课程详情
课程评价
spContent=正是因为数学的抽象性,人们对数学望而生畏,但也正是数学这一特性,使人们在繁杂的世界中,逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求,全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授,将在高等数学MOOC视频课堂,用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程,与你一道感受数学的无穷魅力!
—— 课程团队
课程概述

    高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学,它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域,其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。
    为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者,我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分,共100讲,由十五章组成。主要内容包括:极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。

    高等数学(五)共18讲,主要内容有:曲线、曲面积分,幂级数与傅里叶级数,微分方程定性理论初步。

授课目标

通过对第五部分的学习,学习者将掌握如何建立曲线与曲面积分的概念及计算法则,如何用曲线与曲面积分解决相关的几何问题与物理问题,如何将函数表示成幂级数和傅里叶级数,如何了解微分方程解的稳定性。

课程大纲

第一周

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

第三讲 格林公式

第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

第三讲 格林公式

第二周

第四讲 积分与路径无关条件

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

第四讲 积分与路径无关条件

第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算

第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

第三周

第七讲 高斯公式

第八讲 斯托克司公式

第九讲 向量场的微积分基本定理

第七讲 高斯公式

第八讲 斯托克司公式

第九讲 向量场的微积分基本定理

第四周

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛

第十一讲 函数项级数的解析性质

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数

第十讲 函数项级数收敛与一致收敛

第十一讲 函数项级数的解析性质

第十二讲 幂级数的收敛域与和函数

第五周(1)

第十三讲 函数的幂级数展开

第十四讲 傅里叶级数的概念

第十五讲 函数的傅里叶级数展开

第十三讲 函数的幂级数展开

第十四讲 傅里叶级数的概念

第十五讲 函数的傅里叶级数展开

第五周(2)

第十六讲 一般函数的傅里叶级数

第十七讲 一阶线性微分方程组

第十八讲 微分方程稳定性初步

高等数学(五)模拟考试题

第十六讲 一般函数的傅里叶级数

高等数学(五)模拟考试题

预备知识

高等数学(一)、(二)、(三)、(四)

证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


上册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16589.html


下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16799.html


2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.