常微分方程
分享
课程详情
课程评价
spContent=常微分方程是一门重要的专业基础课程,是进一步学习相关后继课程(如泛函分析等)的必要基础,也是学习物理、力学、电子学等的必备知识。该课程主要内容有微分方程的基本概念、初等积分法、一阶微分方程解的存在性定理、解的延拓、高阶微分方程与线性微分方程组等。
—— 课程团队
课程概述

常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科。从诞生之日起很快就显示出它在应用上的重要作用。特别是通过解微分方程证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆,海王星的存在是天文学家先通过微分方程的方法推算出来,然后才实际观测到的。时至今日,可以说常微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用,在数学学科内部的许多分支中,常微分方程是常用的重要工具之一,也是整个数学课程体系中的重要组成部分,常微分方程每一步进展都离不开其它数学分支的支援;反过来,常微分方程的进一步发展,又推动着其它数学分支的发展。这一古老的学科,由于应用领域的不断扩大和新理论生长点的不断涌现,它的发展至今仍充满生机和活力。在培养学生的教学计划中,其定位不仅是数学的基础课程,同时也是将以前所学的知识融会贯通,将理论知识与实际问题相结合的专业课程,对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大帮助。通过学习本课程,学生掌握解常微分方程的基本思想和基本方法,并能够用掌握的理论和方法解决实际问题。

授课目标

本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的常微分方程知识和微分方程的基本解法,为后继课程如数学物理方程、计算方法等提供必须具备的知识,也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。


课程大纲
预备知识

要求学生具有数学分析和高等代数的知识作为基础。


参考资料

教材:

  王高雄等,《常微分方程》(第三版),北京:高等教育出版社,2006年。

主要参考书:

  [1] 伍卓群,《常微分方程》,北京:高等教育出版社,2004年。

  [2] 丁同仁,李承治,《常微分方程教程》(第二版),北京:高等教育出版社,2004          年。

  [3] 东北师范大学数学系编,《常微分方程教程》(第二版),北京:高等教育出版            社,1983年。