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概率论与数理统计(郑州轻工业学院)

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课程概述

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。

概率论研究随机现象及其规律;数理统计是以概率论为基础,对随机现象进行多次试验或观测,研究如何以有效的方式收集、整理、分析试验或观测得到的数据,据此来研究随机现象,对研究对象的客观性质作出合理的估计和推断,为采取决策和行动提供依据和建议。

概率论与数理统计是高等学校理学、工学、经济学、管理学等本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法,培养学生运用概率统计基本理论与思想方法来认识、研究和解决实际问题的能力,并为后继课程的学习打下坚实基础。

课程共有八章,分为68讲,内容包括:概率论基础、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验等。


成绩要求

SPOC班采取课堂教学和线上学习两种形式相结合的教学模式,第一章到第八章每章均有一个网上单元测验,共占10%,论坛讨论占10%,作业及课堂表现占20%,期末考试占60%,按百分制计分,60~69分为及格、70~79分为中等、80~89分为良好、90~100分为优秀。



预备知识

微积分


授课大纲

每周约35讲的课时内容。根据大家在讨论区的反应,将随时对进度做出调整。

1   概率论基础

1

绪论

2

随机试验与样本空间

3

事件的关系及运算

4

概率的定义

5

概率的性质

6

排列与组合

7

古典概型

8

几何概型

9

条件概率

10

乘法公式

11

全概率公式

12

贝叶斯公式

13

事件的独立性

2   随机变量及其分布

14

随机变量的概念

15

随机变量的分布函数

16

离散型随机变量极其分布律

17

0-1分布 二项分布 泊松分布

18

连续型随机变量及其概率密度

19

均匀分布与指数分布

20

正态分布

21

随机变量的函数分布

22

正态分布的标准化

3   二维随机变量及其分布

23

二维随机变量及联合分布函数

24

二维离散型随机变量

25

二维连续型随机变量

26

二维随机变量的边缘分布

27

随机变量的条件分布

28

随机变量的相互独立性

29

二维随机变量函数的分布

30

几种常用分布的可加性

31

最大值与最小值的分布

32

n维随机变量

4   随机变量的数字特征

33

数学期望的概念

34

常用分布的数学期望

35

随机变量函数的数学期望

36

数学期望的性质

37

方差的概念与计算

38

方差的性质

39

常用分布的方差

40

协方差

41

相关系数、矩

5 大数定律及中心极限定理

42

切比雪夫不等式

43

切比雪夫大数定律

44

伯努利大数定律与辛钦大数定律

45

独立同分布的中心极限定理

46

二项分布的正态近似

6 数理统计基础

47

总体和样本

48

统计量

49

卡方分布、t分布和f分布

50

分位数

51

单正态总体抽样分布定理

52

双正态总体抽样分布定理

7 参数估计

53

参数的矩估计

54

参数的最大似然估计

55

最大似然估计的计算

56

估计量的无偏性和有效性

57

估计量的相合性

58

区间估计的概念

59

单正态总体均值的区间估计

60

单正态总体方差的区间估计

61

双正态总体均值差的区间估计

62

双正态总体方差比的区间估计

8 假设检验

63

假设检验的基本思想和基本概念

64

单正态总体均值的检验

65

假设检验的两类错误

66

单正态总体方差的检验

67

两正态总体的均值检验

68

两正态总体的方差检验


参考资料

徐雅静、段清堂、汪远征、曲双红等《概率论与数理统计》,科学出版社,2015年(第二版).

盛骤 、谢式千、潘承毅,《概率论与数理统计》,高等教育出版社. 2008年(第四版)