《高等数学》是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务。

    通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

总成绩=平时成绩（40%）+期末考试成绩（60%）；

平时成绩（40%）=平时作业（15%）+单元测验（15%）+学习互动（10%）。

高等数学（上）

第一周

第1讲 向量及其线性运算

第2讲 利用坐标作向量的线性运算

第3讲 数量积 向量积 混合积

1. 向量及其运算

2. 向量的运算 平面与直线方程

第二周

第4讲 平面与直线及其方程

第5讲 点直线平面间的关系

第6讲 曲面及其方程

3. 点直线平面间的关系 曲面及其方程

第三周

第7讲 二次曲面与空间曲线

第8讲 平面点集与多元函数的基本概念

第9讲 多元函数的连续性及偏导数的概念

4. 二次曲面与空间曲线 多元函数的概念

第八章测验

5. 多元函数连续性 偏导数 高阶偏导数

第四周

第10讲 高阶导数

第11讲 全微分

第12讲 多元复合函数求导

6. 全微分 多元复合函数求导

第五周

第13讲全微分形式不变性

第14讲隐函数的求导

第15讲多元函数微分学在几何中的应用

7. 全微分形式不变性 隐函数求导

8. 几何应用 方向导数与梯度

第六周

第16讲方向导数与梯度

第17讲多元函数的极值

9. 多元函数的极值及其求法

第九章测验

第七周

第18讲二重积分的定义与性质

第19讲利用直角坐标计算二重积分

第20讲利用极坐标计算二重积分

10. 二重积分的定义与性质 利用直角坐标计算二重积分

11. 利用极坐标计算二重积分 三重积分的概念及计算

第八周

第21讲三重积分

第22讲利用柱面坐标和球坐标计算三重积分

第23讲重积分的应用

12. 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 重积分的应用

第十章测验

第九周

第24讲第一类曲线积分

第25讲第二类曲线积分

第26讲格林公式

13. 曲线积分

14. 格林公式 积分与路径无关的等价条件

第十周

第27讲积分与路径无关的等价条件

第28讲第一类曲面积分

第29讲第二类曲面积分

15. 曲面积分

16. 两类曲面积分间的关系 高斯公式 斯托克斯公式

第十一周

第30讲高斯公式

第31讲斯托克斯公式

第32讲级数的定义及收敛级数的性质

17. 级数的概念 正项级数

第十一章测验

第十二周

第33讲正项级数

第34讲交错级数、条件收敛与绝对收敛

第35讲函数项级数、幂级数、Abel定理

18. 交错级数 幂级数

第十三周

第36讲幂级数的和函数

第37讲函数展成幂级数

第38讲三角级数、三角函数系的正交性

19. 幂级数的和函数 函数展成幂级数

20. 三角级数 Fourier级数

第十四周

第39讲函数的Fourier级数

第40讲正弦级数与余弦级数

第41讲一般周期函数的Fourier级数

21. 正弦级数余弦级数 一般周期函数的Fourier级数

第十二章测验

第十五周

第42讲微分方程的基本概念、可分离变量、齐次方程

第43讲一阶线性微分方程、可降阶的高阶方程

第44讲高阶线性微分方程及解的结构

22. 一阶微分方程

23. 线性微分方程解的结构 常系数齐次微分方程

第十六周

第45讲常系数齐次微分方程

第46讲常系数非齐次微分方程

第七章测验

24. 常系数非齐次微分方程

教材：同济大学数学系. 高等数学[M].第七版. 北京：高等教育出版社，2014.