随机现象在自然界普遍存在，概率论与数理统计正是研究随机现象统计规律性的数学学科. 它不仅是自然科学、社会科学的重要工具，更是帮助我们理性决策、理解世界的“思维钥匙”. 概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于科学、技术、生产、管理和社会经济生活的各个领域.从天气预报中的降水概率，到购物时的销量预测，从医疗诊断中的风险评估，到金融投资中的收益分析,特别是当今大数据时代，统计学习、人工智能等理论和方法迅猛发展，背后都离不开概率论与数理统计的支撑. “概率论”是全国高等院校数学、统计院系及金融数学专业的核心课程.

一、课程主要内容

      1. 随机事件及其概率，主要构件概率公理化体系，基本的概率模型.

      2.  随机变量及其分布，将概率模型抽象化，引进随机变量和分布函数加快、加深概率问题的研究.

      3. 随机变量的数字特征，用少量的数字概括随机变量取值的特征，如平均值、离散程度、相关性等，其中还包括用于将概率研究分析化的重要工具--特征函数.

      4. 概率极限定理，包括大数定律和中心极限定理。其主要内容是随机问题统计规律的理论基础，如辛钦大数定律是统计中矩估计的理论基础，伯努利大数定律是频率近似概率的理论基础等.

二、课程特色

本课概率论课程已经建设为国家级本科一流课程, 主要特色有：

      1. 理念特色

强调统计思维及交叉应用；以成果为导向 ，培养学生高品质思维和优秀实践能力。

       2. 内容创新

构建“基础+应用+创新+思政”的思维内容体系、数智融合的立体化教学资源 (丰富的案例、动态仿真实验(AI)、R语言程序、教学视频、线上线下自主学习资料等). 例如，从“公理化体系”出发严格定义概率，体现数学的严密逻辑思维; “以数学期望分析核酸检测中混检的效率”，培养概率统计思维和问题解决能力 ; 基于人工智能或R语言设计智能诊疗系统、蒲丰投针的模拟实验，培育实践动手能力.

      3. 方法特色

充分运用智慧化环境和AI工具，搭建“感性-理性”认识循环和“课堂-实践”实践循环的教学模式，促进知识入心践行.

       基于国家“一流课程”和“101计划”要求，本课程系统地、深入地介绍概率论的概念、理论和方法，使学生熟悉概率思想和统计思维，扎实掌握概率论的基本知识；提升课程的高阶性、创新性和挑战度，锻炼学生的分析能力、数学表达和交流能力，培育大数据建模和解决复杂问题的综合能力; 激发学生学习兴趣和爱国热情，培养良好的道德品质和科学精神.

      知识目标:系统地、深入地介绍概率论的相关理论和应用，并加强实验教学，使学生扎实掌握概率论的基本概念、理论和方法.

      能力培养：熟悉随机思想，具备应用概率解决问题的创造能力。增强学生的抽象分析能力和逻辑思维的严谨性，提高数学表达和数学交流能力。培养学生解决复杂问题的综合能力.

     价值塑造：通过了解概率理论背后的哲学思想和实际应用价值，激发学习的兴趣和信心，激励爱国情怀和民族自豪感以及为国家科技贡献力量的信念，培养自我思索、探究真理和理论联系实际的科学精神.

数学分析（高等数学）（至少到重积分，级数理论），高等代数（线性代数）

1. 概率论与数理统计 李启才 米辉 高启兵 上海交通大学出版社
2. 概率论与数理统计（第三版） 茆诗松等 高等教育出版社
3. 概率论基础（第三版）      李贤平   高等教育出版社
4. 上述两教材的配套学习指导和习题解答（均由高教社出版）

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