第一章 多元函数微分学（Differential Calculus of Multivariate Functions）

1.1平面点集与多元函数的极限的概念（the Concept of Plane Point Set and the Limit of Multivariate Ffunction）

1.2多元函数的连续性及其性质（the Continuity and Properties of Multivariate Functions）

1.3多元函数的的导数与高阶导数（Derivatives and nth Derivatives of Multivariate Functions）

1.4 全微分的概念及其性质（the Concept and Nature of Total Differential）

1.5多元复合函数的链式法则（the Chain Rule of Multiple Composite Functions）

1.6 隐函数求导法则（Implicit Function Derivation Rule）

1.7 空间曲线的切线与法平面（Tangent and Normal Plane of Space Curve）

1.8 空间曲面的切平面与法线（Tangent Plane and Normal of Space Surface）

1.9方向导数及其计算（Directional Derivative and its Calculation）

1.10 梯度及其几何意义（Gradient and its Geometric Meaning）

1.11多元函数的极值（Extremum of Multivariate Function）

1.12 多元函数的最值与条件最值（Maximum Value and Conditional Maximum Value of Multivariate Function）

课件（Courseware）

随堂测试题（In-class Test）

教材（Textbook）

本章习题册

多元函数习题课

小作业

第一章多元函数微分学章节测试

第二章 重积分及其应用（Multiple Integral and its Application）

2.1 二重积分的概念与性质（the Concept and Nature of Double Integral）

2.2 二重积分的计算法1直角坐标（Double Integral Calculation Method One--Cartesian Coordinates）

2.3 二重积分的计算法2极坐标（Double Integral Calculation Method Two--Polar Coordinates）

2.4 三重积分的概念与计算1（Concept and Calculation of Triple Integral）

2.5 三重积分的概念与计算2（Concept and Calculation of Triple Integral）

2.6 重积分的应用（Application of Multiple Integral）

教材（Textbook）

随堂测试题（In-class Test）

重积分习题课

第二章重积分及其应用章节测试

第三章 曲线积分与曲面积分（Curve Integral and Surface Integral）

3.1 第一型曲线积分（Line Integral of the First Type）

3.2 第二型曲线积分（Line Integral of the Second Type）

3.3 格林公式（Green's Formula）

3.4 曲线积分与路径无关的条件（the Condition that the Curve Integral Has Nothing to Do With the Path）

3.5 第一型曲面积分（Surface Integral of the First Type）

3.6 第二型曲面积分（Surface Integral of the Second Type）

3.7 高斯公式（Gauss Formula）

3.8 斯托克斯公式（Stokes Formula）

教材（Textbook）

随堂测试（In-class Test）

第三章曲线积分与曲面积分章节测试

半期复习专题

第一章多元函数微分学例题选讲

历年半期考题

历年半期答案

第四章 无穷级数（Infinite Series）

4.1 无穷级数的定义（Definition of Infinite Series）

4.2常数项级数的性质（the Properties of Constant Term Series）

4.3正项级数及比较审敛法（Positive Series and Comparison Method）

4.4交错级数（Interleaved Series）

4.5任意数项级数（Multinomial Series）

4.6函数项级数的概念（the Concept of Function Series）

4.7幂级数的收敛域（Convergence Region of Power Series）

4.8幂级数的求和（Sum of Power Series）

4.9泰勒级数（Taylor Series）

4.10将函数展成幂级数（Expand Function to Power Series）

4.11傅立叶级数的概念（the Concept of Fourier Series）

4.12周期函数的傅立叶级数（Fourier Series of Periodic Function）

4.13傅立叶级数的复数形式（the Complex Form of the Fourier Series）

4.14非周期函数的傅立叶级数（Fourier Series of Aperiodic Functions）

级数测试题目-01

级数测试题目-02

第四章无穷级数章节测试

第五章 微分方程（Differential Equation）

5.8高阶线性微分方程结构（Higher-order Linear Differential Equation Structure）

5.9二阶常系数线性齐次微分方程（Second-order Linear Homogeneous Differential Equation with Constant Coefficients）

5.10二阶常系数线性非齐次微分方程1（Second-order Constant Coefficient Linear Non-homogeneous Differential Equation）

5.11二阶常系数线性非齐次微分方程2（Second-order Constant Coefficient Linear Non-homogeneous Differential Equation）

5.12二阶常系数线性非齐次微分方程3（Second-order Constant Coefficient Linear Non-homogeneous Differential Equation）

5.13 欧拉方程（Euler Equation）

微分方程小测-09-参考答案

5.1微分方程的基本概念（Basic Concepts of Differential Equations）

5.2.可分离变量的微分方程（Differential Equations with Separable Variables）

5.3齐次微分方程（Homogeneous Differential Equation）

5.4一阶线性微分方程（First-order Linear Differential Equation）

5.5全微分方程（Total Differential Equation）

5.6一阶微分方程习题（First-order Differential Equation Exercises）

5.7可降阶的微分方程（Reducible Differential Equation）

微分方程小测-01

思考题

微分方程小测-09

第五章微分方程章节测试

微分方程小测-选择题 (选做)

第六章 空间解析几何（Space Analytic Geometry）

6.1 空间直角坐标（Space Rectangular Coordinates）

6.2 向量的代数运算（Algebraic Operations of Vectors）

6.3 向量的模、投影、方向余弦（Modulus, Projection, Direction Cosine of Vectors）

6.4两向量的数量积（Scalar Product of Two Vectors）

6.5 曲面（Surface）

6.6 曲线（Curve）

6.7 平面（Plane）

6.8 直线（Line）

6.9 二次曲面（Quadric Surface）

第六章空间解析几何章节测试

期末复习专题

历届期末试题

多元函数微分学总复习

级数期末复习

非标准考试优秀示例

贫富差距模型

新冠病毒模型

悬链线问题

蚁群问题

课堂小测

重积分小测

级数小测

微分方程小测

期末复习-重难点例题选讲

第一章多元函数微分学例题选讲

第二章重积分例题选讲

第三章曲线积分和曲面积分例题选讲

第四章无穷级数例题选讲

第五章微分方程例题选讲

2022春课堂参考资料

课件

课程简介