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数学分析(一)
第10次开课
开课时间: 2024年09月16日 ~ 2024年12月01日
学时安排: 3-5小时每周
当前开课已结束 已有 3381 人参加
认证学习
认证成绩和证书
智能问答和解析
视频学习辅助
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课程详情
课程评价(72)
spContent=“数学分析”是一门重要的数学基础课程。本课程重视数学理论的完整性和逻辑性,对学生数学思想的形成,理性思维的训练,后继课程的学习都有着及其重要的意义;是学生今后学习数学,进行数学理论研究,从事数学应用和数学教学的理论基础。
“数学分析”是一门重要的数学基础课程。本课程重视数学理论的完整性和逻辑性,对学生数学思想的形成,理性思维的训练,后继课程的学习都有着及其重要的意义;是学生今后学习数学,进行数学理论研究,从事数学应用和数学教学的理论基础。
—— 课程团队
课程概述

       华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统,经过几代人的努力,现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程,所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首,被数百所高校采用。

     “数学分析”是一门超大规模的课程,又是数学学习的基础课程,内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容,学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习,我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析(一)”的教学内容包括实数理论、数列极限、函数极限、函数的连续性共计四章内容,学习时间为9周。

  “数学分析(一)”课程目标是通过系统学习和相关的数学训练,掌握极限、连续和实数理论等基础知识;使学生逐步提高数学修养和数学学习能力,掌握数学的基本思想方法,打好理论基础为后继学习做准备;让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头,是人类文明的成果,最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。


     本课程以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材,配合《数学分析学习指导书》,由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生,以及数学爱好者作为数学基础课学习。

课程大纲
实数集与函数
课时目标:数学分析讨论的基本对象是定义在实数集上的函数,实数理论是本课程的重要基础。本章通过引入实数的不足近似和过剩近似,复习实数的基本性质,学习数集的确界,函数的概念和初等性质,为后面深入学习作必要的准备。
1. 实数的基本性质 1
2. 实数的基本性质 2
3. 数集的确界
4. 确界原理
5. 习题课一 数集的界与确界
6. 函数的概念
补充1 正数的n次算术根
7. 函数的有界性
8. 函数的特性
9. 习题课二 具有特殊性质的函数
数列极限
课时目标:数学分析研究的基本工具是极限,极限理论是从初等数学向高等数学转化的基础。本章通过学习数列的极限理论,要求理解数列极限的概念,懂得数列发散与收敛的意义,掌握收敛极限的基本性质,学会讨论数列极限存在的条件,并据此分析具有一定难度的数列极限。
1. 数列极限 1
2. 数列极限 2
3. 数列的性质 1
4. 数列的性质 2
补充2 数列子列例题补充
5. 习题课三 数列极限
6. 单调有界定理
7. 致密性与柯西准则
8. 习题课四 数列极限的存在
函数极限
课时目标:本章在数列极限的基础上学习函数的极限理论。主要学习函数极限的概念,掌握函数极限的基本性质,讨论函数极限存在的条件以及函数极限与数列极限的关系,掌握一些典型的函数极限且据此讨论具有一定难度的极限。
1. 函数极限的概念 1
2. 函数极限的概念 2
3. 函数极限的概念 3
4. 函数极限的性质
补充3 指数函数的极限
5. 归结原则
6. 单调有界定理及柯西准则
7. 两个重要的函数极限
8. 习题课五 函数的极限1
9. 无穷小量的概念
10. 无穷小量的阶
11. 无穷大量
12. 曲线的渐近线
13. 习题课六 函数的极限2
函数的连续性
课时目标:借助极限这个工具,本章学习一类重要的函数——连续函数。主要学习连续函数的概念,包括函数间断的分类,连续函数所具有的性质(局部性质和整体性质),并且学习一致连续的概念。
1. 函数连续的概念
2. 函数的间断点
3. 连续函数的局部性质
4. 连续函数的整体性质
5. 反函数的连续性
6. 习题课七 函数的连续性
7. 一致连续性
8. 初等函数的连续性
9. 习题课八 函数的一致连续性
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预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

参考资料

1.《数学分析(第四版)》 华东师范大学数学系 高等教育出版社

推荐理由:

国内影响最大的数学分析教材,内容组织合理,易学易教,是本课程主要的参考书。

2.《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨 人民教育出版社

推荐理由:

经典的数学分析百科全书 , 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面掌握数学分析理论的基地班学生是一本较好的参考书。

3.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社

推荐理由:

本书阐述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的问题;通过大量不同类型例题,介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册,其中有不少难度较大的题目。适合要求进一步提高数学分析素养的同学。

4.《数学分析》 李成章 黄玉民 科学出版社

推荐理由:

总体内容与华东师大教材相仿。书中有大量的习题可作为补充练习题。

5. 《数学分析》 陈纪修等 高等教育出版社

推荐理由:

书中对三角级数阐述的较为详细 ,可供参考。

6. 《数学分析学习指导书》 毛羽辉 韩士安 吴畏 高等教育出版社

推荐理由:

题型丰富 , 可供较为优秀学生选读。

华东师范大学
1 位授课老师
戴浩晖

戴浩晖

副教授

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