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偏微分方程
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课程评价
spContent=你顶天，吸引天才Nash！ 你立地，吸引诺奖Scholes！ 你是纯粹数学的皇冠， 你是应用数学的宠臣， 你是华尔街的半壁江山， 你撑起人类的航空航天， 你叫偏微分方程(简称PDE)！ 从音乐审美到揭秘玛雅预言， 从琴弦振动到股市波动， 处处展现你无穷的威力， 学好PDE，工作由你定！
—— 课程团队
课程概述

Partial Differential Equations（PDE）

本课程根据作者十多年为数学专业大学生讲授“数学物理方程”和“偏微分方程”课程的基础上，汲取近年来国内外同类优秀教材的精华制作而成的。课程共分六周，包括：（1）引言与偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概论；（3）求解波动方程的Cauchy问题(D'Alembert公式)；（4）分离变量法；（5）Fourier变换法；（6）能量方法与极值原理。各章内容紧凑、层次分明、一气呵成，并且讲授的内容完全根据课时选择，其余部分可以作为学生自行学习而用。

 

本课程力求实事求是地刻画偏微分方程这门学科产生的历史源头问题以及在当今世界的实用性，不仅选编了历史上著名的案例，还选编了现实感较强的案例进行分析，让同学们不仅感受到这门课程的理论价值，还希望能让读者感受这门学科的时代感和她所具有的社会的、现实的价值。因此，本课程可作为高等院校本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”的在线学习课程，也可作为理工科和经济管理学科本科生、研究生的在线学习课程。


授课目标

(1) 了解偏微分方程模型的来源、掌握偏微分方程建模方法，并了解其基本概念和基本问题；

(2) 熟练掌握应用行波法、分离变量方法、Fourier变换法和Green函数法求解三类典型方程；

(3) 熟练掌握基本解及其性质、熟练掌握极值原理和能量方法；

(4) 训练用高维分部积分公式解决偏微分方程的前沿问题。 .

课程大纲
预备知识

高等数学、高等代数、解析几何、常微分方程

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

主要材料：

谭忠编著：偏微分方程—现象、建模、理论与应用，高等教育出版社出版，2019年12月.

 

参考资料：

1．Partial Differential Equations Through Examples And Exercises.

2．数学物理方程讲义，姜礼尚、吴兰成，高等教育出版社. 

3．Partial Differential Equations, L.C.Evans, American Mathematical Society Providence,Rhode Island. 

4．Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers，Tyn Myint-U，Lokenath Debnath，Fourth Edition，2007 Birkha¨user Boston，ISBN-10: 0-8176-4393-1.

 


常见问题

1.不知偏微分方程从何而来？

2.不知偏微分方程为何要来？

3.不知偏微分方程怎样得来？

4.不知偏微分方程是微积分的继续；

5.不知偏微分方程是微积分的提高；

6.不知学了偏微分方程有什么用？

7.不知偏微分方程跟其他学科的关系；

8.不知偏微分方程跟其他行业的关系；

10.不知“万物皆方程”。