课程概述

本课程主要应用向量分析的方法，研究一般曲线和曲面的局部理论，同时还采用了张量的符号讨论曲面论的基本定理和曲面的内蕴几何内容，并且讨论了属于整体微分几何的高斯崩尼（Gauss-Bonnet）公式。

证书要求

每一个学习单元包括视频、测试、作业、讨论，学习过程结束有考试。

1、视频学习中的随堂测验，选择题、填空题、判断题，不计分；

2、单元测验，每章5分，计入总分，总共30分；

3、期末测试，选择、填空、计算题、证明题等，60分；

5、参与论坛讨论，10分（发帖和回帖数量达到30个或达到本课程论坛发帖平均数）。 

60分以上获得合格证书，85分以上优秀证书。


授课大纲

第一章 向量函数

第二节 向量函数的两个常用命题

第一节 向量函数的微积分简介

第一章 向量函数 讨论题

第一章单元测验

第一章单元作业

第一章单元作业新

第二章 曲线论

第五节 曲线论基本定理

第三节 空间曲线的挠率和Frenet公式

曲线论讨论题

第一节 曲线的概念

曲线论习题课

第四节 曲线在一点邻近的结构

第六节 一般螺线

第二节 空间曲线的曲率和Frenet标架

曲线论 单元测验

曲线论 单元作业

第二章单元作业

第三章 曲面的第一基本形式

曲面的第一基本形式 习题课

第三节 曲面的第一基本形式

第四节 曲面间的等距及保角变换

第一节 曲面的概念

第二节 切平面和法线

曲面的第一基本形式 讨论题

曲面的第一基本形式 单元作业

曲面的第一基本形式单元测验

第三章 单元作业

曲面的第二基本形式

第六讲 可展曲面

第四节 主曲率、Gauss曲率和平均曲率

第三节 曲面的主方向和曲率线

第一节 曲面的第二基本形式

第二节 法曲率

第五讲 曲面在一点邻近的结构

曲面的第二基本形式 讨论题

曲面的第二基本形式 单元测验

第四章单元作业

第五章 曲面论的基本定理

曲面论的基本定理

第五章 曲面论的基本定理 单元作业

第六章 曲面的内蕴几何学

第一讲 测地曲率

第三讲 测地坐标系

第四讲 Gauss—Bonnet 公式

第二讲 测地线

第五讲 常高斯曲率的曲面

参考资料

（1）．梅向明 《微分几何》 高等教育出版社 2003

（2）．苏步青 等 《微分几何》 人民教育出版社 1979

（3）．吴大任 《微分几何讲义》  高等教育出版社 1981