本课程以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在知识点的覆盖面与“基本要求”相一致的基础上，对课程内容体系进行了整体优化，突出精选够用，表达上力求通俗易懂，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。本课程的主要特色体现在以下几个方面：

1．在知识体系的编排上，注重认知跨度的有效衔接。在中学，初等数学处理的是数量关系，与其不同的是，线性代数需要用矩阵、向量的视角来看待并处理问题。但是刚刚进入大学的大一学生还习惯于按数量的关系思考问题。因此，我们在编排课程内容时，考虑到了学生的惯性思维，从线性方程组及其消元解法出发，以线性方程组为主线，逐步地引入行列式、矩阵、向量等概念，并将其作为研究线性方程组的工具，逐渐完成从数量关系到矩阵关系、向量关系的转换。

2．在课程内容的编写上，强化规则框架的正确使用。这里所指的规则包括：课程内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。在给出相关规则时，对其进行必要的说明，指出在使用这些规则解决问题时的误区，列举了一些典型反例；在证明定理、推论、性质及求解典型例题时，先进行分析提示，再引导证明或求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，解题时做到有理可依、有据可查，同时对有些方法进行了必要的评注。

3．在相关规则的引入上，突出逻辑思维的重要地位。对课程的内容进行了适当的优化和调整，利用数学递归的理念、思想和方法引入相关概念和运算。例如，在引入n阶行列式的定义及行列式的基本性质时，避开了逆序数，而是先将二阶、三阶行列式的各种特性讨论清楚，然后利用数学递归的思想，给出n阶行列式的递归定义，并证明了行列式的基本性质；将初等变换作为贯穿矩阵相关计算的工具，强调它是矩阵的同秩变换，是向量组的同线性关系变换，是线性方程组的同解变换，由此建立线性代数各模块间的相互联系。

4．在例题习题的选配上，施行层级类别的合理布局．为了满足不同专业、不同层级学生的需求，将例题分为三个层级。第一层级注重的是合理并规范使用“规则”，使学生能够解决一些较为直观的问题；第二层级注重的是掌握并灵活运用“规则”，使学生能够解决具有一定难度的问题；第三层级注重的是熟知并综合利用“规则”，使学生能够解决一些启发性和综合性较强的问题。此外，每一节都配备了与例题相对应的习题，习题分为A和B两类，学生通过学习第一、第二层级的例题便可以解决A类题中的习题，而B类题的习题相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生的更高需求。每一章都配备了复习题，便于检测学生的学习效果。为了便于学生做习题时检验，书后附了习题答案。同时，为了便于学生从总体上认识和把握本门课程，加入了“课程总体回顾”的视频内容，以及对两套模拟试卷的讲解。

5．在信息手段的应用上，实现线上线下的有机统一。目前，课程建设仍然停留在传统模式上，过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，导致教学内容抽象难懂。我们编写了“线性代数”立体化教材的主教材，教材中各处的二维码可供读者通过手机或平板电脑等移动端扫码使用，各二维码链接的内容是根据本课程知识要点、典型的例题和习题录制的相关视频。最终可使学生实现课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。此外，书中对定义、定理、性质和推论给出了相应的英文译文，期望通过汉英对照的形式，使学生既能学到线性代数知识，又能学到专业词汇、专业语句的英文表达，为进一步阅读、学习专业英文文献奠定基础。 

​学习线性代数课程会有以下一些主要收获：

1. 数学基础知识的深化：线性代数是数学的一个基础分支，它提供了处理向量、矩阵、线性方程组、线性变换等概念的数学工具。通过学习，能够深入理解这些基础概念，为后续的专业课的学习及研究打下坚实的基础。

2. 逻辑思维和抽象能力的提升：线性代数强调逻辑严密性和抽象思维。在解决线性代数问题时，需要运用逻辑推理、抽象概括等思维方式，这有助于培养逻辑思维和抽象能力。

3. 解决实际问题的方法：线性代数在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理学中的力学问题、工程学中的结构优化、计算机科学中的图像处理与机器学习等。通过学习线性代数，能够掌握利用矩阵和向量等工具解决这些问题的方法。

4. 跨学科融合的能力：线性代数作为数学与其他学科之间的桥梁，有助于将数学知识应用于其他学科领域。这种跨学科融合的能力对于培养复合型人才具有重要意义。

5. 编程技能的提升：在学习线性代数的过程中，通常会接触到一些数学软件（如MATLAB、Python的NumPy库等），用于进行矩阵运算和线性方程组求解等。这有助于提升编程技能和计算机应用能力。

6. 为更高级的数学课程做准备：线性代数是许多数学课程（如微分方程、概率统计、数值分析等）的先修课程。通过掌握线性代数的基础知识，能够更好地理解和学习这些高级数学课程。

7. 培养数学素养和审美：学习线性代数还能培养数学素养和审美观念。通过欣赏和理解线性代数中的简洁美、对称美等数学美，可以更加深入地领略数学的魅力。

综上所述，学习线性代数不仅有助于学习者在数学领域的发展，还能为跨学科学习和未来职业生涯打下坚实的基础。

初等数学

​辽宁省优秀教材：

线性代数（理工类），袁学刚、牛大田、张友、王书臣主编，清华大学出版社，2019年1月；

线性代数学习指导（理工类），袁学刚、牛大田、张友、王书臣主编，清华大学出版社，2019年1月。