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spContent=概率论与数理统计是研究"随机现象"数量规律的一门学科。概率论与数理统计的应用非常广泛,几乎遍及自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生活实际等各领域。通过学习"概率论与数理统计",就能用概率论的思想和观点观察、处理"随机"事件;并对"数据"发生兴趣,能善于发现、善于处理各种数据资料。
—— 课程团队
课程概述

  概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。通过本课程的教学,使学员掌握概率的定义和计算,能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律,了解数理统计的基本理论与思想,并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习,可以培养学员提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。

  课程共有九章,分为64讲,内容包括:概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、方差分析与回归分析。

课程大纲

第1周

绪论

第1讲 样本空间,随机事件

第2讲 事件的相互关系及运算

第3讲 频率

第4讲 概率

第2周

第1-8讲单元测验

第5讲 等可能概型(古典概型)

第6讲 条件概率

第7讲 全概率公式与贝叶斯公式

第8讲 事件独立性

第3周

第9讲 随机变量

第10讲 离散型随机变量

第11讲 分布函数

第4周

第9-15讲单元测验

第12讲 连续型随机变量及其概率密度

第13讲 均匀分布与指数分布

第14讲 正态分布

第15讲 随机变量函数的分布

第5周

第19讲  二元连续型随机变量,联合概率密度

第16讲 二元随机变量,离散型随机变量分布律

第17讲 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

第18讲  二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

第6周

第20讲 二元连续型随机变量边际概率密度

第21讲 二元连续型随机变量条件概率密度

第22讲 二元均匀分布,二元正态分布

第23讲 随机变量的独立性

第7周

第16-26讲单元测验

第24讲  二元随机变量函数的分布

第25讲  Z=X+Y的分布

第26讲 max(X,Y)和min(X,Y)的分布

第8周

第27讲  随机变量的数学期望

第28讲  随机变量函数的数学期望

第29讲  数学期望的性质

第30讲  方差定义和计算公式

第9周

第27-34单元测验

第31讲 方差的性质

第32讲 协方差与相关系数

第33讲 不相关与独立

第34讲 矩,协方差矩阵,多元正态分布的性质

第10周

第35-37讲单元测验

第35讲  依概率收敛,切比雪夫不等式

第36讲  大数定律

第37讲  中心极限定理

第11周

第38讲  总体,样本

第39讲  统计量,常用统计量

第40讲  χ2分布

第41讲  t分布,F分布

第12周

第38-43讲单元测验

第42讲 单个正态总体的抽样分布

第43讲 两个正态总体的抽样分布

第44讲 矩估计

第13周

第45讲  极大似然估计

第46讲  估计量的评价准则,无偏性

第47讲  有效性,均方误差

第48讲  相合性

第14周

第44-53讲单元测验

第49讲  置信区间,置信限

第50讲  枢轴量法

第51讲  单个正态总体均值的区间估计

第52讲  成对数据均值差,单个正态总体方差的区间估计

第53讲  两个正态总体参数的区间估计

第15周

第54讲  假设检验的基本思想

第55讲  单个正态总体均值假设检验(标准差已知,Z检验)

第56讲  单个正态总体均值假设检验(标准差未知,t检验)

第57讲  单个正态总体参数假设检验(成对数据t检验和参数σ的检验)

第16周

第54-60讲单元测验

第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)

第59讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)

第60讲 拟合优度检验

第17周

第61讲  单因素方差分析

第62讲  单因素方差分析(参数估计及均值的多重比较)

第63讲  一元线性回归(参数估计)

第64讲  一元线性回归(模型检验与应用)

预备知识

微积分

证书要求

第一章到第八章每章均有一个单元测验,每个单元测验各占5%论坛讨论占10,期末考试占50%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜、吴国桢、赵敏智,《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2017年10月.

盛骤 、谢式千、潘承毅,《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2001年.