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课程评价
spContent=本课程基于南京大学“百”层次优质课程“数学分析”。我们精心提炼了一元微积分与数学分析的精华内容，讲述一元函数的微分学、积分学以及微积分基本公式。本课程以问题为驱动，直指微积分的核心和本质，强调分析学的基本方法，提供丰富的实例和应用。配套教材为梅加强编著的《数学分析》（高教社）。
—— 课程团队
课程概述

数学分析是以微积分为核心，介绍分析学基本思想的基础课程，一般分三个学期开设。《一元微积分与数学分析》主要讲授一元微积分，介绍分析学中定性估计和定量估计的基本方法。


主要内容包括七章：第一章从求和问题出发介绍求和（求面积）与求差之间可以互相转化这一基本思想，引出分析和估计（不等式）之间的关联；第二章从问题出发引出数列极限的概念和基本性质；第三章介绍函数的极限和连续函数的整体性质，以及连续函数的积分；第四章引进导数的概念和基本性质，证明微积分基本公式；第五章介绍一元微分学的应用，包括Taylor公式等；第六章介绍黎曼积分和广义积分，以及积分的几何应用等；第七章总结分析学的基本方法。

 

本课程的目标是以问题为导向展现微积分的内涵和分析学的基本思想，目标群体是具有中学数学基础、有意学习微积分/数学分析的初学者，或已经学过一些微积分课程，欲进一步掌握微积分内涵的人。通过本课程的学习，学习者能掌握一元微积分中微分和积分这一对矛盾之间的转化规律，以及做定性估计和定量估计的基本手法，体会分析学的思想，并能应用于实际问题。

授课目标

本课程的目标是以问题为导向展现一元微积分的内涵和分析学的基本思想方法。

课程大纲
预备知识

高中毕业所具备的数学知识，具有初步的逻辑思维能力。

证书要求

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末考试三部分组成。其中（1）单元测验有 7 个，分别在第 1，2，3，4，5，7，8 周，每次单元测验占 6％，共占 42％；（2）讨论题占 8％，需要至少参与 4 个题目讨论；（3）期末考试占 50％,  要求在 4 个小时内完成。成绩按百分制计分，60 分至 84 分为合格，85 分至 100 分为优秀。

参考资料

1、《数学分析》，梅加强，高等教育出版社，2011

这是本课程主要参考书。


2、《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨，高等教育出版社，2006

俄罗斯经典著作，是一本微积分大全，有丰富的例子。