课程名称 | 高等数学基础 | ||||
预计总学时 | 60 | 预计总时长 | 1055分钟 | ||
每 讲 情 况 | 序号 | 专题标题 | 时长 | 主讲教师 | |
1 | 函数的定义及表示法（含隐函数、分段函数） | 15分钟 | 聂涛 | ||
2 | 函数的性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
3 | 反函数及反三角函数（含三角函数补充） | 15分钟 | 聂涛 | ||
4 | 复合函数、初等函数（含基本初等函数） | 15分钟 | 聂涛 | ||
5 | 数列的极限 | 15分钟 | 聂涛 | ||
6 | 函数的极限 | 15分钟 | 聂涛 | ||
7 | 无穷小量与无穷大量 | 15分钟 | 聂涛 | ||
8 | 极限四则运算法则（一） | 15分钟 | 聂涛 | ||
9 | 极限四则运算法则（二） | 15分钟 | 覃爽 | ||
10 | 第一个重要极限 | 10分钟 | 覃爽 | ||
11 | 第二个重要极限 | 15分钟 | 覃爽 | ||
12 | 无穷小阶的比较及等价无穷小代换 | 10分钟 | 覃爽 | ||
13 | 函数连续性的概念 | 15分钟 | 覃爽 | ||
14 | 初等函数的连续性 | 10分钟 | 覃爽 | ||
15 | 函数的间断点 | 10分钟 | 覃爽 | ||
16 | 闭区间上连续函数的性质 | 10分钟 | 覃爽 | ||
17 | 导数及导函数的定义 | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
18 | 导数的几何意义 | 10分钟 | 吴亚伟 | ||
19 | 可导与连续的关系 | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
20 | 导数的四则运算法则（一） | 10分钟 | 吴亚伟 | ||
21 | 导数的四则运算法则（二） | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
22 | 复合函数的导数（一） | 15分钟 | 吴亚伟 | ||
23 | 复合函数的导数（二） | 10分钟 | 崔周进 | ||
24 | 反函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
25 | 初等函数求导公式 | 10分钟 | 崔周进 | ||
26 | 高阶导数 | 10分钟 | 崔周进 | ||
27 | 隐函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
28 | 对数求导法 | 15分钟 | 崔周进 | ||
29 | 由参数方程所确定的函数的导数 | 15分钟 | 崔周进 | ||
30 | 微分的概念及几何意义 | 15分钟 | 田忠 | ||
31 | 微分的运算法则 | 15分钟 | 田忠 | ||
32 | 微分的近似计算 | 15分钟 | 田忠 | ||
33 | 罗尔中值定理 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
34 | 拉格朗日中值定理 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
35 | 洛必达法则（一） | 15分钟 | 葛志利 | ||
36 | 洛必达法则（二） | 15分钟 | 葛志利 | ||
37 | 函数的单调性 | 15分钟 | 聂涛 | ||
38 | 函数的极值 | 10分钟 | 聂涛 | ||
39 | 曲线的凹凸性及拐点 | 15分钟 | 吴媚 | ||
40 | 相关变化率 | 15分钟 | 覃爽 | ||
41 | 相关变化率的实际应用 | 15分钟 | 覃爽 | ||
42 | 函数的最大、小值 | 15分钟 | 聂涛 | ||
43 | 最大、小值的实际应用 | 15分钟 | 聂涛 | ||
44 | 不定积分的概念及性质 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
45 | 积分公式与两个运算法则 | 10分钟 | 黄会芸 | ||
46 | 直接积分法 | 15分钟 | 黄会芸 | ||
47 | 第一类换元积分法（一） | 15分钟 | 葛志利 | ||
48 | 第一类换元积分法（二） | 15分钟 | 葛志利 | ||
49 | 第二类换元积分法（一） | 10分钟 | 葛志利 | ||
50 | 第二类换元积分法（二） | 15分钟 | 聂涛 | ||
51 | 分部积分法（一） | 15分钟 | 聂涛 | ||
