高等数学是大学理工科专业（除数学专业外）的一门公共必修课。天津大学开设高等数学课程历史悠久，工科特色明显。

本课程内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学、常微分方程和解析几何。讲课大纲遵循国家研究生入学考试的大纲，主要通过各个教学环节逐步培养学生的计算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，特别注重培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

本课程教学团队是天津大学主讲多年高等数学课程的老师，经验丰富。课程视频按照知识点划分，内容简洁，每周配有测验和作业，供学习者自我检测使用。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

中学里的初等数学课程知识

第一章 映射与函数

1.1 映射与函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 函数的连续性

1.5 极限存在的准则及两个重要极限

1.6 无穷小量及其比较

第一章 函数与极限习题课

第一章测验

第二章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.2 求导法则与高阶导数

2.3 隐函数与参变量函数的导数

2.4 微分

第二章 导数与微分习题课

第二章测验

第三章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性与极值

3.5 函数图像的描绘

第三章测验

第三章习题课：微分中值定理和导数的应用

直播网址：https://www.icourse163.org/live/480000001943707.htm

第四章 不定积分

4.1 不定积分概念

4.2 换元积分法与分部积分法

4.3 有理函数的积分

第四章测验

第五章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.2 微积分学基本定理与牛顿-莱布尼茨公式

5.3 定积分的换元法与分部积分法

5.4 平面曲线的弧长与曲率

5.5 定积分的几何应用

5.6 定积分在物理学上的应用

5.7 反常积分与\gama函数

第五章测验

第六章 微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.2 一阶微分方程

6.3 可降阶的高阶方程

6.4 线性微分方程解的结构

6.5 常系数线性微分方程

第六章测验

第七章 向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

7.2 向量及其线性运算

7.3 向量的数量积与向量积

7.4 平面方程

7.5 空间直线的方程

7.6 常见曲面的方程

7.7 空间曲线

第七章 测验

教学用书：

《高等数学（上册）》，天津大学数学系编著，高等教育出版社，2010年8月。

参考书：

1.《高等数学学习辅导》，天津大学数学系编著，高等教育出版社，2014年8月。

2.《天津大学高等数学考试真题解析（2011-2014学年）》，天津大学高等数学教研室编著，天津大学出版社，2015年8月。

3.《天津大学高等数学考试真题解析（2015-2017学年）》，天津大学数学学院高等数学教研室编著，天津大学出版社，2018年6月。