高等数学精讲(通用版)
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—— 课程团队
课程概述

  

  本课程紧贴教育部考试中心颁发的全国硕士研究生招生考试数学考试大纲,将高等数学知识点分为8个单元展开,包括函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数,常微分方程,内容以讲解课件、视频,随堂练习、模拟测试等形式呈现,穿插课内直播,开展全过程辅导和答疑。

根据考研复习的经验和规律,进一步提高学生复习效率,本课程分为三个阶段递进。

 第一阶段:系统复习阶段,时间约为7-9月。

旨在对考试大纲要求的知识点进行全面系统复习。

对知识点进行提纲挈领式的全面梳理,帮助学生系统巩固基本知识;精选典型例题,深入剖析解题思路,归纳总结解题方法,快速提高学生解题能力。

  第二阶段:强化复习阶段,时间约为10-11月。

旨在训练和强化熟练地、综合地运用知识解题的能力。

以历年真题为讲课素材,研究分析命题意图,对题意理解、解题思考、过程表达等各解题环节进行针对性训练,有效强化基本解题套路,积累解题经验,拓展解题思维视野,进一步提高知识运用的熟练性、综合性和灵活性。

  第三阶段:模拟测试阶段,时间为12月。

旨在训练和提高时间管理与情绪管理等应试能力。

通过模拟测试进行实战体验,初步了解自己的水平状态,通过对照老师讲解开展查遗补漏、反思总结,在最后冲刺阶段进一步开展针对性复习。

特别说明:

爱课程中国大学MOOC为传播本课程的唯一平台,拥有本课程受法律保护的知识产权及其他相关权利。请勿非法使用和传播,违者必究!


课程大纲

系统复习之同步训练:【第一单元】函数、极限、连续

第1.1节 函数及其性质

第1.3节 函数的极限

第1.4节 无穷小及其性质

第1.5节 函数的连续性

第1.2节 数列的极限

系统复习之典型例题与解法:【第一单元】  函数、极限、连续

第 1 讲 集合与映射

第 2 讲 函数

第 3 讲 曲线的参数方程与极坐标方程

第 4 讲 数列极限的性质

第 5 讲 数列收敛的判定方法

第 6 讲 子数列与聚点定理

第 7 讲 递推数列的极限

第 8 讲 函数极限的性质

第 9 讲 函数极限存在性的判定准则

第 10 讲 无穷小的概念与性质

第 11 讲 极限计算的基本方法

第 12 讲 函数连续的概念

第 13 讲 函数的间断点及其类型

第 14 讲 闭区间上连续函数的性质及应用

系统复习之同步训练:【第二单元】一元函数微分学

第 2.9节 函数的等式与不等式

第 2.5节 洛必达法则与泰勒公式计算不定式的极限

第 2.6节 函数的单调性与极值及最值

第 2.10节 函数方程根的个数

第2.1节 导数与微分的概念

第 2.3节 导数与微分的计算【2】

第 2.7节 函数图形凹凸性与拐点

第 2.8节 渐近线与函数图形描绘

第 2.11节  导数在经济中的应用

第 2.2节 平面曲线的切线与法线

第 2.3节 导数与微分的计算【1】

第 2.4节 微分中值定理及其应用

系统复习之典型例题与解法:【第二单元】  一元函数微分学

第 15 讲 导数的概念与几何意义

第 16 讲 导数的计算

第 17 讲 高阶导数

第 18 讲 分段函数的导数

第 19 讲 微分的概念与一阶微分形式不变性

第 20 讲 局部线性化与微分在近似计算中的应用

第 21 讲 由参数方程确定的函数及隐函数的导数

第 22 讲 相关变化率

第 23 讲 原函数与不定积分的概念与性质

第 24 讲 微分中值定理及其应用

第 25 讲 洛必达法则求极限

第 26 讲 泰勒公式及其应用

第 27 讲 函数的单调性与极值

第 28 讲 函数的最值及应用

第 29 讲 曲线的凹凸性与拐点

第 30 讲 渐近线及函数作图

第 31 讲 用单调性研究方程根的个数

第 32 讲 曲率与曲率半径

系统复习之同步训练:【第三单元】一元函数积分学

第 3.3 节 定积分的计算

第 3.4 节 变限积分函数及其应用

第 3.7 节 定积分的应用

第 3.5 节 与定积分有关的等式与不等式

第 3.1节 不定积分的概念与计算

第3.2节 定积分的概念与性质

第 3.6 节 反常积分的概念与计算

系统复习之典型例题与解法:【第三单元】  一元函数积分学

第 33 讲 定积分的概念与性质

第 34 讲 变限积分函数的导数及应用

第 35 讲 不定积分的计算方法[1]

第 36 讲 不定积分的计算方法[2]

第 37 讲 定积分的计算方法[1]

