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晒笔记——博弈论基础

流水飘鸿发表于2016年11月12日

写在开篇：知人者智，自知者明胜人者力，自胜者强小胜者术，大胜者德 目录第一章何为“博弈”... 1第二章基本假设... 3第三章囚徒困境和破解之道... 3第四章万元陷阱和智猪博弈... 41、万元陷阱... 42、智猪博弈：多劳不多得... 5第四章懦夫博弈和性别战... 61、懦夫博弈（竞争关系）... 62、性别战（合作关系）... 6

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流水飘鸿发表于2016年11月12日

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第一章何为“博弈” 博：博览全局 弈：对弈棋局博弈－－是指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依据所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化的过程。博弈既可以是竞争，也可以是合作！游戏，写数字的：1——100，随便写，若写的数是平均数的一半，则获胜。博弈，必须学会换位思考！博弈是你中有我我中有你，由于直接相互作用（互动），每个博弈参与者的得益不仅取决于自己的策略，还取决于其它参与者的策略，博弈的核心在于整体思维基础上的理性换位思考，用他人的得益去推测他人的策略，从而选择最有利于自己的策略。博弈，只需领先一步，高人一筹！游戏，罗森塞蜈蚣博弈（击鼓传花），在对方继续才会继续，而要是对方继续，需要使对方相信你会继续，也就是相信你比较傻，故如果因为对方眼中你的傻，而让对方更加愿意和你合作，那么不妨傻下去。游戏，随机西5个数，最小的不重复者胜出。如果一直玩下去，则会趋于随机，获胜也就完全凭运气（几率变小），对市场来说也就是竞争越充分，成功的几率也就越小。选对市场（对手）比选对策略更重要！在博弈之前，博弈就已经开始了！学完博弈后：更有利的选择，更快速的反应理解历史与现实，预测未来的发展 发展简史：最初的探索和应用古诺模型：参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量，是一个产量竞争模型。伯川德模型：该模型与古诺模型的不同之处在于，企业把其产品的价格而不是产量作为竞争手段和决策变量，通过制定一个最优的销售价格来实现利润最大化。斯塔克尔伯格：该模型分析的是这么一种市场竞争，企业A先决定一个产量，然后企业B可以观察到这个产量，并根据所观察到的产量来决定它自己的产量。理论的诞生与发展20 世纪40 年代的社会变化。约翰·冯·诺依曼，1903 －1957）的卓越贡献。 1944 年冯诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和经济行为》约翰· 福布斯· 纳什的发扬光大，1994 年纳什、海萨尼和泽尔腾获诺贝尔经济学奖。后来的发展方向：其一个对纳什均衡的弱化（或一般化），其二是对纳什均衡的精炼（或筛选）。其三是对博弈论的基本假设的研究。其四是对博弈论的应用研究。2005 年奥曼和谢林诺贝尔经济学奖，奥曼从数学的角度, 谢林从经济学的角度用博弈论重塑了对人类社会相互行为影响的分析框架。 博弈的术语：参与人：理性选择的主体。信息：参与者有关博弈的知识。行动：参与者能够选择的变量。策略：参与者在行动之前所准备的一套完整的行动方案（预案），具有完整性、多样性和不可观察性。好的额应急预案：what信息分类，who责任到人，action措施具体，when时效性。策略让我们建立起了从信息到行动的快速反应机制，从而能够以最快的速度做出行动选择。损益：参与则的得与失。结果：所有参与者选择各自的策略后的结果。均衡：所有参与者最优策略组合。博弈规则：参与者、行动和结果合起来称为博弈的规则。博弈论：是一种研究人们怎么做策略（行动）选择及其最后的均衡结果会是什么理论。博弈的分类：合作博弈：指参与者能够达成一种有约束力的协议，在协议范围内选择有利于双方的策略。非合作博弈：参与则无法达成这样一种协议。静态博弈：在博弈中，参与者同时选择，但是在逻辑时间上是同时的。动态博弈：指在博弈中，参与者的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者的行动。完全信息博弈：指在博弈中，每个参与者对其它参与者的类型、策略空间及损益函数都有准确的信息。不完全信息博弈：总有一些信息不是所有参与者都知道的。零和博弈：在博弈前的损益总和与博弈后的损益总和相等。非零和博弈：博弈后的损益总和与博弈后的损益总和出现偏差。　静    态动    态完全信息纳什均衡泽尔腾精炼纳什均衡不完全信息贝叶斯纳什均衡泽尔腾贝叶斯纳什均衡

