离散数学
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课程评价
spContent=世界之大，离散系统无处不在；世界之美，离散结构绚丽多彩。 《离散数学》是研究离散系统结构数学模型的数学分支，是人类认知、描述离散系统的建模语言和工具。该课程也是计算机科学与技术专业及其他信息类专业的核心基础课程。 计算机系统本身是一个离散结构，它处理的数据也是离散化了的数量关系.计算机科学与技术领域面临的一个基本问题是：如何高效存储、表示、处理离散量及其关系.建立离散结构数学模型描述离散量及其关系正是离散数学这门课的任务.本课程展示了一些典型的离散结构，如集合代数、命题代数、布尔代数、群、图等。 AI时代，模型思维能力和算法思维能力是IT及其他众多行业从业人员的核心竞争力.通过对离散数学中一些著名问题，如TSP问题、最短路径问题等的学习和研究，对于提高学生的模型思维能力和算法思维能力具有显著的效果。 让我们一起走进离散数学的世界，去领略离散数学的无穷魅力吧！
—— 课程团队
课程概述

离散数学作为数学的一个重要分支，除了一般数学所强调的培养目标（数学推理能力、抽象思维能力等）之外，还有两个重要目标：其一是提高学生的模型思维能力，进而提高计算思维能力；其二是为后续的计算机类专业相关课程的学习打下基础.

1.模型思维能力

自然界和人类社会中几乎每个领域均存在大量的离散系统，尤其是在计算机科学与技术领域中，网络系统、数据库系统均是典型的离散系统.在化学（如分子结构）、植物学、动物学、语言学、地理、商业等领域也广泛存在离散系统.所以，就一般意义而言，离散数学提供了对离散系统结构建模的方法和工具，如代数系统方法、图的方法等.著名物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力.教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下来的东西.”剩下的就是思维能力，它可以长期起作用.因此，提高模型思维能力是本课程的核心目标之一.通过离散数学课的学习，学生应学会如何对离散结构进行建模，即学会如何使用表示离散对象及其之间的关系的抽象数学结构.离散结构包括：集合、置换、关系、图、树和有限状态机等.本课程也体现了一些典型的数学方法论的运用，包括：演绎法、归纳法、类比、反演（也称为RMI原理）、反例法、反证法等.

2.离散数学为计算机类专业后续课程提供了基础

离散数学被IEEE&ACM确定为计算机专业核心课程.离散数学为许多专业课程提供理论基础，尤其是大多数算法的基础.计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基本理论，这些课程包括：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等.所以要想学好计算机及相关的专业课，必须先学好离散数学.例如，关系代数是关系数据库的理论基础；数理逻辑在人工智能中的广泛应用；图和树是计算机中数据的基本存储结构；群在通讯和编码理论中的广泛应用；布尔代数是整个计算机的基础；代数系统在程序设计理论、电路设计中的广泛应用等.

授课目标

本课程旨在通过一些具体的离散结构的学习，提升学生的模型思维能力和算法思维能力。

通过课程学习，提高学生抽象思维能力、逻辑思维能力、归纳构造能力.本课程的学习和训练不仅可为学生学习专业后继课程打下扎实的理论基础，也为他们未来的专业发展提供必要的理论储备；同时，也必将提升读者的数学基本素养和深刻的数学思维底蕴.

课程大纲
预备知识

线性代数

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

姜同强，《离散数学及其应用》（ISBN:978-7-5693-1828-9）第1版，西安交通大学出版社。