，目前可以编写程序或者运用成熟的计算机软件解答复杂的计算。

Q4：学习本课程需要多做练习吗？

A4：是的。有时，看书时明白了，当要做习题时却又无从下手，只是看书而不做习题是很难真正掌握好的。“典例复算”是一种不错的学习方法。

Q5：人工智能时代我们要学好概率统计吗？

A5：确实是这样。作为一名学生要善于在自己的职业生涯中利用好人工智能产品与技术。冯·诺依曼在其著作《计算机与人脑》中提出，人脑不同于计算机的算法可能在于人脑运用了概率模式。概率统计知识在人工智能的快速发展中起着基础性的，越来越重要的作用。