流水飘鸿发表于2016年11月12日

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流水飘鸿发表于2016年11月12日

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第二章基本假设认知理性：自我利益的判断者 偏好的传递性中庸之道行为理性：自我利益的最大化 两害相权取其轻在做决策的时，参照很重要，决策的偏好取决于参照的标准对人感觉的影响，因此参照要掌握在自己手中。如果不给对方你的两利让其相权，那么对方就很可能会把你的一利和他人的一利相权，从而离你而去。让对方在2个或3个里面做选择。给对方的几个选项必须有明显的区别共同知识假设共同知识：指各参与者在无穷递归意义上均知悉的事实。即每个人都知道事件E，每个人知道每个人知道事件E，每个人知道每个人知道每个人知道事件E一致到无穷。达成共识是一件非常困难的事情。在信息不对称的情况下，有时候博弈的结果不取决于大家是怎么想的，而取决于大家认为大家是怎么想的。第三章囚徒困境和破解之道占优策略：是指无论其他参与者采取什么策略，某参与者采用该策略的结果都优于其他策略。占优策略均衡：是指由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。游戏规则决定游戏的结局。一般条件下的囚犯困境1、双方都有占优策略，即：a1>a3，a2>a4，b1>b2，b3>b4在a1>a3 ， a2>a4 的条件下，左方选择背叛是占优策略；在 b1>b2 ，b3>b4的条件下，上方选择背叛是占优策略2、存在一个合作解，使双方的收益都优于其在占优策略均衡下的收益，即： a1<a4 ， b1<b4，如果双方能够选择合作，本可以得到更好的结果。对称条件下的囚犯困境在一个2人双策略对称博弈中，如果满足以下条件：P>S>R>T ，那么其占优策略均衡（R，R）就构成了囚犯困境。（个人理性与集体非理性）囚徒困境的原因：这个才是真正的坦白从宽抗拒从严表面上看囚犯对自身利益的追求是导致囚犯困境的原因，其实，真正的原因是：囚犯们在追求自身利益的同时，以更多地损害他人利益为代价。（君子爱财，取之以道）。囚犯困境的根本原因在于：私人成本与社会成本的差异，即个人行为的负外部性。损人利己和损己利人本质上是一样的，是一个硬币的正反两面；从一方来看是损己利人的行为，在另一方来看是损人利己的行为，问题的关键是所损（失）的部分和所利（得）的部分哪个更多。如果有一种制度，在该制度下，每个人都只能通过利人才能实现利己的目标，这一定是一种好的制度。（市场的逻辑）凯恩斯对大萧条的解释：消费需求不足、投资需求不足、价格刚性（对损失的敏感度大于收益的敏感度）。价格战的而一个原因是消费者对产品质量的不了解。民主必须与法治（不是法制）相辅相成，才能避免多数人的暴政。社会学基本定理，金迪斯（ H. Gintis ）：如果一个社会都是由自利主义者构成的，那么，长期而言，这个社会将消亡。而如果一个社会，通过“说服教育”以及其他说教机构的努力，长期保持一定比例的利他主义者，它就能够稳定地繁衍下去。

