课程详情
课程评价
spContent=本课程基于南京大学“百”层次优质课程“数学分析”。我们提炼了多元微积分的精华内容，讲述多元函数的微分学、积分学以及各种积分之间的联系。本课程以问题为驱动，直指多元微积分的核心思想方法，提供重要定理的完整证明，辅以有意义的实例和应用。配套教材为梅加强编著的《数学分析》第二版（高等教育出版社，2020）。
—— 课程团队
课程概述

 

数学分析是以微积分为核心，介绍分析学基本思想的基础课程，一般分三个学期开设。《数学分析（二）：多元微积分》主要讲授多元函数的微分学、积分学以及各种积分之间的联系等。


主要内容分为六章，第一章介绍欧氏空间的各种结构以及连续映射的整体性质与这些结构之间的关系；第二章介绍多元函数的微分学，主要的定理包括反函数/隐函数定理以及求多元函数极值的拉格朗日乘子法；第三章介绍多元函数的积分学，主要的定理包括重积分的变量替换公式以及重积分的计算方法；第四章介绍欧氏空间中沿曲线和曲面的积分以及这些积分之间的联系；第五章介绍含参变量的积分，主要讨论积分号下求导和交换积分次序的问题；第六章介绍场论和微分形式，证明了散度定理、不动点定理等。

 

本课程以问题为导向展现多元微积分的内涵和分析学的基本思想，目标群体是具有《数学分析（一）：一元微积分》基础、有意学习多元微积分/数学分析的初学者，或学过微积分课程，欲进一步掌握多元函数分析学内涵的人。通过本课程的学习，学习者能掌握像反函数定理/隐函数定理、重积分变量替换公式、Gauss-Green 公式/散度定理等重要定理的完整证明，体会多元分析学的思想，并能应用于实际问题。

授课目标

本课程的目标是以问题为导向展现多元微积分的内涵和分析学的基本思想方法。

课程大纲
预备知识

要求具备一元微积分的基础。

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

1、《数学分析》第二版，梅加强，高等教育出版社，2020

这是本课程主要参考书。


2、《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨，高等教育出版社，2006

俄罗斯经典著作，是一本微积分大全，有丰富的例子。

 

常见问题

Q :  课程进度太快，赶不上怎么办？

A :  看视频时可以暂停，也可以反复观看，适当地做一做笔记，看懂一节再往下。


Q :  看不懂怎么办？

A :  有两种情况，一是缺乏预备知识，这需要补上；二是没有找到问题之所在，这时应明确问题出在哪一步，再有针对性地与老师讨论。