第 38 讲 定积分的计算方法[2]

第 39 讲 定积分的几何应用

第 40 讲 定积分的物理应用

第 41 讲 反常积分

系统复习之同步训练:【第四单元】向量代数与空间解析几何

第4.3节 曲面与曲线

第4.2节 平面与直线

第4.1节 向量代数

系统复习之典型例题与解法:【第四单元】 向量代数与空间解析几何

第 42 讲 向量及其运算

第 43 讲 平面及其方程

第 44 讲 空间直线及其方程

第 45 讲 平面与直线的位置关系

第 46 讲 空间曲面及其方程

第 47 讲 空间曲线及其投影

系统复习之阶段测试【单元1-4】

系统复习之典型例题与解法:【第五单元】 多元函数微分学

第 48 讲 多元函数的极限与连续

第 49 讲 多元函数偏导数及其计算

第 50 讲 多元抽象复合函数的偏导数计算

第 51 讲 全微分的概念与计算

第 52 讲 隐函数的偏导数计算

第 53 讲 空间曲线的切线与法平面

第 54 讲 空间曲面的切平面与法线

第 55 讲 方向导数与梯度

第 56 讲 多元函数的极值与条件极值

第 57 讲 多元函数微分学综合应用

系统复习之同步训练:【第五单元】多元函数微分学

第5.4节 方向导数与梯度

第5.5节 偏导数的几何应用

第5.3节 偏导数与微分方程综合

第5.1节 偏导数与全微分概念与计算

第5.2节 多元函数的极值与条件极值

系统复习之同步训练:【第六单元】多元函数积分学

第6.6节 曲面积分及其计算

第6.1节 二重积分的概念与性质

第6.4节 三重积分的计算

第6.2节 二重积分的计算

第6.5节 曲线积分及其计算

第6.3节 二重积分的计算综合

系统复习之典型例题与解法:【第六单元】  多元函数积分学

第 58 讲 重积分的概念和性质

第 59 讲 二重积分在直角坐标系下的计算

第 60 讲 二重积分在极坐标系下的计算

第 61 讲 三重积分在直角坐标系下的计算

第 62 讲 三重积分在柱坐标系下的计算

第 63 讲 三重积分在球坐标系下的计算

第 64 讲 重积分的应用

第 65 讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

第 66 讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

第 67 讲 格林公式及其应用技巧

第 68 讲 曲线积分与路径无关

第 69 讲 对面积的曲面积分的概念与计算

第 70 讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

第 71 讲 高斯公式及其应用技巧

第 72 讲 斯托克斯公式及其应用技巧

系统复习之同步训练:【第七单元】无穷级数

第7.4节 求幂级数的收敛半径与收敛域

第7.5节 求幂级数的和函数

第7.2节 变号级数敛散性判别

第7.3节 敛散性判别方法综合

第7.7节 傅里叶级数计算及收敛性讨论

第7.6节 将函数展开成幂级数

第7.1节 正项级数敛散性判别

系统复习之典型例题与解法:【第七单元】  无穷级数

第 75 讲 变号级数敛散性判别方法

第 76 讲 幂级数的收敛域

第 77 讲 幂级数的和函数

第 80 讲 傅里叶级数及其收敛性

第 81 讲 正弦级数与余弦级数

第 78 讲 函数展开成幂级数

第 79 讲 幂级数的综合应用

第 73 讲 数值级数的概念与性质

第 74 讲 正项级数敛散性判别方法

系统复习之同步训练:【第八单元】常微分方程

第8.1节 可分离变量方程与齐次方程的解法

第8.2节 一阶线性微分方程及其解法

第8.4节 线性微分方程及其解的结构

第8.3节 特殊高阶方程的求解方法

第8.6节 常微分方程的幂级数解法

第8.8节 常微分方程的综合应用(二)

第8.7节 常微分方程综合应用(一)

