常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化律的最为基本的数学理论和方法。常微分方程课程是数学与应用数学、科学计算、统计学专业的重要基础课之一，要求学生已具备数学分析、高等代数和普通物理中的基础知识。 该课程教学时间一般安排在第四学期，每周4学时。

本课程的内容包括一阶微分方程的初等积分法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程和稳定性等。本课程在数学系的本科生课程系列中，它起着承前启后的作用。一方面，它要大量应用前面重要的基础课“数学分析”、“高等代数”和“解析几何”的内容，是数学分析的天然的后续课程，而且在它所产生的的较深的问题中，它又是高等分析里大部分的理论和方法的根源。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

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完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

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数学分析，线性代数

一、一阶常微分方程（上）

1-1 微分方程与数学模型

1-2 微分方程的解

1-3 可分离变量方程

1-4 人口增长模型

第一章 单元测试

一、 一阶常微分方程（中）

1-5 线性微分方程

1-6 变量替换法（一）

1-7 变量替换法（二）

1-8 恰当方程

一、 一阶常微分方程（下）

1-9 积分因子法

1-10 一阶隐式方程

1-11 奇解

1-12 可降阶的高阶方程

二、一阶线性常微分方程组

2-1 预备知识

2-2 解的存在唯一性定理

2-3 线性微分方程组的通解（一）

2-4 线性微分方程组的通解（二）

2-5 矩阵指数函数

2-6 常系数齐次线性微分方程组：单特征根情形

2-7 常系数齐次线性微分方程组：重特征根情形

2-8 常系数非齐次线性微分方程组

第二章 单元测试

三、高阶线性微分方程

3-1 高阶线性方程和一阶线性方程组解的等价性

3-2 高阶线性方程的通解--相关概念

3-3 齐次方程的通解一般理论

3-4 求非齐次方程的通解一般理论

3-5 求非齐次方程的通解例题

3-6 特征根法求高阶常系数线性齐次微分方程的通解(1)

3-7 高阶常系数线性齐次微分方程的通解(2)

3-8 高阶常系数线性齐次微分方程的通解(3)

3-9 高阶常系数线性非齐次微分方程的通解(1)

3-10 高阶常系数线性非齐次微分方程的通解(2)

第三章 单元测试

四、非线性微分方程基本理论

4-1 存在与唯一性定理：内容解读

4-2 存在与唯一性定理：证明分析

4-3 存在与唯一性定理：应用举例

4-4 延拓定理及其证明分析

4-5 延拓定理应用与饱和解举例

4-6 解对初值与参数的连续性

4-7 解对初值与参数的可微性

第四章 单元测试

五、定性理论与分支方法初步

5-1 自治系统的基本性质

5-2 Lyapunov 函数法

5-3 线性系统与双曲奇点

5-4 一维周期微分方程

5-5 细焦点与极限环

5-6 常见分支现象

第五章 单元测试

六、常微分方程边值问题

6-1 边值问题基本定义和相关概念

6-2 常微分方程边值问题的格林函数

6-3 上、下解与单调迭代方法

第六章 单元测试

1、《常微分方程基本问题与注释》，韩茂安，科学出版社。

2、《常微分方程》，韩茂安、周盛凡，邢业朋，丁玮，高等教育出版社。

3、《常微分方程》，王高雄等，高等教育出版社。 

4、《微分方程基本理论》，赵爱民，李美丽，韩茂安，科学出版社。