概率论与数理统计
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spContent=“概率论与数理统计”是研究随机现象数量规律性的一门学科,它给出了从随机现象的偶然性中寻找必然规律,进而对有关问题进行估计与决策的思想方法,其应用几乎遍及自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及经济生活等各领域。概率论与数理统计为我们认识世界提供了一种新思想和新视点。
—— 课程团队
课程概述

  “概率论与数理统计”是研究随机现象数量规律性的一门学科,是高等学校本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学,使学生掌握“概率论与数理统计”的基本概念、基本理论和基本方法,能够用随机变量的概率分布及数字特征研究随机现象的规律性,掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。通过对本课程的系统学习,可以培养学生对数据的敏感性、善于从概率的角度分析研究随机现象、解决实际问题,并为学习后继课程打下基础。

  课程共分八章,课程教学视频包括理论内容76讲,实验讲解11讲。内容包括:概率论基础、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验等。


课程大纲

每周发布约为35讲的课时内容。根据大家在讨论区的反应,将随时对进度做出调整。

一、理论讲解(共76个)

1   概率论基础

1

绪论

2

随机试验与样本空间

3

事件的关系

4

事件的运算

5

概率的定义

6

概率的性质

7

排列与组合

8

古典概型

9

几何概型

10

条件概率

11

乘法公式

12

全概率公式

13

贝叶斯公式

14

事件的独立性


2   随机变量及其分布

 


15

随机变量的概念

16

随机变量的分布函数

17

离散型随机变量极其分布律

18

0-1分布与二项分布

19

泊松分布

20

连续型随机变量及其概率密度

21

均匀分布与指数分布

22

正态分布

23

随机变量的函数布

24

正态分布的标准化

3   二维随机变量及其分布

25

二维随机变量及联合分布函数

26

二维离散型随机变量

27

二维连续型随机变量

28

二维随机变量的边缘分布

29

二维离散型随机变量的边缘分布律

30

二维连续型随机变量的边缘概率密度

31

随机变量的条件分布

32

随机变量的相互独立性

33

二维随机变量函数的分布

34

几种常用分布的可加性

35

最大值与最小值的分布

36

n维随机变量

4   随机变量的数字特征

37

数学期望的概念

38

常用分布的数学期望

38

一维随机变量函数的数学期望

39

二维随机变量函数的数学期望

40

数学期望的性质

42

方差的概念与计算

43

方差的性质

44

常用分布的方差

45

协方差

46

相关系数、矩

5 大数定律及中心极限定理

47

切比雪夫不等式

48

切比雪夫大数定律

49

伯努利大数定律与辛钦大数定律

50

独立同分布的中心极限定理

51

二项分布的正态近似

6 数理统计基础

52

总体和样本

53

统计量

54

卡方分布、t分布和f分布

55

分位数

56

单正态总体抽样分布定理

57

两正态总体抽样分布定理

7 参数估计

58

58 参数估计的概念

59

参数的矩估计

60

参数的最大似然估计

61

最大似然估计的计算

62

估计量的无偏性和有效性

63

估计量的相合性

64

区间估计的的概念

65

单正态总体均值的区间估计

66

单正态总体方差的区间估计

67

双正态总体均值差的区间估计

68

双正态总体方差比的区间估计

69

单侧置信区间

8 假设检验

70

假设检验的基本原理

71

假设检验的基本概和方法

72

单正态总体均值的检验

73

假设检验的两类错误

74

单正态总体方差的检验

75

双正态总体的均值差的检验

76

双正态总体的方差比的检验

二、实验讲解(共11个)

1

概率统计实验简介

2

实验1 阶乘、乘幂、组合数的计算

3

实验2 二项分布与泊松分布的概率计算

4

实验3 验证二项分布与泊松分布的关系

5

实验4 正态分布的概率计算

6

实验5 常用数字特征的计算

7

实验6 验证二项分布与正态分布的关系

8

实验7 常用统计量的计算

9

实验8 常用分布分位数的计算

10

实验9 正态总体均值与方差的区间估计

11

实验10 正态总体均值与方差的假设检验


预备知识

微积分 线性代数

证书要求

要求学员观看全部教学视频及其他教学资源,完成随堂测试、单元测试,并参加期末考试;

全部八个单元测试共占40%论坛讨论占10%;期末考试占50%;

综合成绩大于等于60小于等于84为合格,大于等于85为优秀.

 

参考资料

1.《概率论与数理统计》(第二版),徐雅静、段清堂、汪远征、曲双红等编著,科学出版社。

2.《概率论与数理统计》(第四版),盛骤、谢式千、潘承毅编,高等教育出版社。

3.《概率论与数理统计教与学参考》,阎国辉主编,高等教育出版社。

4.《概率论与数理统计》(第二版),茆诗松等编,中国统计出版社。

5.《深入浅出统计学》Dawn Griffiths著,李芳 译,电子工业出版社。