微积分学（或高等数学）是大学本科理、工、管等各专业的一门重要的必修基础课。 

本课程是微积分学的一部分—— 一元微积分，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、微分方程。    

通过本课程的学习，可以使学习者掌握一元微积分的基本概念、基本思想和基本运算方法，训练抽象思维与逻辑推理能力，形成按照数学模式处理问题的意识和初步应用数学的能力，为后续多元微积分的学习打下基础。

本课程适合于大学一年级正在学习微积分或者其他希望系统学习微积分的学习者。

第一章  函数

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立实际问题中的函数关系. 
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.  
3. 理解函数的四则运算、复合函数，了解反函数的概念.  
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

第二章 极限与连续性
1.理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质(唯一性、有界性) 、四则运算法则以及两个准则，了解子列的概念及其性质.

2.理解函数极限的概念，左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，掌握极限的性质及四则运算法则. 
3.掌握极限存在的两个准则，会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求相关极限的方法. 
4.理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小与极限的关系，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小替换方法计算函数极限. 

5.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 
6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质.  
第三章 导数与微分

1.理解导数的概念、导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及反函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，会求解相关变化率问题.

3.理解微分的概念、微分的几何意义，理解导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分.

4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，会求分段函数的一阶、二阶导数.

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数与二阶导数.

第四章 微分中值定理与导数的应用

1.理解费马定理，理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理.

2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

3.了解泰勒公式及其应用.

4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.

5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

6.了解曲率的概念，会求曲率.

第五章  不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念及基本性质.

2.熟悉不定积分的基本公式.

3.掌握分项积分法、凑微分法、换元积分法与分部积分法.

4.会求简单的有理函数、三角有理式和无理函数的积分.

第六章 定积分

1. 理解定积分的概念，掌握定积分的性质.

2. 掌握变上限积分函数的概念，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式.

3.  熟练掌握定积分的计算方法，并能解决一些论证问题.

4.  理解反常积分及其收敛性的概念，会求反常积分，了解收敛判别法与Euler积分.

5.    掌握定积分的应用：

（1）会求直角坐标系下的平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积和简单平行截面体的体积.

（2）会求变力沿直线所作的功，液体对平面的静压力等.

 第七章 微分方程

1. 了解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念.

2.  掌握可分离变量方程以及一阶线性微分方程的解法， 会解齐次方程、Bernoulli方程.

3.  会用降阶法解三类高阶方程.

4.  理解二阶线性微分方程的解的结构.

5.  掌握求解二阶常系数齐次线性微分方程的特征根方法.

6.  会求常见自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程.

教材：

华中科技大学数学与统计学院  微积分学（上）第4版.高等教育出版社，2019年8月.

教学资料：

[1]毕志伟、吴洁 微积分学学习辅导.华中科技大学出版社,2022年9月.

[2]华中科技大学微积分课程组 微积分学练习册(含教材习题解答、微积分试卷及解答)  华中科技大学出版社,2022年9月.

选读材料： 
叶其孝 王耀东 唐兢译   托马斯微积分（版本不限）  高等教育出版社 

Q :  大学微积分与高中数学的差别是什么？如何从高中数学跨越到大学数学？

A :  高中数学中涉及到少许微积分的内容，其主要目的是用， 比如利用导数判断函数的单调性等. 微积分更注重逻辑、注重知识点的来龙去脉，也注重应用.  

     从高中数学到微积分，最关键的是理解概念，弄清概念之间的关系，有意识的训练逻辑思维能力.