数学分析
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课程评价
spContent=数学分析是连接初等数学与高等数学的桥梁,是数学类专业最重要的基础课之一。数学分析在数学专业中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系以及对后继课程的深刻影响所决定的,它是进一步学习数学类后继课程和应用型课程(如金融、信息、工程等)的阶梯。
—— 课程团队
课程概述

《数学分析》课程基本的内容有:极限理论、连续性理论、一元函数微分学、一元函数积分学、级数理论、多元函数微分学、多元函数积分学等。数学的思考方式具有抽象化,逻辑推理等鲜明的特色,这些能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现,数学分析课程正具有这样的功能。


授课目标

使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本论证方法,获得熟练的运算技能、严格的逻辑思维能力和分析解决问题的能力是本课程教学的基本目标。通过本课程的学习,学生一般具有较强的自学能力和运用数学分析知识解决问题的定性分析、定量计算能力.

课程大纲

第一章 实数集与函数

第一节  实数

第二节  数集 确界原理

第三节  函数概念

第四节  具有某些特性的函数

第一节  实数  课后练习题

第二节 数集 确界原理  课后练习题

第三节  函数概念  课后练习题

第四节  具有某些特性的函数  课后练习题

第二章 数列极限

第三节 数列极限存在条件

第一节 数列极限定义

第二节 数列极限性质

数列极限习题课

数列极限性质课后练习题

第一节 数列极限定义课后练习题

数列极限存在条件课后练习题

数列极限习题课 课后练习题

第三章 函数极限

第一节 函数极限概念  课后练习题

第一节 函数极限概念

第三节 函数极限存在的条件

第五节 无穷小量与无穷大量

第二节 函数极限的性质

第四节 两个重要极限

第三章习题课

第二节 函数极限的性质  课后练习题

第三节 函数极限存在的条件 课后练习题

第四节 两个重要极限 课后练习题

第五节 无穷小量与无穷大量 课后练习

第四章 函数的连续性

第一节 连续性的概念

第三节 初等函数的连续性

第二节 连续函数的性质

第三节 初等函数连续性 课后练习题

第二节 连续函数的性质  课后练习题

第一节 连续性概念  课后练习题

第五章 导数和微分

第五节 微分

第二节 求导法则

第一节 导数的概念

第三节 参变量函数的导数

第四节 高阶导数

第五章习题课

第一节 导数的概念 课后练习题

第二节 求导法则  课后练习题

第五节 微分 课后练习题

第三节 参变量函数的导数 课后练习题

第四节 高阶导数  课后练习题

第六章 微分中值定理及其应用

第一节  Lagrange定理和函数的单调性

第五节 函数的凸性与拐点

第三节 Taylor公式

第六节 函数图像的讨论

第二节 Cauchy中值定理和不定式极限

第四节 函数的极值与最值

第一节 中值定理和函数的单调性 课后练习题

第二节  Cauchy定理和不定式极限  课后练习题

第三节  Taylor公式  课后练习题

第四节   函数的极值与最值  课后练习题

第五节 函数的凸性与拐点 课后练习题

第七章 实数的完备性

第一节     关于实数集完备性的基本定理

聚点定理

有限覆盖定理

区间套定理

习题课:实数完备性基本定理之间的等价性

预备知识

高中数学

证书要求

通过平时考核和期末考核。

参考资料

教材:华东师范大学数学系编. 数学分析(第四版). 高等教育出版社, 2011.

主要参考书:

[1] 常庚哲,史济怀. 数学分析教程(第三版), 中国科学技术大学出版社,2013.

[2] 徐森林,薛春华. 数学分析. 清华大学出版社, 2005.

[3] 菲赫金哥尔茨. 微积分学教程(第八版).  高等教育出版社, 2006.

[4] W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 机械工业出版社,2004.

[5] 庄亚栋,王慕三,数学分析,高等教育出版社,1990.

[6] 谢惠民, 恽自求等编. 数学分析习题课讲义. 高等教育出版社, 2003.

常见问题

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