常微分方程是数学专业一门承上启下的核心专业基础课程。课程以三大模块为主线展开：第一部分深入讲解基本理论，包括解的存在唯一性、连续依赖性、延拓定理与奇解等核心内容，帮助学员建立严密的理论根基；第二部分聚焦求解方法，系统介绍初等积分法、线性方程组基础解法，以及非齐次情形的常数变易法，提升实际计算能力；第三部分引入定性与稳定性理论的初步知识，并结合丰富实例展现其在实际应用中的建模分析思路。

常微分方程不仅理论体系完整，更与现实世界紧密相连。依托国防科技大学教学团队15年研究型教学积累，课程融入了大量来源于科研前沿与工程实践的典型案例。通过学习，学员将系统掌握常微分方程的基本理论和分析方法，初步形成运用微分方程工具解决工程与科研中关键问题的能力——既夯实理论功底，也走向真实世界的探索与创新。

本课程在实际教学中采用研究型教学方法，通过设置与军事、经济、工程技术等领域紧密联系的实际问题，帮助学员深化对微分方程思想、方法和理论的理解与应用，提升利用微分方程理论解决实际问题的能力，同时充分激发学员的创新潜能，增强其自主学习和智慧学习能力。

知识目标：

掌握微分方程的基本概念与理论、初等积分法与线性方程组求解、定性与稳定性理论初步等基本概念、理论与方法。

能力目标：

着重培养学员高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、丰富的空间想象能力、敏锐的实验观察能力，强调综合运用能力；通过信息化教学手段提升教学容量、拓展教学内容，突出现代数学思想的渗透，结合军事应用案例，融入数学建模与实验的思想方法，切实增强应用数学解决实际问题的能力；优化教学设计，综合运用发现式、启发式、研讨式等符合深度学习特征的教学方法，激发学员学习动力，细化学法指导，提升自主学习和智慧学习能力，开发学习潜能与创新思维能力。

价值目标：

贯穿课程思政，锤炼学员忠诚品质，筑牢献身国防的理想信念；揭示数学概念形成过程中的唯物辩证法思想，穿插数学史上的重大事件和名家故事，使学员感受数学文化的熏陶，善于理性思考和定量分析，增强科学精神与创新实践能力；强调严格的数学训练，磨练学员不畏困难、坚韧不拔的意志品质，学会在复杂形势下理性分析、果敢应对各类问题。

微积分和线性代数基础知识。

1.教材

  袁荣，常微分方程（第2版），高等教育出版社，2020.8

2.推荐参考书

（1）丁同仁，李承治，常微分方程（第3版），高等教育出版社，2022.3

（2）柳彬，肖冬梅，张伟年，微分方程 I，北京大学出版社，2025.7

（3）方道元，薛儒英，常微分方程，高等教育出版社，2017.7

（4）伍卓群，李勇，史少云，常微分方程（第2版），高等教育出版社，2023.9

（5）东北师范大学微分方程教研室，常微分方程（第3版），高等教育出版社，2022.1

（6）马知恩，周义仓，李承志，常微分方程定性与稳定性方法(第2版)，科学出版社，2015.6

（7）廖晓昕，稳定性的理论、方法和应用（第2版），华中科技大学出版社，2010.1

（8）C.Henry Edwards, David E. Penney，Elementary differential equations with boundary value problems （11th），Pear Education Inc. 2017

（9）Strogatz Steven，Nonlinear dynamics and chaos : with applications to  physics, biology, chemistry,  and engineering，Perseus Books Publishing, 2000.

  孙梅、汪小帆 等译中文版，机械工业出版社，2016.10

（10）王玉文，史峻平，侍述军，刘萍，常微分方程简明教程，科学出版社，2010.9

3.线上资源

（1）国家高等教育智慧平台https://higher.smartedu.cn/，搜索优秀教师的常微分方程慕课课程

（2）麻省理工学院 https://learn.mit.edu/ 或者 ocw.mit.edu 搜索微分方程课程

（3）https://www.bilibili.com/ 亦有众多微分方程课程供大家比较学习

1. 因为这门课程是智慧课程，大家在学习时可以积极使用AI工具，提高自己的学习效率，检查学习效果。例如可以通过能力图谱中的知识点做牵引开展学习、可以通过智能助手咨询相关问题等。

2.课程会在讨论区公布一些开放性的问题，大家可以积极参与研讨、留言。

3.鼓励学习者提出有难度的、有意思的问题，这个占比10%。