流水飘鸿发表于2016年11月12日

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流水飘鸿发表于2016年11月13日

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流水飘鸿发表于2016年11月13日

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第四章万元陷阱和智猪博弈1、万元陷阱现将 10000元拍卖给大家，各位互相竞价，以100元为加价单位，直到没有人再加价为止。出价最高者以其所出价格获得该10000元钱，同时，出价第二高者将其所出价格的数量支付给我。请问：您的竞拍策略？这个游戏是耶鲁大学经济学家苏必克(M.Shubik)发明的，想拍卖钱的人几乎屡试不爽地从这拍卖会里‘赚到钱’。它是一个具体而微的‘人生陷阱’，参与竞价的在这个‘陷阱’里越陷越深，不能自拔，最后都付出了痛苦的代价。自古以来，人类为捕杀动物所设的‘陷阱’，有三个特征： 通往诱饵之路是单向的可进不可出越想挣脱，就越陷越深。社会心理学家泰格(A.Teger)对参加拍卖游戏的人加以分析，发现掉入‘陷阱’的人通常有两个动机，一是经济（理性）的、一是非经济（感性）的。经济动机包括渴望赢得钞票、想赢回他的损失、想避免更多的损失；非经济动机包括渴望挽回面子、证明自己是最好的玩家及处罚对手等。心理学家鲁宾(J.E.Rubin)的建议是：·确立你投入的极限及预先的约定：譬如投资多少钱或多少时间？·极限一经确立，就要坚持到底。（止损）止盈容易止损难！·自己打定主意，不必看别人。蒋文华的补充建议是：·不要指望能够以很低的价格买入。（绞刑架，可竞争市场）·尽快传递‚势在必得的信号。（破釜沉舟）·只争馒头不争气，没了馒头终断气（务实）·高瞻远瞩，深谋远虑（三思而后行）华为将自己定位为量产型公司而非技术创新型公司，抢占成本的最低点，就是抢占竞争的制高点。2、智猪博弈：多劳不多得智猪博弈是一个搭便车的博弈。一方付出了相应的代价，双方共享了所得到的收益。A≥10时，大猪小猪都选择不去按6≤A<10时，双方都选择等待1≤A<6 时，小猪等待，大猪去按A<1任一方按收益都大于0（斗鸡）个体理性与集体理性相冲突，还是相一致，取决于制度安排（游戏规则）。解决个体理性与集体理性之间的冲突不是靠否定个体理性，而是靠修改制度（游戏规则），从而在满足个体理性的基础上实现集体理性。从智猪博弈中还可以发现，在 A<10 时，任一方去按都是集体理性的选择，而收入分配的不均将有助于减少个体理性与集体理性的冲突。搭便车的同时，别忘了给对方以回报。富人愿意行善，离不开穷人的点赞。能力越大，责任越大。

流水飘鸿发表于2016年11月13日

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流水飘鸿发表于2016年11月13日

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第五章懦夫博弈和性别战1、懦夫博弈（竞争关系）懦夫博弈也叫斗鸡博弈，一种进退的选择。鹰鸽博弈老鹰 A-C , A-C          2A, 0鸽子 0 , 2A               A , A当A>C 时，老鹰— 老鹰是纳什均衡。当A<C 时，此时具有先动优势，若在逻辑上同时行动，先行者老鹰策略的概率α=A/C，后行者老鹰和鸽子的收益是一样的。期望收益就为α(A-C)+2A(1-α)两点推论：A增加时，双方采取老鹰的概率会加大；奖励要适度，过犹不及。C增加时，双方采取老鹰的概率会减小。此时各自的期望收益A (1-A/C)赢者通吃的行业（低成本复制），容易出现过度竞争（运动、搜索引擎、演员、畅销书、博彩、战争等）竞技体育很多时候就是个万元陷阱，除非它本身就能给你带来快乐！奥运会就是一帮最需要运动的人在观看一帮最需要休息的人在剧烈运动。路权之争谁打电话责任分散效应公共物品的提供公共物品的特点：非排他性、非竞争性。谁来提供：囚犯困境（政府提供）、智猪博弈、斗鸡博弈。类似的例子（竞争关系）：停车占位（协调机制）、升官发财（选拔机制）、找工作（招聘管理）、抢市场（竞争机制）、填志愿（录取机制）。2、性别战（合作关系）类似的例子：约会、恋爱与结婚、聚餐、通讯（MSN）、语言（世界语）。也具有先动优势。扩展分析：农户的产品选择（规模与合作）休假制度（团聚与旅游）有效需求（长尾理论，余额宝）盲人摸象与知识生产均衡的存在性和多重性：均衡的存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）（纳什，1950）在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，损益函数ui(s)是连续的且对si是拟凹的，那么，至少存在一个纯战略纳什均衡。在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，损益函数ui(s)是连续的，那么，至少存在一个混合战略纳什均衡。均衡的多重性“聚点”均衡：、文化、历史（接人）、道德（出门）、法律（右行、斑马线）

