计算方法
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课程评价
spContent=随着计算机技术和数据科学的发展,科学计算在现代科学与工程中的地位越来越重要,而数值计算方法是科学计算领域的重要基础。本课程由国防科技大学资深教授成礼智领衔,以应用案例为先导,注重数学理论的严谨性和工程应用的实践性,并将中国古代的“算”文化融入课程教学,帮你破解学习中的难点,带你领略计算方法的独特魅力!
—— 课程团队
课程概述

作为科学计算的数学基础,“计算方法”愈来愈受到重视,成为大学数学、物理及计算机应用相关专业理工科本科生的一门专业必修课。本课程主要研究运用计算机去获得数学问题的数值解的方法,以及与之相关的数学理论,包括算法的收敛性、稳定性、误差分析、计算复杂度等。因此,“计算方法”既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实验的高度技术性特点,是一门与使用计算机密切结合的实践性很强的数学课程。

本课程共分20讲,主要内容包括数值计算精度估计与误差分析初步、插值与曲线拟合、线性方程组的直接解法与迭代解法、非线性方程求根方法、数值微分与数值积分以及常微分方程数值解初步。在课程设计方面,我们强调数学基础和理性思维,使学生理解数值计算方法的数学精髓、清晰掌握算法设计的各种概念、方法建立的基本思想,并将中国古代的“算”文化融入到课程内容,例如线性方程组求解的算筹法与Gauss消去法、隋唐时期插值法与宋朝高次等距插值和Newton插值、圆周率计算与松弛技术,等等。

通过本课程的学习,同学们将掌握数值算法设计与分析的基本数学理论,了解计算数学的发展状况,并通过上机计算实习,学会用数值方法解决科学计算中的一些实际问题。

授课目标

本课程注重数值计算的基本过程、基本方法和算法的稳定性与收敛性分析,同时通过计算机程序实现来体会数值计算方法其效率与精度的重要性,要求学生充分理解数值计算方法的数学思想、掌握数值分析的基本理论与方法。课程的知识目标主要包括:

1、理解数值计算方法的数学精髓、清晰掌握算法设计的各种概念、方法建立的基本思想,以及理论分析的基本方法,学会研究数值方法的误差和计算复杂度;

2、了解计算数学学科的近代发展状况,并通过上机计算实习,使学生能用高级语言对所学的方法进行数值实现,能解决科学计算中的一些实际问题。

本课程要发展的一级能力目标为:具备并能应用与本专业相关的技术知识与推力能力,二级能力目标为:掌握并运数值计算的基本原理与方法,为后续分析与计算方面的课程学习打下坚实的基础。三级能力目标:根据数值计算的理论与方法,熟练掌握算法在计算机上的实现技术,具备算法精度与效能的分析能力,能够解决部分工程实践中的实际问题。

课程大纲
预备知识

高等数学、线性代数、计算机程序设计

证书要求

完成课程的学习任务,并最终成绩合格者可申请课程证书。 最终成绩由期中考试(30%)、期末考试(65%)和课堂讨论(5%)组成。课程讨论部分,在“课堂讨论”中回复内容被赞条数超过5条的,可以获得满分5分。

最终60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

1、李庆扬等,数值分析,北京:清华大学出版社,2011.

2、张平文,李铁军,数值分析,北京大学出版社,2007.

3、黄云清等,《数值计算方法》,北京:科学出版社,2010.

4、E.Suli and D.Meyers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003.