课程概述

 


《高职高等数学)》是高职院校相关专业的一门重要的基础课。为高职生的专业基础课和相关专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。本课程的主要内容为：一元函数微积分。

    课程共8章，由58个视频构成。本课程课程基于高职生源数学基础，授课重点为基本概念和基本方法，精选了难度适中的例题与习题，淡化基础理论的严密论证和推导，加入数学软件MATLAB操作指导，简化复杂的计算和变换。

     本课程建设团队为南通航运职业技术学院数学教学团队，负责人为何文阁教授，团队成员有副高三人，讲师三人 ，希望我们的高等数学教学会给您带来不一样的学习体验。


证书要求

本课程考核由：课程讨论、单元测验及期末考试组成，课程讨论占10%，单元测验和期末考试各占45%。60分至84分为合格，85分至100分为优秀。本课程暂无证书。

预备知识

高中基础数学知识

授课大纲

函数及其应用

掌握函数、初等函数的基本定义，熟练掌握函数的复合与分解的方法

课时

  • 1.1 函数的定义
    • ,
  • 1.2 函数的性质
    • ,
  • 1.3 反函数与反三角函数
    • ,
  • 1.4 函数的复合与分解、初等函数定义
    • ,
  • 1.5 典型例题讲解（一）
    • ,

极限

掌握求极限的基本方法

课时

  • 2.1 数列的极限
    • ,
  • 2.2 函数的极限（一 ）
    • ,
  • 2.3 函数的极限（二 ）
    • ,
  • 2.4 无穷小与无穷大
    • ,
  • 2.5 极限四则运算法则
    • ,
  • 2.6 第一个重要极限
    • ,
  • 2.7 第二个重要极限
    • ,
  • 2.8 无穷小的比较
    • ,
  • 2.9 等价无穷小代换
    • ,
  • 2.10 典型例题讲解（二）

函数连续性

理解连续性的定义，能够判断间断点的类型，简单运用闭区间上连续函数的性质

课时

  • 3.1 函数的连续性
    • ,
  • 3.2 初等函数的连续性
    • ,
  • 3.3 间断点分类
    • ,
  • 3.4 闭区间上连续函数的性质
    • ,
  • 3.5 典型例题讲解（三）
    • ,

导数及其计算

理解导数定义，掌握基本函数的求导运算

课时

  • 4.1 导数的定义（一）
    • ,
  • 4.2 导数的定义（二）
    • ,
  • 4.3 导数的几何意义
    • ,
  • 4.4 导数的四则运算法则
    • ,
  • 4.5 反函数与复合函数求导法则
    • ,
  • 4.6 隐函数的导数
    • ,
  • 4.7 由参数方程确定的函数的导数
    • ,
  • 4.8 高阶导数
    • ,
  • 4.9 微分
    • ,
  • 4.10 典型例题讲解（四）
    • ,

导数的应用

了解导数应用的范围，并掌握导数求极值、最值的方法，能够熟练运用洛必达法则求解极限问题

课时

  • 5.1 拉格朗日中值定理
    • ,
  • 5.2 用导数判断函数单调性
    • ,
  • 5.3 函数极值与最值的概念
    • ,
  • 5.4 函数极值的求法
    • ,
  • 5.5 函数最值的求法
    • ,
  • 5.6 函数的凹凸性与拐点
    • ,
  • 5.7 洛必达法则
    • ,
  • 5.8 典型例题讲解（五）
    • ,

不定积分

掌握不定积分的定义及基本的求不定积分的方法

课时

  • 6.1 不定积分的概念
    • ,
  • 6.2 不定积分的性质与基本积分公式
    • ,
  • 6.3 第一类换元积分法
    • ,
  • 6.4 第一类换元积分法(根式换元法)
    • ,
  • 6.5 第一类换元积分法(三角换元法)
    • ,
  • 6.6 分部积分法
    • ,
  • 6.7 典型例题讲解（六）
    • ,

定积分及其应用

了解定积分的定义，掌握定积分的基本计算方法，能够将定积分简单应用于几何问题

课时

  • 7.1 定积分的概念
    • ,
  • 7.2 定积分的性质
    • ,
  • 7.3 微积分基本公式
    • ,
  • 7.4 定积分计算—第一类换积分元法
    • ,
  • 7.5 定积分计算—第二类换元积分法
    • ,
  • 7.6 定积分计算—分部积分法
    • ,
  • 7.7 平面图形面积计算
    • ,
  • 7.8 旋转体体积计算
    • ,

Matlab操作

能够运用MATLAB作简单的函数图像，运用MATLAB命令求极限、导数与积分运算

课时

  • 8.1 Matlab基础
    • ,
  • 8.2 Matlab绘图
    • ,
  • 8.3 Matlab求极限
    • ,
  • 8.4 Matlab求导数
    • ,
  • 8.5 Matlab求积分
    • ,

参考资料

《高等应用数学》何文阁主编 航空工业出版社

《数学实验与高等应用数学学习指导》 何文阁主编 航空工业出版社