流水飘鸿发表于2016年11月13日

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第六章混合策略与监督博弈1、混合策略纯策略：如果一个策略要求参与者在每一个给定信息的情况下只选择一种特定的行动。混合策略：如果一个策略要求参与者在给定信息的情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动。运动员药物随机抽检，点球射门，剪刀石头布（胜留败走）。小得失相信人，大得失怀疑人。如果在剪刀石头布的博弈中，改变奖励规则，布赢5，剪刀赢2，石头赢1 ，那么在采取2个石头，5个剪子，一个布的情况下，结果才是均衡的。雇主与雇员的博弈：V是雇员的贡献W是雇员的工资H是雇员的付出，即努力工作的成本C是检查成本F是雇主发现雇员偷懒时的惩罚雇主\雇员           偷懒             不偷懒检查             -C+F   -F     V-W-C  W-H不检查         -W   W       V-W   W-H当-C+F小于-W时，那么就不会进行检查。检查的概率α=H/(W+F)不检查的概率β= C/(W+F)求解混合策略下的纳什均衡：当达到纳什均衡的时候，任何一方都不愿改变自己的策略，对雇主来说T检查=(-C+F)β+(V-W-C)(1-β)T不检查=(-W)β+(V-W)(1-β)T检查= T不检查时达到纳什均衡。那么，H越大雇主越容易检查；C越大，雇员越容易偷懒；W越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查；F越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查。雇主检查的概率H/(W+F)雇员偷懒的概率C/(W+F)求解雇主支付W为多少时，期望收益最大；雇主的期望收益=V-W-Vβ机器生产更容易降低监督成本。当雇主支付的工资为                                               时，雇主的期望收益最大，为，雇员的期望收益，双方总期望收益，当时雇主的期望收益会随F的增加而上升；雇员的期望收益会随F的增加而减少；总的期望收益和W、F无关，只和V、H和C有关。对雇员来说从事一个不容易被监督的职业有助于提高收入水平。如何理解雇员所交的抵押金？

流水飘鸿发表于2016年11月13日

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流水飘鸿发表于2016年11月13日

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第七章最后通牒与讨价还价1、最后通牒是指两人分一笔总量固定的钱，方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人都将一无所得。实验表明，大多数A A 分配给B B 的钱在 40- - 50元之间，给 50 元以上的情况极少见，如果分配数量小于 20 元，方案被拒绝的概率很高（约 40%- - 50% ），拒绝的可能性随着钱数的减少而不断增大。人在博弈中，还会追求利益以外的价值。越是成熟的组织（社会），在管理中越是更多地运用最后通牒的博弈。最后通牒一方面可以节省大量的谈判成本，另一方面还可以给人以公平感。决定您出价高低的是：贪婪与恐惧！弗兰克（Frank ）分桔子汁的实验。季军比亚军更快乐！序位消费理论：困扰我们的，不是如何能够过上幸福的生活，而是如何能够过上比别人更幸福的生活。复仇与公正（正义、公平）。权力的基础：A 的不同产生方式：随机，结果： 43.7% （均值）； 8.3% （拒绝比率）智力测试，结果： 36.2 ％（均值）；0%（拒绝比率）职务提升制度直接影响组织的管理效率。尽可能建立基于绩效和能力的职务提升制度，并坚持公开竞争性原则。谁承担决策的后果（出了问题谁负责？），谁负责决策！2、独裁者博弈两人一组分100元，提议者提出分配方案，分给响应者X元，留给自己 100-X元；而无论响应者同意与否，提议者都将得到自己的100-X元。显然，此时提议者不会遭遇响应者的任何威胁。基于纯粹利己的标准的博弈理论所得到的结果将是提议者分给响应者0元（X=0）实验结果表明，这种极端的分配结果仅占20%，而分给响应者大于0元但小于50元的提议者占80%，没有提议者愿意分给响应者50元以上。这说明，与最后通牒博弈相比，独裁博弈中由于提议者不用担心响应者的回绝，他们倾向分配给响应者更少的份额，但并不是极端自利地一点也不给响应者——尽管他可以这么做。三个道理：第一，人们在决定其行动时，并不会仅仅考虑到其经济利益，虽然这可能是最主要的一个考量，他们也会考虑一些道德和社会规范，比如公平原则，“己所不欲，勿施于人”。第二，一个社会如果在制度安排上能够给人民更多可以拒绝（可以说“不”）的权利，那么这个社会就会产生更多的公平性，甚至会带来更多的效率改善。第三，一个社会在制度安排上给了官员更多可以拒绝（可以说“不”）的权力（比如行政审批制度），那么拥有审批权的官员一定能够从中获利丰厚。（如社会抚养费）3、讨价还价也称为议价或谈判，主要是指参与者通过协商方式解决利益的分配问题，称讨价还价时主要强调其动作或过程，称谈判时则强调其状态或结果。用X表示参与者1所得的份额，（1-X）为参与者2所得的份额，Xi和（1-Xi）分别是时期i时参与者1和参与者2各自所得的份额。假定两个参与者的贴现因子分别是δ1和δ2。这样，如果博弈在时期t结束，参与者1的支付的贴现值是参与者2的支付的贴现值是双方在经过无限期博弈后，得到的纳什均衡解为：参与者1获得的份额X*= （1-δ2 ）/（1-δ1δ2）。贴现因子是指1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。贴现因子是由参与者的“耐心”程度所决定的。一个人对眼前利益和长远利益的比较（贴现因子）由哪些因素决定？年龄（寿命）、财富、未来收益的确定性（法治）、知识水平（文化程度）“磨刀不误砍柴功”，误与不误，取决于你想要砍多少柴！