52 | 分部积分法（二） | 15分钟 | 吴媚 | ||
53 | 定积分的定义引例 | 10分钟 | 吴媚 | ||
54 | 定积分的定义 | 10分钟 | 覃爽 | ||
55 | 定积分的几何意义 | 15分钟 | 覃爽 | ||
56 | 定积分的性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
57 | 变上限的积分函数及其性质 | 15分钟 | 聂涛 | ||
58 | 微积分基本公式（一） | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
59 | 微积分基本公式（二） | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
60 | 定积分的换元积分法 | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
61 | 定积分的分部积分法 | 15分钟 | 胥斌雁 | ||
62 | 定积分的微元法 | 15分钟 | 游智鹏 | ||
63 | 定积分的几何应用（一） | 15分钟 | 游智鹏 | ||
64 | 定积分的几何应用（二） | 15分钟 | 游智鹏 | ||
65 | 定积分的物理应用 | 15分钟 | 游智鹏 | ||
66 | MATLAB基本操作 | 15分钟 | 葛志利 | ||
67 | 二维绘图 | 15分钟 | 葛志利 | ||
68 | 用MATLAB求一元函数极限 | 15分钟 | 葛志利 | ||
69 | 用MATLAB求一元函数导数及有约束最值 | 15分钟 | 葛志利 | ||
70 | 用MATLAB求一元函数积分 | 15分钟 | 葛志利 | ||
总成绩=单元作业（20%）+单元测验（20％）+考试（40%）+参与网络 课堂讨论情况（20%）。
完成课程学习并考核合格（大于等于60分）的可获得合格证书，成绩优秀（大于等于85分）的可获得优秀证书。
电子版的课程结业证书免费，纸质版认证证书按照工本收费。
《高等数学基础》课程大纲
一、课程概述
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
本课程的主要任务是：使学生掌握必要的高等数学基础知识，具备必需的数学素质与能力，并为学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
本课程是高职院校理工类各专业人才培养方案中的一门重要的公共基础课、必修课。本课程的基本教学要求是通过教学使学生在高中初等数学的基础上掌握必需的高等数学基础理论、基本的数学方法，具备专业需要的、准确而熟练的实用计算能力，一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，一定的分析问题和解决实际问题的能力，养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，为后续课程及职业发展学习服务。
二、课程目标
通过本课程的学习，使学生理解和掌握进行专业学习所必须的数学基本概念和基本思想；掌握基本的手工计算能力、逻辑思维能力和一定的抽象概括能力；掌握初步的微积分计算和应用方法，能够根据实际问题建立并求解基本的数学模型，培养微积分思想的实践应用能力，了解MATLAB软件的基本操作并利用软件进行一元函数微积分的基本计算。
三、教学内容、要求及学时分配
教学内容 | 教学单元 | 建议学时 | 教学要求 |
第1章 函数 极限 连续
| 1.1 函数 | 4 | 能概述函数、基本初等函数、简单函数、复合函数、初等函数；能辨别简单函数与复合函数、初等函数与分段函数；能够正确进行复合函数的合成与分解；能概述数列极限、函数极限、函数连续性的概念；会判断无穷小（大）量、等价无穷小、函数的连续性；能说出闭区间上连续函数的性质；能灵活运用两个重要极限、等价无穷小替换等方法计算函数的极限； |
1.2 极限的概念 | 1.5 | ||
1.3 无穷小量与无穷大量 | 0.5 | ||
1.4 极限的运算法则 | 2 | ||
1.5 两个重要极限 | 2 | ||
1.6 函数的连续性 | 3 | ||
第2章 导数与微分
| 2.1 导数的定义 | 3 | 能概述导数和微分的概念及其几何意义；会运用可导、可微与连续的关系；能复述基本初等函数的导数公式；能概述和说明初等函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的微分法及对数微分法；能描述高阶导数的概念；能灵活运用上述微分法计算初等函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数； |
