走近数学——数学建模篇
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spContent=为满足广大学习者学习数学建模课程和参加数学建模竞赛的需求,全国大学生数学建模竞赛组委会组织制作了这门数学建模MOOC,用案例分析的方法,形象生动地展现数学建模的全过程,感受数学建模的无穷魅力!这是我们的授课老师:李大潜、陈叔平、谢金星、白峰杉、蔡志杰、邓明华。超强团队,快来选课吧!
—— 课程团队
课程概述

数学建模是用数学的语言和工具表述、分析和求解现实世界中的实际问题,特别强调要将最终得到的解决方案回归实际问题、检验是否有效地解答了原问题,是数学联接应用领域的桥梁和道路,在数学学科中占有特殊重要的地位。

本课程以实际问题为载体,将数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来,对于培养大学生发现问题、提出问题、分析问题和应用数学知识、通过数学软件解决实际问题的能力具有重要的作用。

本课程共12讲,包括数学建模案例讲解与数学建模竞赛相关活动两部分:首先李大潜院士和陈叔平教授分别与你分享数学建模的意义、课程学习的建议和参加竞赛的指导;第26811讲分别为入门级和提高级应用案例分析,是本课程的核心讲授内容(配有单元测验题),从实际问题出发,讲授模型构建、分析求解、问题解决验证等数学建模的全过程;数学建模竞赛相关内容依据竞赛的进程实时发布,提供最权威的赛况信息。第12讲作为课后续篇,不作为本课程的考核内容,将在本课程结课之后择机发布,内容包括赛题的权威分析点评,也分享获奖队员的参赛感悟。


课程大纲

第1讲:导言:数学建模是开启数学大门的金钥匙

1.1 什么是数学建模

1.2 数学建模对发展数学学科和推动数学应用的重要性

1.3 数学建模对人才培养的重要性

1.4 对数学建模的学习与训练的建议

关于本课程

第2讲:马尔萨斯人口论与数学建模有关

2.1 马尔萨斯人口论

2.2 马尔萨斯人口模型

2.3 Logistic模型

2.4 Leslie模型

2.5 更复杂的模型

第2讲测验题

第3讲:手机是怎么知道你的位置的

3.1 问题提出:我在哪?

3.3 模型的构建与求解

3.5 问题的解决

3.2 全球定位系统:2 TO 4

3.4 模型的分析

第3讲测验题

第4讲:火箭为什么是三级

4.1 问题的提出

4.2 卫星的速度

4.3 火箭的推力

4.4 火箭系统的质量

4.5 多级火箭的速度公式

4.6 三级火箭的最优性

第4讲测验题

第5讲:投资如何优化策略

5.1 背景

5.2 马科维茨均值-方差模型

5.3 马科维茨均值-方差模型的应用

5.4 利用股票指数简化模型

5.5 其他目标下的投资组合模型

5.6 与期望效用理论的关系

第5讲测验题

第6讲:谷歌战胜雅虎的秘笈

6.1 谷歌的AlphaGO

6.2 谷歌的早年创业

6.3 PageRank:图模型

6.4 PageRank:代数模型

6.5 PageRank的启示

第6讲测验题

第7讲:再论数学建模及竞赛

7.5 数学建模竞赛

7.1 认识MOOC与互联网+

7.2 理解数学的价值

7.3 数学建模的意义

7.4 让数学建模引导你创新

问题1:A题  CT系统参数标定及成像

问题2:B题  “拍照赚钱”的任务定价

问题3:C题  颜色与物质浓度辨识

问题4:D题  巡检线路的排班

第8讲:食堂的人气可以这么排

8.1 食堂人气排名问题

8.2 离散时间随机过程

8.3 马氏链的应用

第8讲测验题

第9讲:点球大战如何决策呢

9.1 背景

9.2 博弈模型及其解的基本概念

9.3 基本博弈模型的求解

9.4 考虑中路射门和中路防守的点球大战博弈模型

9.5 考虑非对称信息的点球大战博弈模型

9.6 考虑非对称信息的博弈模型的进一步分析

第9讲测验题

第10讲:洪水会冲了龙王庙吗

10.1 问题的提出

10.2 模型的建立

10.3 定解条件

10.4 数值计算方法

10.5 模型的改进

第10讲测验题

第11讲:韦小宝用的是哪个骰子

11.1 引言

11.2 隐马氏模型的数学理论

11.3 隐马氏模型的应用

第11讲测验题

预备知识

微积分、线性代数、概率论与数理统计


证书要求

60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

单元测验占45%,作业占35%,课堂交流区讨论占20%

参考资料

李大潜.中国大学生数学建模竞赛(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2011年.

蒂莫西·高尔斯.数学(牛津通识读本)[M].刘熙,译.南京:译林出版社,2014年.

姜启源等.UMAP数学建模案例精选1[M].北京:高等教育出版社,2015年.

姜启源等.UMAP数学建模案例精选2[M].北京:高等教育出版社,2015年.

吴孟达等.ILAP数学建模案例精选[M].北京:高等教育出版社,2016年.

 


常见问题

Q1: 什么是大学生建模竞赛?

A:竞赛的全称为全国大学生数学建模竞赛(ChinaContemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling),创办于1992年,每年一届,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2016年,来自全国33个省//自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1367所院校、31199个队(其中本科组28046队、专科组3153队)、93000余名大学生报名参加本项竞赛,受到广大师生的热烈欢迎。

Q2: 修这门课程一定要参加大学生建模竞赛吗?

A:不是必须,但如果条件允许,非常鼓励。本课程的课程报告题目和要求与本年度的大学生数学建模竞赛的题目和要求一致。如果参加本年度建模竞赛并取得一等奖,本MOOC课程的成绩将获得加分。

Q3: 课程报告如何批改?

A:报告的批改采用互评(Peer Review)的方式进行。前期课程学习积极而且成绩优良的同学获准参与批改工作,批改的将是同样一个题目的报告。这对大家也是学习的过程。在规定的时间内高质量完成批改工作,也是你报告成绩考核的一部分。