课程概述

       作为高校理工类、经管类专业本科生的一门重要基础课程, 高等数学为同学们专业课的学习奠定了宽厚的必备基础.从更为长远的眼光来看, 高等数学的学习对于培养同学们的思维能力和创造能力也具有深远厚重的意义. 高等数学中的基本概念与方法、蕴涵的数学思想以及由数学思想培养起来的思维能力和素养, 都将会使同学们受益终身. 然而, 高等数学因其高度的理论性、抽象性和严密的逻辑性等特点在一定程度上造成了一些学生学习上有困难.


为符合MOOC课程的特点, 我们将高等数学课程分成两个部分, 由十四章组成。主要内容包括：集合与函数, 极限, 函数的连续性、函数的导数和微分、导数与微分的应用举例、函数的积分、积分的应用举例、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、多元函数积分学的应用、无穷级数.


高等数学A(1)共八章, 主要内容是一元函数微积分学及其应用、常微分方程.

证书要求

课堂讨论10%, 单元测验10%, 阶段性考试30%, 期末考试50%


预备知识

高中数学知识为高等数学学习的起点

授课大纲

第一周: 课程介绍; 集合与映射; 函数的概念与基本性质; 初等函数


(教学视频) 000000 (关于课程的啰嗦); 010000(第一章导学); 010101(集合及其表示); 010102(集合的运算); 010103(区间与邻域); 010104(映射的概念); 010105(逆映射与复合映射); 010106(集合与映射); 010201(函数的定义); 010202(几个分段函数的例子); 010203(函数的基本特性); 010204(函数的运算)010205(函数的概念与基本性质举例); 010301(基本初等函数); 010302(初等函数)


(测验) 集合与映射; 函数的概念与基本性质; 初等函数


第二周: 数列的极限; 函数的极限


(教学视频) 020000(第二章导学); 020101(引例); 020102(数列极限的定义); 020103(数列极限的例子); 020104(数列极限的性质); 020105(极限存在的准则); 020106(子列与收敛数列的归并性); 0201017(数列的极限举例); 020201(自变量趋于无穷大时函数的极限); 020202(自变量趋于有限值时函数的极限); 020203(函数极限的例子); 020204(左右极限及其与极限存在的关系); 020205(函数极限的性质); 020206(函数极限与数列极限的关系)


(测验) 数列的极限; 函数的极限


第三周: 无穷小与无穷大; 极限的运算; 极限存在定理


(教学视频) 020301 (无穷小量); 020302(无穷大量); 020401(极限的四则运算); 020402(复合函数的极限); 020403(极限的运算举例); 020501(夹逼定理); 020502(函数极限与数列极限的关系); 020503(极限存在定理举例)


(测验) 无穷小与无穷大; 极限的运算; 极限存在定理


第四周: 两个重要的极限; 无穷小的比较


(教学视频) 020601 (两个重要的极限(1)); 020602(两个重要的极限(2)); 020603(两个重要极限应用举例); 020701(无穷小量比较的概念); 020702(等价无穷小量的性质); 020703(无穷小量的比较举例)


(测验) 两个重要的极限; 无穷小的比较

参考资料

[1] 大学数学1(第三版) 湖南大学数学与计量经济学院组编 高等教育出版社

[2] 高等数学(上)学习指导与练习  湖南大学数学院组编   湖南大学出版社