复变函数与积分变换
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课程评价
spContent=复变函数与积分变换》是高等数学的后续课程，是高等数学知识体系在复数域的推广，其理论和方法在电气工程、通信与控制、信号分析、图像处理等自然科学和工程科学的许多领域有着广泛的应用，为解决流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析中的实际问题提供了有力工具。
—— 课程团队
课程概述

复变函数起源于分析、力学、数学物理等理论与实际问题，作为流体力学和电动力学中最重要的一种向量场的特征, 具有鲜明的物理背景。建立在复变函数理论之上的积分变换方法，通过特定形式建立函数之间的对应关系。本课程分两个部分：《复变函数》六章，《积分变换》两章，具体为：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯共八章。

本课程创新点和特色体现在以下几个方面：（1）理论与实践的紧密结合。本课程不仅注重理论知识的传授，更强调理论在实际问题中的应用。通过丰富的案例分析和实践练习，学生能够将抽象的复变函数和积分变换理论转化为解决实际问题的有力工具。例如，在电气工程领域，拉普拉斯变换被广泛应用于求解复杂电路的动态响应问题，使得原本繁琐的微分方程求解过程变得简单明了。（2）深入浅出的教学内容。针对复变函数和积分变换这一较为抽象和难以理解的内容，本课程采用了深入浅出的教学方式。教师团队通过精心设计的教学案例和通俗易懂的讲解，帮助学生逐步建立起对复变函数和积分变换的直观理解。同时，课程还注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，使其能够更好地掌握和应用这些理论。（3）丰富的学习资源。课程还配备了丰富的辅助材料，如PPT、习题集、参考答案等，方便学生巩固所学知识。

通过这门课的学习，学生可以系统地获得一些基本知识和运算技能、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程和进一步获得近现代科学技术知识奠定必要的数学基础。具体收获如下：（1）熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、理论和方法。（2）掌握复变函数积分的各种计算方法，学会用复变函数的理论计算各种定积分，了解留数在工程中的应用等。（3）了解复变函数与积分变换的原理和各种应用，为以后的专业课学习和解决实际复杂工程问题做好知识储备。


课程大纲
证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

1.《复变函数与积分变换》（第五版），华中科技大学数学与统计学院，李红、谢松法 编，高等教育出版社，2018年;

2.《复变函数与积分变换》（第三版），哈尔滨工业大学数学系组编，包革军、邢宇明、盖云英 编，科学出版社，2013年;

3.《复变函数论》（第四版），钟玉泉编，高等教育出版社，2013年;

4.《复变函数论方法》（第六版）M. A. 拉夫连季耶夫、B. B. 沙巴特 著，施祥林、夏定中、吕乃刚 译，高等教育出版社，2006年;

5.《积分变换》，南京工学院数学教研组 编， 人民教育出版社，1978年;

6.《复分析:可视化方法》，(美)尼达姆 著，齐民友 译，人民邮电出版社，2009。