修完本课程，学生可以掌握矩阵的基本运算（加减，数乘，转置等），掌握方阵可逆的判别与求逆的方法，掌握行列式的定义与计算方法，掌握任意线性方程组的有解条件和通解的表达式，理解向量的线性相关与无关的概念与性质，了解向量空间的维度，买电影票的时候也更能理解2D和3D的区别。

通过线性代数课程的学习，不仅可以掌握该课程的基础理论，更重要的是可以培养学生的空间直观和想象能力以及抽象思维和逻辑推理能力、为学习后续课程和进一步扩大实践能力打下必要的数学基础。

《线性代数》是高等学校理工类和经管类各专业学生必修的一门重要的学科基础课程，也是硕士研究生入学考试的一门必考课程。通过本门课程的教学，使学生获得矩阵及其运算，行列式，矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性，相似矩阵及二次型等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能，同时也为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

中学的代数学知识：数的加减乘除，代数的基本规律

教 材：陈贵词 刘云冰 主编， 线性代数（第三版）， 科学出版社， 2024.

参考书：[1] 同济大学数学科学学院编，《线性代数》（第七版），北京：高等教育出版社，2023.

[2] 黄廷祝，线性代数，北京：高等教育出版社，2021.

[3] Lay, D.C., Lay, S.R. ，McDonald, J.J.,线性代数及其应用(第五版）[M].刘深泉，张万芹，陈玉珍，等 译. 北京：机械工业出版社，2023.

[4] Gilbert Strang.线性代数(第五版) [M]北京：清华大学出版社，2019

1. 在大数据时代为什么要学习线性代数？

人工智能和大数据的许多对象都可抽象为矩阵，因此以矩阵为主要研究内容的线性代数是新工科最直接的数学基础。MIT的Gilbert Strang教授2017年开设公开课“信号处理和机器学习中的矩阵方法”,主讲如何用线性代数理解及创建机器学习算法，特别面向深度学习和神经网络；2019年出版新书《Linear Algebra and Learning from Data》。我国的徐宗本院士2021年牵头总主编了新时代大学数学系列教材，黄廷祝教授主编的《线性代数》是国内第一本在本科数学基础课程中充分反映新工科特色的教材。新工科需要新线性代数已成国内外共识，而落实新线性代数正是当前的攻坚话题。

2. 线性代数的知识在大数据时代究竟有哪些具体的意义？

比如，一个矩阵可以对应一张灰度图，也可以对应一个线性变换（旋转或拉伸等）。 矩阵的线性组合对应图像的复合等；还可以对应网络邻接矩阵，关系共现矩阵等。

机器学习中，一个m行n列的矩阵，其中矩阵的每一行表示一个样本，每一列表示一个特征(feature)。大数据分析技术基于矩阵。

3. 国内外有很多关于线性代数的教材，其知识体系各有差别，究竟该怎么选择？

线性代数作为一个包含5个相互联系的分支的知识系统，其知识脉络可以从很多种不同的角度来理解，各种教材正是学者们从不同的视角观察的结果，彼此形成了互相补充的关系。选择任何一本正规出版的教材为蓝本认真学习都是很好的，在有时间和精力允许的情况下参考其它的教材可以作为增长学习者对线性代数的理解和见识。