数值分析是连接数学理论与实际计算的桥梁，是计算机解决复杂问题的理论与算法基础。

在科学研究和工程应用中，我们常常遇到无法用解析方法求得闭式解的问题，如非线性方程

组、复杂积分或大型矩阵运算等。这时，数值分析方法通过将连续问题离散化，用有限步骤

的算法逼近精确解，为我们提供了可行的解决方案。数值方法的精髓在于平衡计算精度与效

率，在有限的计算资源下获得满足实际需求的近似解。当问题无法通过解析方法求得精确解

时，数值近似方法便成为探索自然规律的关键工具。从流体力学模拟到金融市场预测，从

像处理到人工智能算法，数值分析方法无处不在，已成为现代科学技术发展的重要支柱。

本课程系统讲授函数插值与逼近理论，数值积分和微分、线性方程问题求解、非线性方

程求根、矩阵特征值和特征向量计算以及常微分方程数值解法等内容，培养学生从问题建模

到算法实现的全流程能力。课程内容由浅入深，首先介绍数值计算的基本概念、误差分析和

算法稳定性，为后续学习奠定基础。在插值方法部分，我们将讲解拉格朗日插值、牛顿插值、

埃尔米特插值、样条插值、分段插值等技术，以及它们在曲线拟合与数据重构中的应用。数

值积分与微分部分涵盖牛顿-科特斯公式、高斯求积法和 Richardson 外推等高效算法。线性方

程组求解将详细讨论直接法和迭代法的原理与实现。此外，我们还将探讨非线性方程求根的

二分法、牛顿法、割线法和不动点迭代法，以及如何通过数值近似求解矩阵特征值和特征向

量。最后，常微分方程数值解法将包括欧拉法、龙格-库塔法等。通过系统学习，学生将能够

分析问题、选择合适的数值方法、实现算法并评估结果的准确性与可靠性。

本课程的特色在于将抽象理论与丰富的实际问题相结合，通过生动形象、深入浅出的叙

述方式，帮助学生建立直观认识并掌握复杂概念。教学内容不仅涵盖经典数值方法，还融入

部分前沿理论发展，拓展学生视野，使其了解学科最新动态。我们注重理论与实践的平衡，

通过精心设计的案例和编程实践，将抽象算法具体化，培养学生解决实际问题的能力。

课程优势、特色与创新点

1. 理论与实践深度融合

在每个理论模块都具有实际案例，我们特别选取了丰富的实际问题作为案例，加深学生

对抽象理论的认识和理解，使复杂概念变得更加具体可感。

2. 前沿理论与经典方法并重

课程在讲授经典数值方法的同时，适当融入部分前沿理论发展，如现代优化算法、高精

度数值方法等，使学生既掌握基础知识，又了解学科前沿，培养创新意识和持续学习能力。

3. 生动形象的教学风格

采用深入浅出、生动形象的叙述方式，通过几何直观、类比推理等手段，将抽象数学概

念具体化，复杂算法简单化。教学团队注重从多角度诠释理论，设计直观的可视化展示，使

学生在轻松愉快的氛围中掌握深刻内容。

4. 探究式学习

在课程教学过程中设置具有启发性的讨论题目，引导学生思考算法原理、应用边界和改

进方向。通过小组讨论与课堂交流，培养学生的批判性思维和创新能力，加深对数值方法本

质的理解。

教学特色

本课程采用多元化教学方式，将传统讲授与案例教学、研讨式教学相结合。教学团队擅

长从多角度诠释复杂理论，以问题驱动引导学习，培养学生辩证思考不同算法的优劣，提升

学生根据具体问题需求选择、重构与设计算法的能力