本课程主要围绕最优化问题的理论基础和求解算法展开，内容涵盖无约束优化、等式约束优化、不等式约束优化以及实际应用案例分析。具体包括以下内容：

在凸优化问题的核心内容中，课程重点讲解标准凸优化问题的定义与形式、问题转换方法、凸问题的编程规则与几何规划，以及准凸优化与多准则优化。通过对偶理论部分，课程进一步介绍拉格朗日函数、拉格朗日对偶问题、Slater’s 约束资格以及KKT条件，帮助学生理解对偶理论在优化问题中的重要性及其应用。

课程还结合实际应用，探讨优化理论在电路设计、稀疏恢复和扩散模型中的具体应用。例如，在电路设计中，课程介绍几何规划和广义几何规划在数字电路设计和模拟/射频电路设计中的应用；在稀疏恢复中，课程研究凸-cardinality问题、稀疏设计、l1范数启发式方法以及稀疏信号重构；在扩散模型中，课程介绍扩散模型的背景、前向编码、反向译码以及分数匹配。

此外，课程还系统讲解无约束优化问题和等式约束优化问题的求解方法，包括梯度下降与最速下降法、牛顿法、等式约束的牛顿法以及不可行初始点的牛顿法。最后，课程深入探讨内点法在不等式约束优化问题中的应用，包括对数障碍函数和中心路径、障碍法、可行性和阶段I方法，以及广义不等式。

课程还通过讲解机器学习、信号处理等领域的实际案例，展示优化算法在解决实际问题中的应用价值。

通过本课程的学习，你将系统掌握最优化问题的基本理论和核心算法，能够针对具体问题选择合适的优化方法进行求解。课程注重理论与实践的结合，通过案例分析、实验操作等方式，帮助学生提升解决实际问题的能力。此外，课程将引导学生树立正确的价值观和人生观，培养社会责任感和创新精神，为未来的职业发展和社会贡献奠定坚实基础。

（一）学习目标 凸优化是目前比较成熟的技术，而且越来越成为工程学科学生必备的工具。本课程讲授优化的算法，期望能够提高学生求解具体问题的能力。针对给定问题的结构，设计好的算法实现高效求解。能够将其所学应用于自己的研究，培养学生的逻辑思维能力。 （二）育人目标 在实际教育教学过程中，根据课程标准及相应的教学育人要求，提倡“学生是学习的主体，教师是作为学生学习的引导者和组织者”的教育教学理念去激发学生积极、主动学习过程中去实施实际深入学习与深入思考的重点问题，从课程所涉专业、行业背景、国内外形势及文化、历史等角度，增加课程的知识性、人文性，提升引领性、时代性和开放性。使得在激活课堂气氛、激发学生学习兴趣，让学生掌握最优化的基本理论与算法、具备运用数学工具解决实际问题能力的同时，引导学生树立健康、积极向上的世界观、人生观、价值观，做到以实际教育教学理念的引导与课程环节设置激发学生在课程中的思政育人思想的深入融合发展。 （三）可测量结果 通过课堂讨论、课程作业、阶段测试以及期末大作业等环节测量学生的以下学习结果。 1）能理解解决最优化问题在电子信息科学中的中心地位和重要作用。 2）掌握重要优化理论概念和基本原理，了解最优化学科的全貌。 4）能够切身体会实践（实验）是检验真理（理论）的唯一标准，理解理论需要不断发展完善，知道批判性地接受前人知识的重要性。 5）能够理解优化理论中所蕴含的丰富哲理和思政内涵。 6）能够结合课程讲述的优化理论，对实际问题进行分析，并能够独立编写相应程序进行解决。 7)对无约束的优化问题有一定认识，能够通过matlab代码实现求解无约束的优化问题。 8）实现等式约束的优化问题。 9）掌握一种内点法求解不等式约束的优化问题。

线性代数、概率论、微积分

[1] Boyd S P, Vandenberghe L. Convex optimization[M]. Cambridge university press, 2004.

[2] 李倩. 《最优化方法》课程中融入思政元素的方法探讨[J]. 智库时代,2022(8):179-182. 2.课程教学网站 https://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt-2021-fall.html