概率论与数理统计
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spContent=“概率论与数理统计”是研究随机现象数量规律性的一门学科,它给出了从随机现象的偶然性中寻找必然规律,进而对有关问题进行估计与决策的思想方法,其应用几乎遍及自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及经济生活等各领域。概率论与数理统计为我们认识世界提供了一种新思想和新视点。
—— 课程团队
课程概述

  “概率论与数理统计”是研究随机现象数量规律性的一门学科,是高等学校本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学,使学生掌握“概率论与数理统计”的基本概念、基本理论和基本方法,能够用随机变量的概率分布及数字特征研究随机现象的规律性,掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。通过对本课程的系统学习,可以培养学生对数据的敏感性、善于从概率的角度分析研究随机现象、解决实际问题,并为学习后继课程打下基础。

  课程共分八章,课程教学视频包括理论内容76讲,实验讲解11讲。内容包括:概率论基础、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验等。


课程大纲

第1周(1)

第1讲 绪论

第2讲 样本空间与随机事件

第3讲 事件的关系

第4讲 事件的运算

第1周(2)

第5讲 概率的定义

第6讲 概率的性质

第7讲 排列组合

第2周(1)

第8讲 古典概型

第9讲 几何概型

第10讲 条件概率

第2周(2)

第11讲 乘法公式

第12讲 全概率公式

第13讲 贝叶斯公式

第14讲 事件的独立性

第1章 概率论基础-测试

第3周(1)

第15讲  随机变量的概念

第16讲  随机变量的分布函数

第17讲  离散型随机变量及其分布律

第18讲  0-1分布与二项分布

第19讲  泊松分布

配套教材第1章习题解答

第3周(2)

第20讲  连续型随机变量及其概率密度

第21讲  均匀分布与指数分布

第22讲  正态分布

第23讲  随机变量函数的分布

第24讲  正态分布的标准化

第2章  随机变量及其分布-测试

第4周(1)

第25讲  二维随机变量及分布函数

第26讲  二维离散型随机变量

第27讲  二维连续型随机变量

第28讲  二维随机变量的边缘分布

第29讲  二维离散型随机变量的边缘分布律

第30讲  二维连续型随机变量的边缘概率密度

配套教材第2章习题解答

第4周(2)

第31讲  随机变量的条件分布

第32讲  随机变量的相互独立性

第33讲 二维随机变量函数的分布

第34讲 几种常用分布的可加性

第35讲  最大值与最小值的分布

第36讲  n维随机变量

第3章  多维随机变量及其分布-测试

第5周(1)

第37讲  数学期望的概念

第38讲  常用分布的数学期望

第39讲  一维随机变量函数的数学期望

第40讲  二维随机变量函数的数学期望

第41讲  数学期望的性质

配套教材第3章习题解答

第5周(2)

第42讲  方差的概念与计算

第43讲  方差的性质

第44讲  常用分布的方差

第45讲  协方差

第46讲  相关系数、矩

第4章  随机变量的数字特征-测试

第6周

第47讲  切比雪夫不等式

第48讲  切比雪夫大数定律

第49讲  伯努利大数定律与辛钦大数定律

第50讲  独立同分布的中心极限定理

第51讲  二项分布的正态近似

配套教材第4章习题解答

第5章  大数定律和中心极限定理-测试

第7周

第52讲 总体与样本

第53讲 统计量

第54讲 卡方分布 t分布 F分布

第55讲 分位数

第56讲 单正态总体的抽样分布定理

第57讲 两正态总体的抽样分布定理

配套教材第5章习题解答

第6章 数理统计基础-测试

第8周

第58讲 参数估计的概念

第59讲 参数的矩估计

第60讲 参数的最大似然估计

第61讲 最大似然估计的计算

第62讲 估计量的无偏性和有效性

第9周

第63讲 估计量的相合性

第64讲 区间估计的概念

第65讲 单正态总体均值的区间估计

第66讲 单正态总体方差的区间估计

第67讲 双正态总体均值差的区间估计

第68讲 双正态总体方差比的区间估计

第69讲 单侧置信区间

第7章 参数估计-测试

第10周

第70讲 假设检验的基本原理

第71讲 假设检验的基本概念与方法

第72讲 单正态总体均值的检验

第73讲 假设检验的两类错误

第74讲 单正态总体方差的检验

第75讲 双正态总体均值差的检验

第76讲 双正态总体方差比的检验

第8章 假设检验-测试

预备知识

微积分 线性代数

证书要求

要求学员观看全部教学视频及其他教学资源,完成随堂测试、单元测试,并参加期末考试;

全部八个单元测试共占40%论坛讨论占10%;期末考试占50%;

综合成绩大于等于60小于等于84为合格,大于等于85为优秀.

 

参考资料

1.《概率论与数理统计》(第二版),徐雅静、段清堂、汪远征、曲双红等编著,科学出版社。

2.《概率论与数理统计》(第四版),盛骤、谢式千、潘承毅编,高等教育出版社。

3.《概率论与数理统计教与学参考》,阎国辉主编,高等教育出版社。

4.《概率论与数理统计》(第二版),茆诗松等编,中国统计出版社。

5.《深入浅出统计学》Dawn Griffiths著,李芳 译,电子工业出版社。