高等数学课程是培养学生掌握高等数学的基本概念、基本原理及解题方法；培养学生的科学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；培养学生学会建立简单的数学模型，具备用数学方法解释自然规律、探索自然界奥秘的科学思维能力。

1.学习本课程的目的与必要性

高等数学是专业的基石，无论你的专业是理工、经管、计算机还是生命科学，高等数学都是后续核心课程的理论基础。没有微积分，你无法理解经典物理的力学和电磁学；没有线性代数，你无法掌握机器学习算法；没有概率论，你无法进行严谨的数据分析。它是你攀登专业高峰的“必备行囊”。

高等数学是思维的体操，高数学习的核心价值之一在于重塑你的思维方式。它将训练你：

从静态思维到动态思维：让你学会用“变化”的眼光看世界，分析瞬时速度和趋势。

从离散思维到连续思维：让你能够处理“无穷多个”、“无限接近”的连续量。

从近似思维到精确思维：通过“极限”概念，实现从近似到精确的飞跃。

逻辑推理与抽象概括能力：严密的数学推导能极大提升你的逻辑严谨性。

    高等数学是解决问题的利器，在当今世界，我们面临的许多复杂问题(如优化物流路径、预测金融市场、设计人工智能模型)最终都可以归结为数学模型，并通过高数提供的方法进行求解。

2.学习本课程的核心内容

高等数学的核心是“微积分”及其扩展内容。它主要研究两大主题，即微分学和积分学。微分学 ——“微观的洞察”，其核心问题是如何描述一个事物“变化的快慢”？也就是瞬时变化率。例如用放大镜无限放大曲线在某一点的样子，发现它其实近似于一条直线(切线)。微分就是求这条切线的斜率。关键词为导数、微分、切线斜率、瞬时速度等。

积分学 ——“宏观的积累”，其核心问题是如何计算一个“不断累积”的总量？比如，求一个不规则物体的体积，将该物体切成无数个无限薄的小片，求出每个小片的体积，再把这些小片的体积累加起来。关键词为不定积分、定积分、面积、体积、总量等。

两者的联系为微积分最辉煌的成就是微积分基本定理，揭示了微分和积分是一对互逆运算。是“加法”与“减法”的关系。微分负责“细分”，积分负责“求和”，它们共同构成了一个完美的理论体系。

此外，课程通常还会包含无穷级数(用无限项之和来逼近函数)、空间解析几何 和常微分方程 等内容，这些都是微积分思想的延伸和应用。

 3.学习本课程的收获与应用

在学业与职业上为学生打开学习物理学、工程学、经济学、计算机科学等硬核学科的大门。

让学生具备能力去理解和开发人工智能、数据科学、金融工程等前沿领域的算法。在考研、留学

中，高数是众多专业的必考科目，是核心竞争力的体现。

 在个人思维与能力上，提升解决问题的能力。学会如何将复杂问题分解、建模、求解，这种

能力在任何领域都至关重要。培养严谨与耐心，数学推导来不得半点马虎，这将磨炼你的耐心和

严谨的科学态度。增强抽象思维，能够透过具体现象看到背后抽象的数学关系，这是一种强大的

认知升维。在日常生活中的应用，给出最优化，即如何分配有限的资源(时间、金钱)来达到最佳

效果？(比如：如何规划路线用时最短？)通过导数理解“边际成本”和“边际收益”，帮你做出

更理性的经济决策。利用积分理解“累积效应”(如贷款利息、环境污染的长期影响)。

4.本课程的特色和亮点

“无限”的智慧，高数的基石是“极限”思想。它巧妙地用“有限”的过程去理解和定义“无限”的概念，这是人类理性思维的一次伟大飞跃。

强大的统一性，一个简单的微积分基本定理，却能统一解决千变万化的几何(面积、体积)、物理(运动、力学)、经济(最优化)问题，展现了数学无与伦比的简洁与美。

从猜想到精确，高数将很多我们直觉上模糊感觉到的东西(比如“变化率”和“求和”)进行了严格的数学定义，使其成为精确的科学工具。

应用的极度广泛性，从探测引力波到推荐你喜欢的电影，从设计一座桥梁到优化一份投资组合，高数的身影无处不在。它是连接抽象理论与真实世界的桥梁。

高等数学课程教学的主要目标是培养学生掌握高等数学的基本概念、基本原理及解题方法；培养学生的科学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；培养学生学会建立简单的数学模型，具备用数学方法解释自然规律、探索自然界奥秘的科学思维能力。

目标1. 掌握微积分的基本概念、基本原理及解题方法，为后继课提供必备的数学基础知识。

目标2. 培养学生的科学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

目标3. 培养学生学会建立简单的多元函数数学模型，具备用数学方法解释自然规律、探索自然界奥秘的基本的科学思维能力。

目标4. 课程思政教学目标是在教学过程中，适时介绍古代及近代数学家史, 树立榜样，以增强学生的民族自信心、自豪感和责任感，激励学生努力学习，树立报效祖国的情怀；适时列举现实生活中的实例，使学生体会我国先进的科学技术和数学的联系，从而调动学生学习数学的积极性和主动性。

初等数学

1.程晓亮等编著．微积分Ⅰ(双语版)．北京大学出版社，2020；

2.程晓亮等编著．微积分Ⅱ(双语版)．北京大学出版社，2020；

3.同济大学数学系编，高等数学附册学习辅导与习题选解，高等教育出版社， 2011 年；

4.同济大学数学系编，高等数学(第八版)上册，高等教育出版社，2020；

5.同济大学数学系编，高等数学(第八版)上册，高等教育出版社，2020。