文科高等数学
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课程评价
spContent=本课程是给文科类大学生开设的一门素质教育课,是加强文理渗透,提高文科大学生综合素质的需要,也是时代的要求。通过学习,能够培育人的思维品格和思辨能力,启迪人的聪明才智,开发人的潜在的能动性和创造力,提升人的整体素质。学习一次,终身受益。
—— 课程团队
课程概述

本课程是在国家精品资源共享课程文科高等数学的基础上转型升级而成的慕课开放课程.

本课程坚持人文与数学融合的课程观,以数学知识和数学科学的发展历程为载体,以揭示数学科学精神与思想方法为中心,以提高学生数学素养为宗旨,将课堂讲授和课外阅读有机结合,努力实现知识传授和人文熏陶的有机交融。

本课程的教材为周明儒教授编著的《文科高等数学基础教程》(第三版),该书较系统地介绍了一元微积分,简要介绍了概率统计和线性代数的基础知识,使学生对变量数学的特点、数学研究连续量、离散量、随机量的基本思想方法有所认识和领悟;同时着力介绍数学科学精神和一些基本的数学思想方法。另外还精选了一些对人类文明的发展起过重要作用、在推动人类认识世界和改造世界方面有某种里程碑意义的主题,抓住主要的线索和本质的内容,结合一些著名数学家的优秀品质及历史功绩,充分体现数学科学精神和基本思想方法的阅读材料供大家课外阅读使用。该教材有配套的辅导书。

本课程共含十章,包含绪论,共54讲,每讲视频10至15分钟。每周学习3至6讲,共学习12周。每讲后面安排一次随堂测验,每周安排一次单元测验,整个课程会安排5次作业,最后会安排一次课程结束考试。


授课目标
教学的根本目的,是使学生既学到高等数学基础知识,又了解数学的基本思想方法;既受到形式逻辑和抽象思维的训练,又受到辩证思维和人文精神的熏陶,使学生在今后的一生中,即使把一些具体的数学定理和公式忘掉了,但数学科学精神和分析问题、解决问题的思想方法在帮助、指导他们的工作、学习和生活。
课程大纲

这是目前试行的课程大纲。每周安排3至6讲的课时内容。根据大家在讨论区的反应,我们会随时对大纲做出调整。

第一周 绪论,函数极限

绪论 1.0  文科大学生为什么要学习高等数学(一)(二)

第一篇  一元微积分(27讲)

第一章 极限与连续

1.1. 反函数的概念

1.2 数列极限的概念

1.3. 函数极限的概念

1.4 无穷小量与无穷大量.

第二周 两个重要极限和函数连续性

1.5 两个重要极限

1.6 函数连续的概念

1.7 闭区间上连续函数的性质

第三周 函数的导数

第二章  导数与微分

2.1 导数的概念

2.2 复合函数求导法则

2.3 隐函数求导法;对数求导法

第四周 导数的应用

2.4 拉格朗日中值定理

2.5 导数的应用

2.6 微分

第五周 不定积分和定积分的概念

第三章  积分

3.1 不定积分的概念

3.2 第一换元积分法

3.3 分部积分法

3.4定积分的概念(一)、(二)

第六周 定积分的计算和应用,广义积分

3.5 微积分学基本定理的证明

3.6 定积分的换元公式

3.7 定积分的应用

3.8 无穷限积分

第七周 无穷级数

第四章 无穷级数

4.1 数项级数收敛的概念

4.2 正项级数收敛准则及比较判别法和比值判别法(一)、(二)

4.3 交错级数莱布尼茨判别法

4.4.幂级数的收敛半径和收敛区间.

第八周 随机事件及其概率

第二篇  概率统计初步(19讲)

第五章  随机事件及其概率

5.1 随机事件

5.2 概率的概念和基本性质

5.3 概率的计算公式(一)(二)

第九周 随机变量

第六章 随机变量

6.1 随机变量

6.2 离散型随机变量

6.3 连续型随机变量

6.4 分布函数(一)(二)

第十周 随机变量的数字特征

第七章  随机变量的数字特征

7.1 数学期望

7.2 方差

7.3 正态分布的应用(一)(二)

第十一周 数理统计基础

第八章 数理统计基础

8.1 数理统计的基本概念

8.2 样本均值、方差、中位数、众数

8.3 参数的矩法计

8.4 参数的区间估计

8.5 假设检验的基本思想和大体步骤

8.6 U检验

第十二周 线性代数简介

第三篇  线性代数简介(6讲)

第九章 矩阵

9.1 矩阵的概念与运算

9.2 矩阵的初等行变换

9.3 矩阵的逆和矩阵的秩

第十章 线性方程组

10.1 一般的线性方程组

10.2 行列式的递推定义与性质

    10.3 拉默法则

预备知识

高中数学。


证书要求

暂时没有证书要求

参考资料

1.教材:周明儒,文科高等数学基础教程(第三版),高等教育出版社,2017.

2.周明儒等,文科高等数学基础教程教学辅导书(第二版),高等教育出版社,2017.

3.姚孟臣等,大学文科高等数学,高等教育出版社,1997.

4.李文林,数学史概论(第二版),高等教育出版社,2002.

5.顾沛,数学文化,高等教育出版社,2008.

6.张顺燕,数学的源与流,高等教育出版社,2000.

7.张楚廷,数学文化,高等教育出版社,2000.