高等泛函分析
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课程评价
spContent=泛函分析起源于物理学中的解方程问题,是关于线性距离空间及空间上的连续线性算子的一门学科.它把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数、拓扑结构的形式中进行研究，逐步形成了种种综合运用代数、几何（包括拓扑）手段处理分析问题的新方法.泛函分析内容丰富、方法系统、应用广泛，与很多数学分支都有交叉.因此对数学专业的研究生来说，掌握基本的泛函分析知识,对其相关学科专业课的学习和进行科学研究具有极大的促进作用.
—— 课程团队
课程概述

本课程针对研究生应具备的泛函分析基础知识进行简单介绍,主要分为三部分.第一部分是空间的相关内容,包括度量空间(包括度量空间上的压缩映射原理、度量空间中的列紧集)、赋范空间（包括有限维赋范空间、赋范空间中的凸集）、内积空间（包括元素的正交分解、规范正交基）；第二部分是关于算子和泛函的相关知识，主要包括有界线性算子的基本概念、Hilbert空间上有界线性泛函的刻画、赋范空间上的算子理论.特别地,对赋范空间上的开映射定理、闭图像定理、共鸣定理以及Hahn-Banach线性延拓定理及其几何形式作重点介绍.第三部分介绍有界线性算子的谱理论,特别是自共轭算子和紧算子的谱理论.


授课目标

(1)了解和掌握空间理论 (距离空间,赋范空间,内积空间) 和线性算子理论 (线性算子空间,线性算子的谱分析)中的基本概念和基本结论;

(2)学会将分析中的具体问题抽象到更加纯粹的代数拓扑的形式中加以研究;

(3)学会综合运用分析,代数,几何的手段处理问题, 为进一步学习近代数学, 从事数学和应用数学的研究打下基础.

 


课程大纲
证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

(1)《泛函分析讲义》 (上册), 张恭庆, 北京大学出版社

(2)《实变函数与泛函分析概要》（4版）王声望、郑维行, 高等教育出版社

(3)《泛函分析》, 孙炯, 高等教育出版社 

(4)《Elements Of Functional Analysis》(Second Edition),I.J.Maddox

(5)《A Course in Functional Analysis》, J.B.Conway