实变函数
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spContent=实变函数论是19世纪末、20世纪初, 主要由法国数学家勒贝格创立的, 它是数学分析中微积分理论的发展与深入. 数学分析主要研究定义在区间上或区域上的连续函数, 而实变函数研究的对象是更广泛的一类函数, 即定义在可测集上的可测函数类. 这使得微积分理论可在更宽泛的条件下来运用, 微分和积分的运算更加对称与完美. 实变函数论给数学带来的影响是巨大而深刻的. 实变函数论促进了泛函分析的诞生, 并通过泛函分析影响着微分方程论、计算数学和近代物理学. 实变函数的概念、结论与方法, 己广泛运用于积分方程、Fourier分析、逼近论等学科. 现代概率论已完全建立在测度论与Lebesgue积分论的基础上. Lebesgue积分被看作是现代分析的开端, 由此可见实变函数论对于现代数学的重要性. 所以, 实变函数论是数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课.
—— 课程团队
课程概述

实变函数论是数学各专业的一门专业基础课，这门课的主题是测度、可测函数和勒贝格积分。通过学习这门课程，可以让学生夯实分析基础，提升分析水平， 为进一步学习后续的泛函分析和偏微分方程等课程打下理论基础。这门课程的特色是用比较浅显易懂的语言把抽象的测度理论和积分理论讲述清楚。

授课目标

通过本课程的学习，学生将能够理解和掌握实变函数课程中的概念、理论和方法，其中包括Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本知识。学生将接受更为严格的数学训练，这将促进其思维能力质的飞跃，使得他们在分析和处理问题时的思维方法更加灵活多样并且周密严谨。逐步培养学生运用实变函数基本理论与思维方法来分析解决现代数学问题的能力，同时也培养学生的科学素养和系统性思维，引领他们积极探索、追求真理、勇攀高峰的科学精神。此外，课程还着重培养学生知行合一、寻优创优、服务社会的担当意识。通过实变函数课程的学习，学生将不仅仅掌握数学知识，更重要的是培养了扎实的思维能力和科学素养，为他们未来的学术研究和社会实践奠定了坚实的基础。

课程大纲
预备知识

数学分析上下两册的主要知识

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

1. 教材

[1] 邓东皋，常心怡，《实变函数简明教程》 1版 [M]，高等教育出版社，2005.

2. 教学参考资源

[1] 周民强，《实变函数》 2版 [M]， 北京大学出版社，2008.

[2] 江泽坚，吴智泉，《实变函数论》2版 [M]，高等教育出版社，1994.

[3] 夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌，《实变函数与泛函分析》（上册）2版 [M]，高等教育出版社，2009.