数学分析(二)
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课程详情
课程评价
spContent=《数学分析》是数学专业最重要的专业基础课,开设周期长,知识含量多,技能要求高,内容丰富,体系严密,是所有后继课程学习的基础,是数学专业研究生入学考试必考课程。既是连接初等数学与现代数学的桥梁,又是现代数学的基础,本课程包含基本理论、方法、疑难问题解析、考研要点综述和考研真题选讲。
—— 课程团队
课程概述

“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程,又是数学学习的基础课程,内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容,学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习,我们将“数学分析”分为数学分析(一)、“数学分析(二)”、“数学分析(三)”和“数学分析(四)”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为8-10周。

“数学分析(二)”的教学内容包括:实数的完备性、一元函数的积分学、平面点集理论、多元函数的极限与连续。课程目标是通过系统学习和相关的数学训练,使学生逐步提高数学修养和数学学习能力,掌握数学的基本思想方法,打好理论基础为后继学习做准备,最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。     

本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材,配合其他通用数学分析教材,博采众家之长,并对教学内容体系进行了调整和改革,以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求。用新的理论和方法处理教学难点。以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容,优化内容结构。

 课程特色

1面向普通高校、适合大众化学习需求

针对大众化高等教育背景下学生的学习要求,遵循由浅入深,由具体到抽象,逐步提高的教学思想,设计教学内容,力求简明扼要,通俗易懂,帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力,掌握数学分析的基本思想方法和基本技能,高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程。

2精选细讲、破解难点

通过精讲数学分析基本理论、基本方法,分析疑难问题和考研要点,精选细讲考研真题和经典例题,为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养,通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题,培养学生逻辑思维的严密性。

3知识传授、学习辅导、创新训练三位一体

充分利用课程平台容量大的信息优势,将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体。为学习者搭建方便快捷,容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台,供不同要求的学习者选择,为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源。


授课目标

课程目标是通过精讲数学分析基本理论、基本方法,分析疑难问题和考研要点,精选细讲考研真题和经典例题,帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力,掌握数学分析的基本思想方法和基本技能,高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程,为进一步数学学习和研究打下坚实的理论基础。

课程大纲
预备知识

具备《数学分析》(一)所要求的数学理论和方法。

证书要求

本课程的教学环节包含:

1、学生观看讲课视频;

2、完成每讲的随堂测验题;

3、完成单元测验题;

4、参与在线课程讨论;

5、完成在线作业;

6、参加期末考试。

 课程学习成绩由下列部分构成:

(1)每讲之后设计适量的随堂测验题,题型为选择题、计算填空题,检验学生对基本概念理解、基本计算技能的应用能力。所有随堂练习题分数占课程成绩的40%

(2)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,判断题、计算题、主要巩固在线课程的学习效果,检验学生对基本概念、基本理论的理解。所有单元测验分数分数占课程成绩的20%

(3)每一节之后,将有一次在线作业,作业以主观题为主,包括计算题、证明题和论述题,用以加深对在线课堂教学中所学理论的理解、练习和实践在线课堂教学中所学到的分析技能,训练和提高分析问题、解决问题的能力。所有在线作业分数占课程成绩的10%

(4)每一单元设计1-2次在线讨论,目的在于加深和扩展在线课堂的教学内容深度和广度,营造在线网络教学互助、互学、互教的学习环境,激发学生的学习兴趣。所有在线讨论分数占课程成绩的10%

课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占20%


参考资料

1.《微积分学教程(第八版)》 菲赫金哥尔茨 高等教育出版社 推荐理由: 数学分析经典权威教材, 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面、深入掌握数学分析理论的学生是一本很好的参考书。 2. 《数学分析(第四版)》 华东师范大学数学系 高等教育出版社 推荐理由: 国内较有影响的数学分析教材,是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材,普通高等教育“九五”国家教委重点教材,该教材选材精练、内容适中、结构合理、 思路清晰、论述清楚,可读性强。 另外, 该教材的习题配置难易适中,紧密结合课程内容,能够帮助学生进一步理解和掌握所学课程内容,而且附有答案,便于学生自学。 3.《数学分析讲义》 刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁, 高等教育出版社 推荐理由: 本书阐述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,通俗易懂,便于自学。 4.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社 推荐理由: 本书论述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的问题;通过大量不同类型例题,介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册,其中有不少有一定难度、技巧性较高的习题,对于培养分析问题、解决问题、进一步提高数学分析素养有很好的作用。 5. 《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文 高等教育出版社 推荐理由: 书中系统地汇集了数学分析中各个部分的一些典型例题和习题,并着重于分析解题的思路和方法,同时选用了大量研究生入学试题、国外高校竞赛试题,并进行分析讲解。书中题目具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性,对于加深数学分析思想方法的理解、提高分析能力和数学素养非常有益。 6. 《数学分析(第一卷、第二卷)》 B.A.卓里奇著, 蒋铎、王昆扬、周美柯、等译 高等教育出版社 推荐理由: 本书在内容方面注重与其平行的以及后继的分析、代数、几何方面的现代数学课程之间的联系,重点讨论一般数学中最有本质意义的那些基本概念和方法,在保持数学一般理论叙述严谨性的同时,也充分体现其自然科学的源泉和应用, 可供较为优秀学生选读。7. 《数学分析学习指导书》吴良森、毛羽辉、韩士安、吴畏 编著,高等教育出版社。 8. 《数学分析解题精粹》钱吉林 等主编,崇文书局。《数学分析解题精讲》徐新亚 主编,同济大学出版社。

常见问题

问题:如何顺利学好《数学分析》(二)?

《数学分析》课程前后内容联系非常紧密,在《数学分析》(二)学习过程中遇到困难,很大程度上需要求助于《数学分析》(一)的知识和技能,我们《数学分析》(一)现在正在同步开放,同学们可以随时查看《数学分析》(一)的内容,以便取得更好的学习效果。