课程详情
课程评价
spContent=本课程基于南京大学“百”层次优质课程“数学分析”。我们精心提炼了数学分析中一元微积分的精华内容，讲述一元函数的微分学、积分学以及微积分基本公式。本课程以问题为驱动，直指微积分的核心和本质，强调分析学的基本方法，提供丰富的实例和应用。配套教材为梅加强编著的《数学分析》第二版（高等教育出版社，2020.6）。
—— 课程团队
课程概述

数学分析是以微积分为核心，介绍分析学基本思想的基础课程，一般分三个学期开设。《数学分析（一）：一元微积分》主要讲授一元微积分，介绍分析学中定性估计和定量估计的基本方法。


主要内容包括七章：第一章从求和问题出发介绍求和（求面积）与求差之间可以互相转化这一基本思想，引出分析和估计（不等式）之间的关联；第二章从问题出发引出数列极限的概念和基本性质；第三章介绍函数的极限和连续函数的整体性质，以及连续函数的积分；第四章引进导数的概念和基本性质，证明微积分基本公式；第五章介绍一元微分学的应用，包括Taylor公式等；第六章介绍黎曼积分和广义积分，以及积分的几何应用等；第七章总结分析学的基本方法。

 

本课程的目标是以问题为导向展现微积分的内涵和分析学的基本思想，目标群体是具有中学数学基础、有意学习微积分/数学分析的初学者，或已经学过一些微积分课程，欲进一步掌握微积分内涵的人。通过本课程的学习，学习者能掌握一元微积分中微分和积分这一对矛盾之间的转化规律，以及做定性估计和定量估计的基本手法，体会分析学的思想，并能应用于实际问题。

授课目标

本课程的目标是以问题为导向展现一元微积分的内涵和分析学的基本思想方法。

课程大纲
预备知识

高中毕业所具备的数学知识，具有初步的逻辑思维能力。

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 http://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

1、《数学分析》第二版，梅加强，高等教育出版社，2020

这是本课程主要参考书。


2、《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨，高等教育出版社，2006

俄罗斯经典著作，是一本微积分大全，有丰富的例子。

常见问题

Q :  听不明白怎么办？

A :  听课中间可以随时暂停，反复琢磨；还有不懂的地方可以在讨论区中提出来。

Q :  除了听课看视频，需要看教材吗？

A :  需要根据课程进度仔细阅读教材。教材上例子比较多一点，有助于读者掌握定理中的方法。

Q :  学习数学分析需要记住定理的结论吗？

A :  在理解定理的前提下，不仅要记住定理的结论，还要记住它的适用范围，能灵活运用它。

Q :  数学分析中，到底哪些结论需要证明，哪些可以直接用呢？

A :  公理、公设，已经证明过的命题、定理等可以直接用，其它的结论不能想当然地用。