第8.5节 常系数线性微分方程的解法

系统复习之典型例题与解法:【第八单元】  常微分方程

第 82 讲 微分方程的概念

第 83 讲 可分离变量方程与齐次方程的解法

第 84 讲 一阶线性微分方程及其解法

第 85 讲 特殊高阶方程的降阶法

第 86 讲 线性微分方程及其解的结构

第 87 讲 常系数齐次线性微分方程的解法

第 88 讲 常系数非齐次线性微分方程解法

第 89 讲 欧拉方程

第 90 讲 微分方程应用

强化复习之真题选讲:【第一单元】函数极限连续

第1.1节【真题选讲】函数及其性质

第1.2节【真题选讲】数列极限

第1.4节【真题选讲】无穷小及其性质

第1.5节【真题选讲】函数的连续性

第1.3节【真题选讲】函数极限

强化复习之真题选讲:【第二单元】一元函数微分学

第2.3节 【真题选讲】导数与微分的计算【2】

第2.11节 【真题选讲】导数在经济学中的综合应用【1】

第2.7节 【真题选讲】函数图形的凹凸性与拐点

第2.3节 【真题选讲】导数与微分的计算【1】

第2.5节 【真题选讲】洛必达法则与泰勒公式求不定式极限

第2.1节 【真题选讲】导数与微分的概念

第2.4节 【真题选讲】微分中值定理及其应用【1】

第2.10节 【真题选讲】函数方程根的个数

第2.6节 【真题选讲】函数的单调性与极值及最值

第2.2节 【真题选讲】平面曲线的切线与法线

第2.4节 【真题选讲】微分中值定理及其应用【2】

第2.9节 【真题选讲】函数不等式

第2.8节 【真题选讲】渐近线与函数图形的描绘

第2.11节 【真题选讲】导数在经济学中的综合应用【2】

强化复习之真题选讲:【第三单元】一元函数积分学

第3.1节 【真题选讲】不定积分的概念与计算【1】

第3.2节 【真题选讲】定积分的概念与性质

第3.6节 【真题选讲】反常积分的概念与性质

第3.7节 【真题选讲】定积分的应用

第3.4节 【真题选讲】变限积分函数及其应用

第3.5节 【真题选讲】与定积分有关的等式与不等式

第3.3节 【真题选讲】定积分的计算

第3.1节 【真题选讲】不定积分的概念与计算【2】

强化复习之真题选讲:【第四单元】向量代数与空间解析几何

第4.1节【真题选讲】向量代数

第4.2节【真题选讲】平面与直线

第4.3节【真题选讲】曲面与曲线

强化复习之真题选讲:【第五单元】多元函数微分学

第5.1节 【真题选讲】偏导数与全微分的概念及计算【1】

第5.4节【真题选讲】 方向导数与梯度——【只限数学一】

第5.1节 【真题选讲】偏导数与全微分的概念及计算【2】

第5.2节【真题选讲】 多元函数的极值与条件极值【2】

第5.5节【真题选讲】 偏导数的几何应用——【只限数学一】

第5.3节【真题选讲】 偏导数与微分方程综合

第5.2节【真题选讲】 多元函数的极值与条件极值【1】

强化复习之真题选讲:【第六单元】多元函数积分学

第6.8节 【真题选讲】曲面积分及其计算【1】

第6.7节【真题选讲】 曲线积分与路径无关及其综合应用

第6.3节【真题选讲】 二重积分的计算及其综合应用

第6.4节【真题选讲】 三重积分的计算与应用

第6.8节 【真题选讲】曲面积分及其计算【2】

第6.6节【真题选讲】 格林公式及其综合应用

第6.2节【真题选讲】 二重积分的计算【2】

第6.2节【真题选讲】 二重积分的计算【1】

第6.5节【真题选讲】 曲线积分及其计算【1】

第6.9节 【真题选讲】高斯公式及其综合应用【2】

第6.5节【真题选讲】 曲线积分及其计算【2】

第6.1节 【真题选讲】二重积分的概念与性质

第6.9节 【真题选讲】高斯公式及其综合应用【1】

强化复习之真题选讲:【第八单元】常微分方程

第8.3节【真题选讲】特殊高阶方程的求解方法

第8.9节【真题选讲】一阶常系数线性差分方程

第8.4节【真题选讲】线性微分方程及其解的结构

第8.1节【真题选讲】可分离变量方程与齐次方程的解法

第8.8节【真题选讲】常微分方程综合应用(二)

第8.2节【真题选讲】一阶线性微分方程及其解法

第8.7节【真题选讲】常微分方程综合应用(一)

第8.5节【真题选讲】常系数线性微分方程的解法

第8.6节【真题选讲】常微分方程的幂级数解法

强化复习之真题选讲:【第七单元】无穷级数

第7.6节【真题选讲】将函数展开成幂级数

第7.7节【真题选讲】傅里叶级数计算及收敛性讨论

第7.1节【真题选讲】正项级数敛散性判别

第7.4节【真题选讲】求幂级数的收敛半径与收敛域

第7.3节【真题选讲】敛散性判别方法综合

第7.2节【真题选讲】变号级数敛散性判别

第7.5节【真题选讲】求幂级数的和函数

模拟考试

模拟考试【3】

模拟考试【2】

模拟考试【1】

模拟考试【3】参考解答

模拟考试【2】参考解答

模拟考试【4】参考解答

模拟考试【1】参考解答

模拟考试【4】

预备知识

高等数学

证书要求

为帮助同学检验和模拟学习效果,本课程配备若干实训环节的测试题以及模拟题,供学生检测评价达标使用。

本课程不设置专门的考核和证书,因为我们追求的是研究生录取通知书!