“实用大众线性代数(MATLAB版)”简介

传统的线性代数已经在数学系讲授了二百多年，但并未被非数学系接受，主要因为其计算量太大，无法实用。计算机和数学软件的出现，突破了这个瓶颈，使它的计算很易为工程师掌握，线性代数也因此于1960年代后成为许多非数学专业的公共基础课。对非数学专业而言，线性代数的重要作用体现在用计算机求解高阶的现实矩阵模型，不是去手工推证课程内部的数学公式，两者的大体差别可见表1。

对非数学系，经典的线性代数就像一条虫，没有多少用处。只有和计算机相结合才能成为一条龙，设这门课就是希望“虫”能变为“龙”。但这个转变是艰难的，因为教线性代数主要还是靠数学系教师，如果他们不学习计算机和跨专业的新知识，简单照搬原数学系的内容，那就和计算机出现前一样，这门课还是一条虫。

要对它进行改造，在数学系内闭门造车不可能实现，必须面向应用，利用计算机，进行跨专业的创新研究。在实践了20多年后，美国于1990年提出了改革作为公共基础课（即非数学专业）的线性代数的LACSG五点建议：（1）线性代数必须满足非数学专业的需求；（2）要面向矩阵运算而不是向量空间；（3）要从学生的实际水平出发；（4）要使用最新的计算技术；（5）抽象内容应另设后续课去讲。随后，他们实施了为期六年的ATLAST计划，使大批线性代数教师学会了MATLAB软件。经过十年左右，他们的作为基础课的线性代数教材都用了计算机和MATLAB，理论趋向于更浅显易懂。

西安电子科技大学从2005年起进行了持续的探索，先根据国外1990年的做法，在校内进行了为期三年，包括40位教师和1200名学生的试点，效果很好。其结果得到教育部数学教指委的首肯和高教司的立项拨款支持。项目名称为“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”，并指定陈怀琛教授为项目负责人，西安电子科技大学牵头，组织带动15-20个大学试行两年(2009-2010)。此项目于2011年结题，实际参加的大学有19个，200位教师，45000名学生受益。张景中、张尧学、林群、廖振鹏、徐宗本等五位院士在对此项目的鉴定中做了高度评价，特别建议在培养应用型人才的大学中推广。

此项目的影响是深远的，例如西安电子科技大学的线性代数课程已经连续十年（2009-2018）在每届5000多名修课学生中采用与计算机结合的方法实施，使学生早期就接触了矩阵建模和MATLAB软件，在很多后续课程中都能使用计算机及MATLAB进行教学，使线性代数真正地确立了它的基础课地位，明显提高了教学质量和学生的创新能力。师生在各种校际竞赛中屡屡领先。 

根据二十年来推动工程教育中使用计算机，和十年来线数改革的经验，我们的教学内容和传统的内容有很大不同。大体表现在三个方面：

1. 实用化：以解决实际问题为主导，因此注重于对问题的建模，即建立矩阵模型；而不是推导数学课内的公式；本书提供的几十个实例，涉及十多门课程中的应用，包括复杂线性系统的化简（见下图）、三维精密测量数据点的拟合...等后续课中的难题，都可用本课提供的方法解决，这都是古典线性代数束手无策的。

2. 现代化：用计算机和数学软件MATLAB代替笔算，节省了学生很多时间，使他们把更多注意力放到解决工程中高阶和精密的线数问题，同时也可以充分利用1950年以来线性代数的最新成果，如qr（正交）分解、svd（奇异值）分解等，它们都集成在软件工具中。

3. 大众化：我们去除了许多工程中完全无用的线数概念，降低了本课程的学时消耗和理论门槛，使多年不接触数学的工程技术人员都能在30学时内掌握。由于现在考研还是按经典线性代数命题的，不学这些内容不利于考研，所以本慕课特别适合于不需考研的在职人员的继续教育。我们在本慕课中提供了多篇学术论文，介绍线性代数如何使信号处理、自动控制等领域有了新的解题方法，这些文章主要是给在职科技人员和理解力优秀的学生选阅，不作考核要求。

本书的程序集和部分论文，可到陈怀琛的主页网站上去下载，网页地址为：

https://see.xidian.edu.cn/faculty/hchchen/ 

    要学好本课，要有MATLAB上机条件。Mathworks公司已允诺支持本慕课中的上机，提供在线MATLAB。当然，有条件的读者若能准备好装有MATLAB的计算机就更好。

1.线性方程组：掌握高阶适定方程组求解的基本原理，并会用MATLAB实施；

2.矩阵建模：读者应掌握高阶线性方程组转换为矩阵模型的方法；

3.了解超定方程组的意义，会用矩阵形式的最小二乘法求解；

4.初步掌握坐标变换矩阵对平面图形形状与位置的影响；

5.初步了解线性代数在解决后续课程中的应用。

中学代数

[1] 陈怀琛，《实用大众线性代数（MATLAB版）》,西安，西安电子科技大学出版社，2014.8。（可在京东网购）

[2] 陈怀琛，高淑萍，杨威，《论非数学专业的线性代数》，应用数学和工程数学国际会议，苏州，2016.4（期末可下载）

[3]杨威，高淑萍,《线性代数机算与应用指导》，西安，西安电子科技大学出版社，2009.4

[4]《实用大众线性代数》程序集

[5]陈怀琛，龚杰民，《线性代数实践及MATLAB入门》（第一版），北京，电子工业出版社，2005.10

[6]陈怀琛，《MATLAB及在理工课程中的应用指南》，西安，西安电子科技大学出版社，2000.1

[7]陈怀琛，吴大正，高西全，《MATLAB及其在电子信息课程中的应用》，北京，电子工业出版社，2002.6

[8]陈怀琛，数字信号处理教程——MATLAB释义及实现，北京，电子工业出版社，2004.10

[9]钱学森，回顾与展望，《老交大的故事》，江苏人民出版社，1989（第七周可下载）

[10]陈怀琛，数字滤波器的信号流图方程和计算机求解，信号处理，Vol.19,2003（第七周可下载）

[11]陈怀琛，论工科线性代数的现代化与大众化，《高等数学研究》，第15卷第[82期，2012年2月，西安（第九周可下载）

[12]陈怀琛，屈胜利，何雅静，复杂线性控制系统化简的矩阵方法，中国控制大会，CCC2010，2010.10（第八周可下载）

[13]任广千，谢聪，胡翠芳，《线性代数的几何意义，》西安，西安电子科技大学出版社，2015.7

Q : 我学了经典的线性代数，但从来没用过，也不知道怎么用。怎么办？

A : 补修《实用大众线性代数》，学学其中利用计算机的解题方法。 

Q : 我在工业部门工作，并不打算考研，请问该选哪门慕课？只学《实用大众线性代数》够不够用？

A : 那就应该选《实用大众线性代数》，基本够用了，主要是多练习，在实践中提高。

Q : 如果我又想学到实用的线性代数，又想考研，应该怎么选课？

A : 那就把经典的线性代数和实用的线性代数两门课都选。