数学实验
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spContent=学习数学课程、专业课程发现概念、结论比较抽象,能否做直观形象的分析?能否对结论进行验证?如果认为一个思路可行,有何手段可快速进行探究、分析?本课程以独特的数学实验知识体系来回答这些问题。从MATLAB语言程序设计入门开始,帮助学习者轻松的用数学实验的思路、方法实现一个又一个设想。
—— 课程团队
课程概述

    “数学实验”是一门大学的公共基础课程。随着科学技术的发展,数据处理、科学计算、数学建模在众多学科领域发挥着越来越重要的作用,赋予了数学知识的探究与应用新的理论及实践意义。本课程的主要任务是以支持MATLAB语言的数学软件为平台,探究高等数学知识的相关结论,展现典型数学方法与数学模型的应用实践。

    本课程的内容包括:MATLAB语言程序设计基础,符号计算与微积分实验,线性代数实验,数值计算实验,最优化模型实验,随机模拟实验。其特点是以MATLAB语言程序设计为基础,通过应用案例增强学生对数学方法、数学模型的认识,培养数学实验思维、数学建模思维。

学员坚持完成本课程学习,按照要求完成练习和讨论,并在课后辅以充分的MATLAB语言编程实践和应用,可为后续的一些数学及工程课程的学习和应用奠定扎实的实践基础。

本课程可作为理工科高等院校本科生、高职高专学生学习数学实验课程用途,适合作为大学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛的基础学习课程,也可作为学生学习MATLAB语言程序设计的入门课程。

授课目标

(1)训练和提高MATLAB语言程序设计水平,为设计、完成数学实验打下扎实的编程基础; (2)培养学习中发现问题、分析问题的能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程; (3)熟悉典型数学方法和数学模型,培养初步的数学建模思维,并能对问题进行分析、建模和求解。

课程大纲


第1讲 绪论

1.1 绪论

1.2 实验示例

第2讲 Matlab程序设计基础I:基本语法,常用函数,控制语句和函数编程

2.1 基本语法

2.2 常用函数

2.3 控制语句

2.4 函数编程

2.5 应用实例

第3讲 Matlab程序设计基础II:绘图函数、字符串与文本文件操作

3.1 一元函数绘图方法

3.2 二元函数绘图方法

3.3 字符串操作函数

3.4 文本文件操作函数

3.5 文本文件操作实例

单元测试题(一)

第4讲 符号计算与微积分实验

4.1 符号表达式的创建与基本符号运算

4.2 常用符号函数

4.3 应用实例

单元测试题(二)

第5讲 线性代数实验

5.1 矩阵运算函数

5.2 应用实例:矩阵的幂

5.3 应用实例:人口迁移

单元测试题(三)

第6讲 数值计算实验1

6.1 非线性方程求根基础

6.2 非线性方程求根方法:牛顿法

6.3 曲线拟合

6.4 应用实例

第7讲 数值计算实验2

7.1 微分方程实验基础

7.2 微分方程应用实例

7.3 数值积分实验基础

7.4 数值积分应用实例

单元测试题(四)

第8讲 最优化模型实验

8.1 最优化模型实验基础

8.2 应用实例

8.3 线性规划模型与模型求解

第9讲 随机模拟实验

9.1 随机模拟基础

9.2 随机变量的模拟

9.3 蒙特卡罗方法原理

9.4 应用实例

单元测试题(五)

预备知识

微积分,线性代数与空间解析几何

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测试题、参与课程讨论、参加期末考试。

课程成绩评定由两部分构成:

(1)单元测验:题型为判断题、选择题,所有单元测验分数占课程总成绩的40%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,考试成绩占总成绩的60%。

 

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=80分)的可获得优秀证书。




参考资料

1. 电子科技大学数学科学学院编.数学实验方法.北京:中国铁道出版社,2013.

2. 苏金明.MATLAB实用教程.北京:电子工业出版社,2005.

3. 王宪杰,等.高等数学典型应用实例与模型.北京:科学出版社,2005.

4. 傅英定,谢云荪.微积分(上、下)(2版).北京:高等教育出版社,2009.

5. 黄廷祝,成孝予.线性代数与空间解析几何(第四版).北京:高等教育出版社,2015.

常见问题


1.学习数学实验课程用什么语言编程完成实验的程序设计任务?用什么软件?如何下载?

1)学习数学实验课程一般采用MATLAB语言(本课程要求使用MATLAB语言编程完成实验);

2)可以使用MATLAB软件、Octave软件,其中Octave软件安装包不大,下载、安装很方便,建议初学者使用Octave软件编程进行实验。

3)可以通过下列网址下载Octave软件(http://www.gnu.org/software/octave/):

           http://ftp.gnu.org/gnu/octave/windows/

对于使用Windows操作系统的电脑,建议下载安装2017-02-24发布的Windows安装程序

octave-4.2.1-w32-installer.exe  (适用于32位或64位操作系统)

octave-4.2.1-w64-installer.exe  (适用于64位操作系统)


2.我没有学习过C程序设计语言(或C语言基础一般),能够学好MATLAB程序设计吗?

    如果学员学习过C语言,对程序设计的基本概念(变量,函数,赋值语句,分支结构语句,循环结构语句等)就有了一定的基础,对于MATLAB语言的学习是很有帮助的。

    如果C语言学得不好或者没有学习过C语言,也不影响本课程的学习。

    MATLAB语言的语法简洁,很容易上手。学员结合上机操作可以很快熟悉MATLAB基本用法。


3.如何学习MATLAB语言程序设计,以便更好的完成实验过程中的编程任务?

    每周坚持2-3小时以上的上机操作、练习,再看一些教学资料,可以较快的熟悉基本语法、常用函数。强烈建议学员学习这些函数时,要熟记常用函数的输入参数和输出参数的含义及使用方法。

    要学好MATLAB语言程序设计,建议多看编程示例,同时多编程实践。


4.学习“数学实验”课程对于学习“数学建模”有何帮助?

    首先,“数学实验”课程包含了一些典型的数学模型的介绍,及其应用案例,可以作为数学建模的入门基础;另外,“数学实验”课程包含了MATLAB语言程序设计的内容,可以用于求解数学模型,通过实验结果进而“探究”数学模型的合理性。