流水飘鸿发表于2016年11月13日

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流水飘鸿发表于2016年11月13日

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第八章重复博弈和制度建设1、重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。基本特征前一阶段的博弈不改变后阶段的博弈结构；所有参与人都能观测到博弈过去的历史；参与人的总损益是所有阶段损益的贴现值之和。雷锋策略：永远合作曹操策略：永远背叛冷酷策略，又叫触发策略：对方背叛一次就不在原谅对方，我就永远背叛。心太软策略一报还一报（ Tit- - for tat ）：只关注前一次。人鬼策略：前边所有的平均。欺软怕硬（又叫检验者战略，先背叛）镇定者策略（先建立信任关系，然后想办法占小便宜）精神病患者（醉汉策略）如果两个程序都合作则各得3分，如果都背叛则各得1分，如果一方背叛而另一方选择合作，则背叛方得5分而合作方得0分。每轮进行200次博弈，在总共提交的14个程序中（心理学、经济学、政治学、数学、社会学），最后发现，一个名为“针锋相对”（ tit- -for- - tat ，也称“一报还一报”，多伦多大学心理学教授阿纳托尔• • 拉帕波特）的程序获得的分数最高。在此后的第二轮比赛中，62个来自不同6个国家的程序的角逐中，“针锋相对”依然稳获胜利）。“一报还一报”的4大特点它是善良的（前15名中只有一个非善良（第8），善良与得分的相关性是0.58）（不树敌）它是可激怒的（防背叛）它是宽容的（给机会）它是清晰的（易辨识）“针锋相对”的善良性防止他陷入非合作的麻烦中，对对方背叛的报复则保证了对方背叛行为的谨慎性，宽容性则有助于在对方背叛后重新开始合作，而简单清晰的规则则易于被人理解，从而导出长期的合作。四点忠告：不要嫉妒、不要首先背叛、对合作和背叛都要给于回报、不耍小聪明。两点启示：合作的基础不是信任，而是关系的持续性。组织相对于个人而言往往具有更长的预期寿命，从而提高了关系的持续性。（网购与网店）持续合作的收益R=3+3δ+3δ2+……+3δn=3/（1-δ）在什么条件下双方会永远合作？δ的另一层含义是下次博弈的可能性如何处理噪音？宽容、悔悟、宽容比悔悟表现好（0.1-1）、悔悟比宽容表现好（1-10）、噪音导致原谅，但是太多的原谅会被利用。2、制度建设制度好可以使坏人无法横行，制度不好可以使好人无法充分做好事，甚至会走向反面。不要试图改变人性，而是努力改变制度。不要让人不想贪，而是让人不能贪、不敢贪。不要去责备人的利自心，如果这种利己行为导致了恶劣的结果，要改变的是制度。优秀的管理者不是要消灭人的利己之心，而是充分利用人的利己之心。人生是永不停息的博弈过程，博弈意味着通过选择合适策略达到合意结果。作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则；作为社会的最佳策略，是通过规则引导社会整体福利的增加。—— 计算机之父、博弈论创始人之一冯• 诺伊曼人生是永不停息的博弈过程，博弈的精髓不是通过暴力或阴谋诡计去战胜对方，而是如何共同努力去建立起更好的游戏规则，实现民富国强与社会和谐的共同目标。博弈的最高境界：双赢

流水飘鸿发表于2016年11月13日

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