基础微积分
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spContent=课程采用生动直观的图形动画、丰富经典的物理实例,引入和展现微积分学的基本概念、核心思想和方法,从学科发展的纵向维度,以及几何和物理等应用的横向维度,全方位地呈现微积分学的“火热思考”和“冰冷美丽”;微积分学的学习不再是一个死记硬背、枯燥乏味的体验,而是一种知识重构和再发现过程。
—— 课程团队
课程概述

本课程涵盖单变量微积分课程中实数与函数、极限与连续,以及导数与微分等部分的核心内容,不仅介绍单变量微积分学的定义、定理,更多地通过多种教学手段,比如利用数学计算软件制作直观的多媒体课件,引导学生关注数学概念引入和背景知识,进而理解抽象的数学概念来源于具体的物理、工程等实际需求,课程讲解把握由浅入深、从具体到抽象的原则,分解难点,从简单的核心概念理解和应用出发,直至抽象的理论完整理解。

   按照课程的核心知识点为中心,录制10-15分钟的视频资料,配以具有一定梯度的测试题,引导学习者逐步掌握本课程的核心思想。同时,利用现代网络技术,组建学习社区,增强师生、生生之间的互动,打造每周七天、每天二十四小时的网络互动学习社区,最大限度地激发学习者的学习兴趣,提升学习效率,加深学习效果。


 

授课目标

利用从实例引入,到数学推导,再到实际应用等螺旋式展开的设计理念,引导学习者逐步理解单变量微积分课程中实数与函数、极限与连续,以及导数与微分等部分的核心概念和典型方法,引导学生关注数学概念引入和背景知识,进而理解抽象的数学概念来源于具体的物理、工程等实际需求,掌握具有一定普适性的分析和解决问题的思想方法,提高主动运用微积分学思维分析理解和解决实际问题的意识和能力。

课程大纲

第一章    实数与函数 第一节 实数

自然数

实数的构造理论

整数与有理数

实数

实数

第一章 实数与函数 第二节  不等式与直线方程

平面直线方程

不等式及其性质

数集的有界性与确界原理

均值不等式

不等式与直线方程

第一章 实数与函数 第三节  函数

函数的初等运算

函数的概念与性质

三角恒等式

函数的表示方法

函数

第二章极限与连续  第一节  函数与数列极限(1)

极限的定义与性质

数列极限

函数极限的定义

函数极限的性质与运算法则

极限思想的发展历程

第二章极限与连续  第一节  函数与数列极限(2)

极限的判别与计算

无穷小量

重要极限

极限的判别法则

极限的计算

极限的判别与计算

第二章极限与连续  第二节  函数连续性

第二章总结

函数的连续性

有界闭区间上连续函数

函数的间断点的定义与分类

函数的连续性

第三章 导数与微分 第一节 曲线的切线与函数的导数

曲线的切线

函数的导数

曲线的切线

曲线的切线与函数的导数

第三章 导数与微分 第二节 函数的微分

函数的微分

微分的意义

微分的定义与性质

函数的微分

第三章 导数与微分 第三节 一阶导数与微分的应用

导数与微分的测试

函数的性态

近似计算与方程数值求解

导数与微分的理解

第三章 导数与微分 第四节 高阶导数及其应用

高阶导数的测试

高阶导数与微分

高阶导数与微分的应用

高阶导数的理解

第三章 导数与微分 第五节 微分中值定理及其应用

微分中值定理测试

微分中值定理

微分中值定理的应用

微分中值定理的发展历程

第三章 导数与微分 第六节 洛必达法则与未定式极限

洛必达法则与极限测试

洛必达法则与未定式极限

关于洛必达法则的理解

第三章 导数与微分 第七节 泰勒多项式展开

泰勒公式的应用

泰勒多项式的应用

泰勒多项式展开

关于泰勒展开的理解与应用

总结

微分学总结

基础微积分1总结

预备知识

中学数学知识

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、参与课程讨论、完成单元测验题、参加期末考试,课程学习成绩由四个部分构成:

(1)参与课程讨论,这部分成绩占课程成绩10%;

(2)单元作业:在每一周学习过程中都会发布一次单元作业,由学生互评打分构成成绩,所有单元作业分数占课程成绩20%;

(3)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为填空题、选择题和判断题,所有单元测验分数占课程成绩的20%。

(4)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占50%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。



认证证书可自愿申请,费用为100元/人。


参考资料

1. 《微积分学导论(上册)》第二版,中国科学技术大学数学科学学院 编著,中国科学技术大学出版社, 2016.

常见问题

作业:采取的是同学互评模式,每次作业,学习者不仅要完成自己的作业,还需要评价至少5位其它同学的作业;否则,系统自动将未给别人评价的学习者作业得分减半!

讨论区:视频中经常提到同学自己想一想,到学习讨论区与小伙伴交流,此时建议学习者,暂停视频,自己拿出纸,想一想,写一写,这样才能对视频中提出的问题给出解答,提高学习效率。学习者相互讨论,以及与主讲教师和助教等相互讨论,能最大限度地激发学习者的学习兴趣,增强学习动力。数学学习过程中,主动思考和相互交流是很重要的。