微分方程数值解法
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课程详情
课程评价
spContent=《微分方程数值解》是本专业核心课程，内容涵盖微分方程数值解法的基础理论、数值方法和编程实现等。现有教材的知识和内容过于陈旧，与实际科研有些脱节，教材内容缺乏前沿性。
—— 课程团队
课程概述

本课程主要是致力于讲述近几年发起来的新的数值分析理论与方法，对于现有的偏微分方程数值解法的理论和方法进行拔高，拓宽学生的研究思路和视野。相比于同类课程，本课程致力于前沿课题：针对分数阶偏微分方程，从基于SOE逼近的快速算法出发，以L1格式为例，从连续理论推广到离散格式的理论推广，指出为什么离散的数值分析更加困难。通过引入离散的互补卷和核概念，建立离散的分数阶Gronwall不等式，解决L1格式长期存在的稳定性和收敛性分析难题。在此基础上，把数值分析框架推广至一类数值格式和非线性分数方程上，给出分数阶离散格式的L2和H1范数的最优误差估计。最后，把分数阶数值分析的思想应用到传统变步长BDF2数值格式，并建立了相应最优误差估计的分析框架。

课程的定位是面向计算数学、应用数学领域研究生，聚焦微分方程数值解法的稳定性和收敛性理论，通过四大核心模块构建完整知识体系。


课程大纲
证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。