数学分析
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课程评价
spContent=数学分析是连接初等数学与高等数学的桥梁,是数学类专业最重要的基础课之一。数学分析在数学专业中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系以及对后继课程的深刻影响所决定的,它是进一步学习数学类后继课程和应用型课程(如金融、信息、工程等)的阶梯。
—— 课程团队
课程概述

《数学分析》课程基本的内容有:极限理论、连续性理论、一元函数微分学、一元函数积分学、级数理论、多元函数微分学、多元函数积分学等。数学的思考方式具有抽象化,逻辑推理等鲜明的特色,这些能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现,数学分析课程正具有这样的功能。


授课目标

本课程的教学目标是帮助学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论,熟练掌握数学分析中的基本论证方法和基本演算能力,培养学生的思维能力和推理能力,用分析的手段将复杂问题转化为简单问题的能力,分析语言的表达能力,熟练、精确的极限、微分、积分的运算能力,从而为进一步学习数学专业其他课程打下必要的基础。具体地,

1. 通过教师的言传身教,学生能积极践行社会主义核心价值观,坚定从教信念;体会微积分的数学思想方法,感受构造法解决问题的创造性思维,理解无限的数学思想,形成无限与有限相统一的辩证唯物主义观点,完善认识世界的方法;通过微积分发展历程使学生了解到数学文化的多样性与马克思主义哲学观对现代数学发展的重要意义;通过知识的融合与深化,使学生增强学以致用的能力与意识。(支撑毕业要求1,2,3,6,7,8)

2. 通过本课程的学习,学生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,获得进一步学习其他高等数学课程的知识基础,为以后进行数学研究打下坚实的基础。(支撑毕业要求2,3,4)

3. 提高运算能力,逻辑推理能力,抽象概括能力,用分析语言的表达数学问题和数学交流能力,以及在极限思想中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。(支撑毕业要求2,3,4)

4. 提高学好数学的兴趣,树立学好数学的信心,发展自主学习能力,形成良好的数学学习习惯;树立善于思考、敢于质疑、严谨求实的科学精神和团队合作精神,认识数学分析课程的科学价值、应用价值、文化价值。(支撑毕业要求1,6,7,8)


课程大纲
预备知识

高中数学

证书要求

通过课程考核,在线课程暂无证书。

参考资料

选用教材

华东师范大学数学系编. 数学分析》(第四版)[M]. 北京高等教育出版社, 2011

常庚哲、史济怀.《数学分析教程》(第三版)[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2013

必读书目

[1] 徐森林、薛春华.《数学分析》[M].北京:清华大学出版社, 2005

[2] 伍胜健.《数学分析》[M].北京:北京大学出版社,2009

[3] 林源渠.《数学分析精选习题解析》[M].北京:北京大学出版社,2016

[4] 谢惠民、恽自求等.《数学分析习题课讲义》[M].北京:高等教育出版社, 2003

[5] 裴礼文.《数学分析中的典型问题与方法》[M].北京:高等教育出版社, 2006

选读书目

[1]  W.Rudin.《Principles of Mathematical Analysis》[M].北京:机械工业出版社, 2004

[2] 庄亚栋、王慕三.《数学分析》[M].北京:高等教育出版社, 1990

[3] 菲赫金哥尔茨.《数学分析原理》[M].北京:高等教育出版社, 2013

[4] 周民强.《数学分析习题演练》(第二版)[M].北京:科学出版社, 2012

[5] 费定晖周学圣.《吉米多维奇数学分析习题集题解》[M]. 济南:山东科学技术出版社,2012

常见问题

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