课程概述


数理逻辑是计算机科学与技术专业的基础必修课程，主要通过符号体系研究形式逻辑的思维规律，与人工智能和计算机应用技术研究密切相关，重在培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。本课程的学习应该达到知识和能力两方面的目标。

  • ‍‍知识方面：

    ①系统地学习数理逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑，掌握推理的形式结构和推理的规律。具体包括：命题、命题公式、谓词、量词、变元约束、谓词公式、重言式、等价式等基本概念；利用真值表、等价式推理规则进行逻辑推理，并熟练掌握常用的推理方法。

    ②学习集合论中的集合和二元关系的基本概念、表示和性质，进一步了解数学对象集合上的关系或运算，为刻画抽象数据结构打下基础。具体包括：掌握集合的运算和规则、序偶和笛卡尔乘积、关系的表示、关系的运算；了解等价关系以及函数和集合中基数的概念。

  • ‍能力方面：

    ‍学习者获得良好的逻辑推理与抽象思维能力的训练，进一步了解数学中抽象思维与计算机科学实践之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的综合能力。


 

证书要求


平时测验与作业占比40%，期末考试成绩占比60%。成绩分为：不合格（得分＜60）、合格（60≤得分＜65）、中等（65≤得分＜75）、良好（75≤得分＜85）、优秀（85≤得分）五个等级。






      


预备知识

预修课程: 线性代数、高等数学

 

授课大纲

第一章 命题逻辑基本概念

1、命题与联结词

2、命题公式及其赋值

第二章 命题逻辑等值演算

1、等值式

2、析取范式与合取范式

3、联结词完备集

第三章 命题逻辑的推理理论

1、推理的形式结构

2、自然推理系统

第四章 一阶逻辑的基本概念

1、一阶逻辑命题符号化

2、一阶逻辑公式及其赋值

第五章 一阶逻辑等值演算与推理

1、一阶逻辑等值式与置换规则

2、一阶逻辑前束范式

3、一阶逻辑的推理理论

第六章  集合代数

1、集合的基本概念

2、集合的运算

3、有穷集的计数

4、集合恒等式

第七章  二元关系

1、有序对与笛卡尔积

2、二元关系

3、关系运算

4、关系性质

参考资料

1.屈婉玲 耿素云 张立昂  编著,《离散数学》,  高等教育出版社

2.傅彦等编,《离散数学及其应用》,电子工业出版社

3.方世昌编, 《离散数学》,西安电子科技大学出版社

常见问题

本课程的学习需要注意以下事项：

1．每次学习前要先复习之前的内容并及时关注公告。

2．不要轻易旷课，补课需及时。

3．及时做好每讲之后的作业练习。

4．数学的学习是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就，更不能畏难，只有轻松愉快地学习，才能体会到数学的魅力。