《微积分》课程是高等院校经济、金融、管理等专业必修的一门重要的基础理论课程，是学习现代经济、金融理论的前提和基础。也是其它经济数学课程如《线性代数》、《概率统计》等的基础。微积分学提示了自然界中求变化率、求和等最重要的规律，其应用于各个领域取得了辉煌的成果。在近代，更广泛应用于经济学、社会科学等领域，已成为现代经济科学研究与应用的重要工具。对培养学生理性思维能力和数学素质起着重要作用。因此，《微积分》课程是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的复合型高素质财经人才以及经济管理类人才服务的。
主要内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程、差分方程等。
本精品在线课程采取以下设计原则：
（1）教育性原则。重视数学知识的迁移过程，重视数学思想的形成过程，重视解决问题的探索过程，重视理性感性的体验过程。
（2）思想性原则。用普遍联系等唯物辩证观指导教学，通过最简单的实例和反例，大胆猜想、细心求证，培养思维的创新性、严谨性、批判性和自信心。
（3）情境性原则。通过设计典型的实际问题情境，使学生了解微积分知识的实际背景，理解微积分的思想方法，建构微积分知识的认知基础。
采取结果性考核与过程性考核相结合的课程考核方法：
1) 在线学习 40%;
2) 跨校大课堂（见面课） 30%；
3) 期末考核 30%
说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
第一章 函数（6学时）
[目的]：函数是初等数学与高等数学的承上启下点。系统掌握初等函数的基本特点、基本性质及它们的组合与变换，为后继学习的基础。
[要求]：掌握初等函数的概念、性质、图像、复合、变换、反函数等。
[重点]：基本初等函数与初等函数的性质及其应用。
[难点]：复合函数与分段函数。
[内容]：
1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。
2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法。
3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。
4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。
5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。
7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。
8. 会建立简单应用问题的函数关系。
第二章 极限与连续（16学时）
[目的]：极限是微积分学的根基，系统掌握基本的极限理论与极限运算，培养学生的分析与运算能力，为后续学习打基础。
[要求]：掌握基本概念、重要极限、收敛准则、基本方法。
[重点]：极限及其求极限的方法，函数连续性的判断与应用。
[难点]：极限定义的理解，用重要极限和无穷小量替换法求极限的方法。
[内容]：
1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。）
2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。
3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。
4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。
5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。
6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。
7. 了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。会用零点定理证明方程实根的存在性。
8. 熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值。
第三章 导数与微分（14学时）
[目的]：系统掌握导数与微分知识，培养学生树立极限与微分思想，会用数学分析的方法解决有关的变化率。培养导数的基本运算能力。
[要求]：掌握导数与微分的概念与意义，掌握导数基本公式、法则，能熟练求导。
[重点]：导数（或微分）及其求导方法。
[难点]：复合函数、隐函数的导数（或微分）。
[内容]：
1. 理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。
2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式。
3. 熟练掌握导数的四则运算公式。
4. 了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）。
5. 熟练掌握复合函数的求导公式。
6. 熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法。
7. 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。
8. 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用。
第四章 中值定理与导数应用（16学时）
[目的]：使学生理解中值定理在微积分学中的地位与作用，意义与应用，系统掌握中值定理的相关知识，培养学生数学分析思想与方法，以及用这种思想与手段解决经济里的边际问题。
[要求]：掌握中值定理、洛必达法则，会用导数分析函数特征以及广泛应用。会边际分析与弹性分析。
[重点]：中值定理、洛必达法则、函数单调性与凹凸性判别、函数极（最）值与渐近线的求解。
[难点]：中值定理在证明不等式和判断方程的根的应用。
[内容]：
1. 能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题。
2. 熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法。只证 型未定式的洛必达法则，注意洛必达法则适用的条件。
3. 熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。
4. 熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题。
5. 熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法。
6. 掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形。
7. 理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。
第五章 不定积分（16学时）
[目的]：系统掌握不定积分的知识与相关的方法，培养学生的数学转换思想、逆向思维以及处理不同数学问题的技巧与能力。
[要求]：熟练掌握不定积分的基本积分法、换元积分法、分部积分法。
[重点]：不定积分的概念及其它的求解。
[难点]：求不定积分的方法。
[内容]：
1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。
2. 熟练掌握基本积分表。
3. 熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。
4. 会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。