浙江大学

概率论与数理统计

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课程概述

  概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。通过本课程的教学,使学员掌握概率的定义和计算,能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律,了解数理统计的基本理论与思想,并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习,可以培养学员提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。

  课程共有九章,分为64讲,内容包括:概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、方差分析与回归分析。

证书要求

第一章到第八章每章均有一个单元测验,每个单元测验各占5%论坛讨论占10,期末考试占50%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

预备知识

微积分

授课大纲

这是目前暂时公布的课程大纲。每周约为3~5讲的课时内容。根据大家在讨论区的反应,我们会随时对大纲做出调整。

 

第一章 概率论的基本概念

第0讲  绪论

第1讲 样本空间,随机事件

第2讲  事件的相互关系及运算

第3讲  频率

第4讲  概率

第5讲  等可能概型(古典概型)

第6讲  条件概率

第7讲  全概率公式与贝叶斯公式

第8讲  事件独立性

 

第二章 随机变量及其概率分布

第9讲   随机变量

第10讲  离散型随机变量

第11讲  分布函数

第12讲  连续型随机变量及其概率密度

第13讲  均匀分布和指数分布

第14讲  正态分布

第15讲  随机变量函数的分布 

 

第三章 二元随机变量及其分布

第16讲  二元随机变量,离散型随机变量分布律

第17讲  二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

第18讲  二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

第19讲  二元连续型随机变量,联合概率密度

第20讲  二元连续型随机变量边际概率密度

第21讲  二元连续型随机变量条件概率密度

第22讲  二元均匀分布,二元正态分布

第23讲  随机变量的独立性

第24讲  二元随机变量函数的分布

第25讲  Z=X+Y的分布

第26讲  max (X,Y)和min (X,Y)的分布

 

第四章 随机变量的数字特征

第27讲  随机变量的数学期望

第28讲  随机变量函数的数学期望

第29讲  数学期望的性质

第30讲  方差定义和计算公式

第31讲  方差的性质

第32讲  协方差与相关系数

第33讲  不相关与独立

第34讲  矩,协方差矩阵,多元正态分布的性质

 

第五章 大数定律及中心极限定理

第35讲  依概率收敛,切比雪夫不等式

第36讲  大数定律

第37讲  中心极限定理

 

第六章 统计量与抽样分布

第38讲  总体,样本

第39讲  统计量,常用统计量

第40讲  χ2分布

第41讲  t分布,F分布

第42讲  单个正态总体的抽样分布

第43讲  两个正态总体的抽样分布

 

第七章 参数估计

第44讲  点估计,矩估计

第45讲  极大似然估计

第46讲  估计量的评价准则,无偏性

第47讲  有效性,均方误差

第48讲  相合性

第49讲  置信区间,置信限

第50讲  枢轴量法

第51讲  单个正态总体均值的区间估计

第52讲  成对数据均值差,单个正态总体方差的区间估计

第53讲  两个正态总体参数的区间估计

 

第八章 假设检验

第54讲  假设检验的基本思想

第55讲  单个正态总体参数假设检验(标准差已知,Z检验)

第56讲  单个正态总体参数假设检验(标准差未知,t检验)

第57讲  单个正态总体参数假设检验(成对数据t检验和参数σ的检验)

第58讲  两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)

第59讲  两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)

第60讲  拟合优度检验

 

第九章 方差分析与回归分析

第61讲  单因素试验方差分析模型

第62讲  参数估计及均值的多重比较

第63讲  回归分析(参数估计)

第64讲  回归分析(模型检验与应用)

 

 

 

参考资料

张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜,《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2016(待出版).

盛骤 、谢式千、潘承毅,《概率论与数理统计》,高等教育出版社.