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线性代数精讲(同济版)

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课程概述

 

   本课程与同济大学数学系编写的《线性代数》(研究生考试指定参考教材,高等教育出版社)配套,是同济大学“线性代数”MOOC的继续和深入。我们以“参考教材”为底蕴进行课程设计,充分结合研究生考试数学科目中线性代数考题的特点和规律,进行拓展和延伸,分为“复习巩固篇”和“综合提高篇”。

    “复习巩固篇”是帮助考生恢复和巩固基础,共18讲,包括知识点梳理与总结,基本要求与题型归类、例题分析与方法总结、巩固练习题;“综合提高篇”是面向有志于报考研究生、出国留学等进一步学习深造之士,共12个专题,包括关联知识、试题切入点,典型例题分析、方法与技巧、模拟测试题等五部分,注重知识的融会贯通和解题的方法技巧,提高活学巧用的综合运用能力,通过典型例题分析以及剖析历年研究生入学考试真题,指导学生审题,洞悉命题意图,帮助学生快速解题。



特别说明:

爱课程中国大学MOOC为传播本课程的唯一平台,拥有本课程受法律保护的知识产权及其他相关权利。请勿非法使用和传播,违者必究!

授课目标
本课程分为复习巩固和综合提高两部分,为有志于进一步深造和报考硕士研究生的有识之士提供智力支撑和服务。
证书要求

为帮助同学检验和模拟学习效果,本课程配备若干实训环节的测试题以及模拟题,供学生检测评价达标使用。

本课程不设置专门的考核和证书,因为我们追求的是研究生录取通知书!


预备知识

线性代数

授课大纲

复习巩固篇

第一讲 行列式定义与性质

第二讲 行列式的计算与证明

第三讲 矩阵及其运算

第四讲 矩阵的逆

第五讲 初等变换与初等矩阵

第六讲 量组及其线性表示

第七讲 向量组的线性相关性

第八讲 矩阵与向量组的秩

第九 线性方程组解的判别

第十讲 线性方程组解的结构

第十一讲 向量内积、长度与正交

第十二讲 特征值与特征向量

第十三讲 矩阵对角化

第十四讲 对称矩阵对角化

第十五讲 二次型与对称矩阵

第十六讲 正定二次型与正定矩阵

第十七讲 向量空间基变换与坐标变换

第十八讲 线性变换的矩阵

综合提高篇

第一讲 行列式及相关

第二讲 高阶行列式

第三讲 矩阵运算

第四讲 矩阵的逆与伴随矩阵

第五讲 初等矩阵与初等变换

第六讲 向量组的线性相关性

第七讲 矩阵与向量组的秩

第八讲 线性方程组

第九讲 特征值与特征向量

第十讲 矩阵对角化

第十一讲 对称矩阵及相关

第十二讲 二次型及其标准型

第十三讲 基变换与坐标变换

直播讲座

第一讲 简单的标准型—谈矩阵等价的应用

第二讲 相似不变量—谈谈矩阵相似

第三讲 多项式在线性代数中的应用

第四讲 特殊与一般—线性代数中的哲学

参考资料

同济大学数学系编写的《线性代数》(第六版,高等教育出版社,2014年)

授课老师
靳全勤

靳全勤

教授

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