2.2 函数的求导法则 | 3 | ||
2.3 高阶导数 | 1 | ||
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 | 2 | ||
2.5 函数的微分 | 4 | ||
第3章 导数的应用
| 3.1微分中值定理 | 2 | 能描述微分中值定理的条件与结论；会灵活运用罗必塔法则求各种未定式的极限；能用导数解决实际问题中的变化率及相关变化率问题；能概述和区分函数的单调性、极值点、极值、最值点、最值、凹凸性及拐点的概念，会用导数求一元函数的单调区间、极值点、极值、最值点、最值、凹凸区间和拐点；能建立优化模型并用导数的知识解决实际问题中的最大、小值问题。 |
3.2洛必达法则 | 2 | ||
3.3 函数的单调性、极值 | 1 | ||
3.4 曲线的凹凸性、拐点 | 1 | ||
3.5 导数的实际应用 | 4 | ||
第4章 不定积分
| 4.1 不定积分的概念与性质 | 2 | 能概述和说明原函数、不定积分与定积分的概念、几何意义、性质；熟记基本积分公式；能灵活运用不定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法计算不定积分； |
4.2 换元积分法 | 4 | ||
4.3 分部积分法 | 2 | ||
第5章 定积分及其应用
| 5.1 定积分的概念与几何意义 | 3 | 能通过案例理解定积分的概念、集合意义，了解定积分的性质，会计算连续函数的平均值。能概述变上限定积分及微积分基本定理；能灵活运用微积分基本公式、定积分的换元积分法和分部积分法计算定积分；会用定积分表示一些几何量；能灵活运用微元法解决一些几何（平面图形面积、旋转体体积）及物理学中的相关应用问题。 |
5.2 定积分的性质 | 1 | ||
5.3 微积分基本公式 | 2 | ||
5.4 定积分的积分法 | 2 | ||
5.5 定积分的应用 | 4 | ||
第6章 MATLAB及一元函数微积分的计算 | 6.1 MATLAB基本操作 | 1 | 能掌握Matlab软件基本操作并能用软件求解一元函数微积分的基本运算。 |
6.2 一元函数的极限、导数计算 | 1 | ||
6.3 有约束的一元函数最值计算 6.4 一元函数的积分计算 | 2 |
注：总建议学时为60，其中第6章根据各校情况可作为课外学习拓展内容。
四、教学方法建议
为实现本课程的目标，体现本课程的基本理念，在教学方法上，尽可能采用问题导向、情境教学、案例教学、启发式教学、学做合一等教学方法，从理论的传授过渡到方法的学习。通过本课程的学习，使学生系统了解高等数学的基本理论与方法，准确理解高等数学的研究对象和特点，掌握高等数学的基本概念及具体内容，并能熟练运用应用数学方法对具体问题进行分析。密切结合高职学生的特点，突出学生主体，寓教于乐，通过与课程内容紧密配合的课堂活动（讨论、案例分析等），丰富教学内容，调动学生学习的兴趣，激发他们的学习热情和互动交流意识，使学生真正成为学习的主人。
五、课程学习考核建议
在考核方法上，注重全面考察学生的学习状况，启发学生的学习兴趣，激励学生学习热情，促进学生的可持续发展。
对学生学习的评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，注重过程如课程讨论、单元测验等与考试评价相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的启发激励作用，增强学生的自信心，提高学生的实际应用能力。具体分配如下表：
课程考核成绩表
考核项目 | 分项权重 | 综合成绩 |
单元测验 | 20 | 100 |
单元作业 | 20 | |
课程讨论 | 20 | |
考试 | 40 | |
域外成绩（学习活动） | 0 |
1、《高等数学》，高等教育出版社，2016年出版，翟步祥、卢春燕主编。
2、《高等数学基础》，电子科技大学出版社，2011年出版，夏一方主编
3、《高等数学》，北京邮电大学出版社，2013年出版，徐名扬主编
4、《高等数学》，化学工业出版社，2012年出版，翟步祥、卢春燕主编。
5、《微积分应用基础》，化学工业出版社，2009年出版，翟步祥、王振吉主编。
6、《高等数学基础》，北京交通大学出版社，2006年出版，梁弘、翟步祥主编。
7、《高等数学》，高等教育出版社，第六版，同济大学数学系编。
8、《高等数学学习指导》，化学工业出版社，第二版，陈晓龙、施庆生主编
9、《高等数学》（上），高等教育出版社，2012年出版，骈俊生主编
10、《高等数学辅导教程》，高等教育出版社，第四版，候风波主编。